高考数学二轮复习高考大题专项练01三角函数与解三角形A 理数（含答案）

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一　三角函数与解三角形(A)1.(2018·华南师大附中模拟)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知C=2A,cos A=,·=.(1)求cos B的值;(2)求b的值.      2.(2018·郑州二模)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a≠b,c=,cos2A-cos2B=sin Acos A-sin Bcos B.(1)求角C的大小;(2)若sin A=,求△ABC的面积.     3.(2018·徐州一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos A=,tan(B-A)=.(1)求tan B的值;(2)若c=13,求△ABC的面积.      4.(2018·玉溪模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acos B+bsin A=c.(1)求角A的大小;(2)若a=,△ABC的面积为,求b+c的值.       1.解:(1)因为C=2A,cos A=,所以cos C=cos 2A=2cos2A-1=2×2-1=.因为0<A<π,0<C<π,所以sin A==,sin C==.所以cos B=cos[π-(A+C)]=-cos(A+C)=-(cos Acos C-sin Asin C)=.(2)因为·=,所以accos B=,所以ac=24,因为=,所以a=c.由解得所以b2=a2+c2-2accos B=42+62-2×24×=25.所以b=5.2.解:(1)由题意得-=sin 2A-sin 2B,即sin 2A-cos 2A=sin 2B-cos 2B,sin(2A-)=sin(2B-),由a≠b,得A≠B,又A+B∈(0,π),得2A-+2B-=π,即A+B=,所以C=.(2)由c=,sin A=,=,得a=,由a<c,得A<C,从而cos A=,故sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=.所以△ABC的面积为S=acsin B=.3.解:(1)在△ABC中,由cos A=,得A为锐角,所以sin A=,所以tan A==,所以tan B=tan[(B-A)+A]===3.(2)在三角形ABC中,由tan B=3,得sin B=,cos B=,由sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=,由正弦定理=,得b===15,所以△ABC的面积S=bcsin A=×15×13×=78.4.解:(1)在△ABC中,acos B+bsin A=c,由正弦定理得sin Acos B+sin Bsin A=sin C,又sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,所以sin Bsin A=cos Asin B,又sin B≠0,所以sin A=cos A,又A∈(0,π),所以tan A=1,A=.(2)由S△ABC=bcsin A=bc=,解得bc=2-,又a2=b2+c2-2bccos A,所以2=b2+c2-bc=(b+c)2-(2+)bc,所以(b+c)2=2+(2+)bc=2+(2+)(2-)=4,所以b+c=2.