高考数学二轮复习知识 方法篇 专题3　函数与导数 第14练 含答案

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第14练　函数的极值与最值
[题型分析·高考展望]　本部分内容为导数在研究函数中的一个重要应用，在高考中也是重点考查的内容，多在解答题中的某一问中考查，要求熟练掌握函数极值与极值点的概念及判断方法，极值和最值的关系.
体验高考
1.(2016·四川)已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a等于(　　)
A.－4 B.－2 C.4 D.2
答案　D
解析　∵f(x)＝x3－12x，∴f′(x)＝3x2－12，
令f′(x)＝0，则x1＝－2，x2＝2.
当x∈(－∞，－2)，(2，＋∞)时，f′(x)>0，则f(x)单调递增；
当x∈(－2，2)时，f′(x)0时，(x－2)ex＋x＋2>0；
(2)证明：当a∈[0，1)时，函数g(x)＝(x>0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域.
(1)解　f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞).
f′(x)＝＝≥0，
当且仅当x＝0时，f′(x)＝0，
所以f(x)在(－∞，－2)，(－2，＋∞)上单调递增.
所以当x∈(0，＋∞)时，f(x)>f(0)＝－1.
所以(x－2)ex>－(x＋2)，即(x－2)ex＋x＋2>0.
(2)证明　g′(x)＝＝(f(x)＋a).
由(1)知，f(x)＋a单调递增，对任意a∈[0，1)，
f(0)＋a＝a－1