这是一份高考数学二轮复习高考大题专项练04统计概率B 理数（含答案），共4页。试卷主要包含了8
四 统计概率(B)1.(2018·张家口质检)2018年2月9～25日,第23届冬奥会在韩国平昌举行,4年后,第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行,为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下: 收看没收看男生6020女生2020(1)根据上表说明,能否有99%的把握认为,收看开幕式与性别有关?(2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.①问男、女学生各选取了多少人?②若从这12人中随机选取3人到校广播站作冬奥会及冰雪项目的宣传介绍,设选取的3人中女生人数为X,写出X的分布列,并求E(X). 2.(2018·宁夏吴忠一模)观察研究某种植物的生长速度与温度的关系,经过统计,得到生长速度(单位:毫米/月)与月平均气温的对比表如下:温度t(℃)-5068121520生长速度y24567810(1)求生长速度y关于温度t的线性回归方程(斜率和截距均保留三位有效数字).(2)利用(1)中的线性回归方程,分析气温从-5 ℃至 20 ℃ 时生长速度的变化情况,如果某月的平均气温是2 ℃时,预测这月大约能生长多少.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为==,=-. 3.(2018·宿州一模)为了了解市民对开设传统文化课的态度,教育机构随机抽取了200位市民进行了解,发现支持开展的占75%,在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人.(1)完成2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为性别与支持与否有关? 支持不支持合计男性 女性 合计 (2)为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议,从抽取的200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取5位市民,并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈,求选取的2人恰好为1男1女的概率.附:K2=.P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 4.(2018·贵阳模拟)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如图频率分布直方图,(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.①利用该正态分布,求P(187.8<Z<212.2);②某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数.利用①的结果,求E(X).附:≈12.2.若Z～N(μ,σ2),则P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.682 7,则P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.954 5. 1.解:(1)因为K2==7.5>6.635,所以有99%的把握认为收看开幕式与性别有关.(2)①根据分层抽样方法抽得男生×12=9人,女生×12=3人,所以选取的12人中,男生有9人,女生有3人.②由题意可知,X的可能取值有0,1,2,3.P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,所以X的分布列如下X0123P所以E(X)=0×+1×+2×+3×=.2.解:(1)由题可知==8,==6,tiyi=-10+0+30+48+84+120+200=472,=25+0+36+64+144+225+400=894,则==≈0.305,=- ≈6-0.305×8=3.56,于是生长速度y关于温度t的线性回归方程为y=0.305t+3.56.(2)利用(1)的线性回归方程可以发现,月平均气温从-5 ℃至20 ℃时该植物生长速度逐渐增加,如果某月的平均气温是2 ℃时,预测这月大约能生长3.56+0.305×2=4.17毫米.3.解:(1)抽取的男性市民为120人,持支持态度的为200×75%=150人,男性公民中持支持态度的为80人,列出2×2列联表如下: 支持不支持合计男性8040120女性701080合计15050200所以K2==≈11.11>10.828,所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,可以认为性别与支持与否有关.(2)抽取的5人中抽到的男性的人数为5×=4,女性的人数为5×=1.则从5人中随机选取2人,其中恰好为1男1女的概率为P==.4.解:(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为=170× 0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230× 0.02=200,s2=(-30)2×0.02+(-20)2×0.09+(-10)2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150.(2)①由(1)知,Z～N(200,150),从而P(187.8<Z<212.2)=P(200-12.2<Z<200+ 12.2)=0.682 7.②由①知,一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.682 7,依题意知X～B(100,0.682 7),所以E(X)=100×0.682 7=68.27.
