高考数学二轮复习高考大题专项练01三角函数与解三角形B 理数（含答案）

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一　三角函数与解三角形(B)1.(2018·河北承德模拟)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcos C+csin B.(1)求B;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.      2.(2018·金华模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知 sin A=sin(B-C)+2sin 2B,B≠.(1)求证:c=2b;(2)若△ABC的面积S=5b2-a2,求tan A的值.      3.(2018·资阳模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(sin A-sin B)=c(sin C-sin B).(1)求A;(2)若a=4,求b2+c2的取值范围.     4.(2018·超级全能生全国联考)已知△ABC中,AC=4,BC=4,∠ABC =.(1)求角A和△ABC的面积;(2)若CD为AB上的中线,求CD2.         1.解:(1)由已知及正弦定理得sin A=sin Bcos C+sin Csin B.①又A=π-(B+C),故sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C.②由①②和C∈(0,π)得sin B=cos B,又B∈(0,π),所以B=.(2)△ABC的面积S=acsin B=ac.由已知及余弦定理得4=a2+c2-2accos.又a2+c2≥2ac,故ac≤,当且仅当a=c时,等号成立.因此△ABC面积的最大值为+1.2.(1)证明:△ABC中,由sin A=sin(B-C)+2sin 2B,得sin(B+C)=sin(B-C)+4sin Bcos B,展开化简得,cos Bsin C=2sin Bcos B,又因为B≠,所以cos B≠0,所以sin C=2sin B,由正弦定理得,c=2b.(2)解:因为△ABC的面积为S=5b2-a2,所以有bcsin A=5b2-a2,由(1)知c=2b,代入上式得b2sin A=5b2-a2,①又由余弦定理有a2=b2+c2-2bccos A=5b2-4b2cos A,代入①得b2sin A=4b2cos A,所以tan A=4.3.解:(1)根据正弦定理得(a+b)(a-b)=c(c-b),即a2-b2=c2-bc,则=,即cos A=,由于0<A<π,所以A=.(2)根据余弦定理,a2=b2+c2-2bccos =b2+c2-bc,所以b2+c2=16+bc≤16+,当且仅当b=c时取等号,则有b2+c2≤32,又b2+c2=16+bc>16,所以b2+c2的取值范围是(16,32].4.解:(1)由=,得sin∠BAC=,又BC<AC,则∠BAC<,解得∠BAC=.所以∠ACB=,所以△ABC的面积S=×4×4×sin=4(+1).(2)设AB=x,则在△ABC中,由余弦定理得32=x2+16-8xcos,即x2-4x-16=0,解得x=2+2(舍负),所以BD=+.在△BCD中,由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BC·BDcos=16-4.