高考数学二轮复习课时跟踪检测 02三角函数的图象与性质小题练（含答案解析）

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2020高考数学二轮复习课时跟踪检测02三角函数的图象与性质小题练一         、选择题1.函数f(x)=sin的图象的一个对称中心是(　　)A.          B.        C.         D. 2.函数f(x)=tan的单调递增区间是(　　)A.(k∈Z)      B.(k∈Z)C.(k∈Z)      D.(k∈Z) 3.将函数y=2sin x＋cos x的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(　　)A．y=sin x－2cos x              B．y=2sin x－cos xC．y=－sin x＋2cos x            D．y=－2sin x－cos x 4.若将函数f(x)=sin图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为(　　)A.(k∈Z)        B.(k∈Z)C.(k∈Z)        D.(k∈Z) 5.把函数y=sin的图象向左平移个单位长度后，所得函数图象的一条对称轴的方程为(　　)A．x=0          B．x=        C．x=          D．x=－ 6.已知函数f(x)=sin x＋cos x在x=θ时取得最大值，则cos=(　　)A．－           B．－         C.           D. 7.函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图象向右平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象，并且函数g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数ω的值为(　　)A.            B.            C．2             D. 8.已知函数f(x)=sin，以下命题中为假命题的是(　　)A．函数f(x)的图象关于直线x=对称B．x=－ 是函数f(x)的一个零点C．函数f(x)的图象可由g(x)=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到D．函数f(x)在上是增函数 9.函数f(x)=sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(　　)A．f(x)=sin　     B．f(x)=sinC．f(x)=sin       D．f(x)=sin 10.若存在正整数ω和实数φ使得函数f(x)=sin2(ωx＋φ)的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为(　　)A．1           B．2          C．3           D．4 11.将函数y=cos x－sin x的图象先向右平移φ(φ>0)个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到y=cos 2x＋sin 2x的图象，则φ，a的可能取值为(　　)A．φ=，a=2         B．φ=，a=2        C．φ=，a=          D．φ=，a= 12.已知函数f(x)=sin(ω>0)，若f(0)=－f且f(x)在上有且仅有三个零点，则ω=(　　)A.           B．2            C.            D.或6   13.设函数f(x)=sin－cos的图象关于原点对称，则角θ=(　　)A．－           B.         C．－           D. 14.已知函数f(x)=sin x＋cos x(x∈R)，先将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平移θ(θ>0)个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值为(　　)A.             B.               C.             D. 二         、填空题15.函数f(x)=4cos xsin－1(x∈R)的最大值为________． 16.函数f(x)=sin2x＋sin xcos x在区间上的最小值为________． 17.下列说法正确的是（填上你认为正确的所有命题的代号）＿＿＿＿。①函数y＝－sin(kπ＋x)(k∈Z)的奇函数；②函数y＝sin(2x＋)关于点( ,0)对称；③函数y＝2sin(2x＋)＋sin(2x－)的最小正周期是π；④△ABC中，cosA＞cosB的充要条件是A＜B；⑤函数＝cos2x＋sinx的最小值是－118.若函数f(x)=2sin(ω>0)的图象的对称轴与函数g(x)=cos(2x＋φ)的图象的对称轴完全相同，则φ=________. 19.设函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)．若函数f(x)在区间上具有单调性，且f=f=－f，则函数f(x)的最小正周期为________．  20.若函数y=sin2x＋acos x＋a－在闭区间上的最大值是1，则实数a的值为________．  
答案解析1.答案为：C；解析：令x－=kπ(k∈Z)，得x=kπ＋(k∈Z)，当k=0时，x=，所以函数f(x)=sin的图象的一个对称中心是，故选C.  2.答案为：B；解析：由kπ－<2x－<kπ＋(k∈Z)得，－<x<＋(k∈Z)，所以函数f(x)=tan的单调递增区间为(k∈Z)，故选B.  3.答案为：D；解析：因为y=2sin x＋cos x=sin(x＋θ)，其中θ满足cos θ=，sin θ=，所以函数y=2sin x＋cos x的周期为2π，所以个周期为π.于是由题设知平移后所得图象对应的函数为y=2sin(x－π)＋cos(x－π)=－2sin x－cos x．故选D.  4.答案为：A；解析：将函数f(x)=sin图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到函数g(x)=sin=sin=－sin 2x的图象，令＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，可得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，因此函数g(x)的单调递增区间为(k∈Z)，故选A.  5.答案为：C；解析：将函数y=sin的图象向左平移个单位长度后得到y=sin=sin的图象，令2x＋=＋kπ(k∈Z)，得x=＋(k∈Z)，令k=0，则x=，选C.    6.答案为：C；解析：∵f(x)=sin x＋cos x=2sin，又f(x)在x=θ时取得最大值，∴θ＋=＋2kπ(k∈Z)，即θ=＋2kπ(k∈Z)，于是cos=cos=cos=×－×=，故选C.  7.答案为：C；解析：因为将函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图象向右平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象，所以g(x)=sin，又函数g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以g=sin=1且≥，所以所以ω=2，故选C.  8.答案为：C；解析：令2x＋=kπ＋(k∈Z)，当k=0时，x=，即函数f(x)的图象关于直线x=对称，选项A正确；令2x＋=kπ(k∈Z)，当k=0时，x=－，即x=－是函数f(x)的一个零点，选项B正确；2x＋=2，故函数f(x)的图象可由g(x)=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到，选项C错误；若x∈，则2x＋∈，故f(x)在上是增函数，选项D正确．故选C.  9.答案为：A；解析：由题图可知， 函数f(x)的最小正周期为T==×4=π，所以ω=2，即f(x)=sin(2x＋φ)．又函数f(x)的图象经过点，所以sin=1，则＋φ=2kπ＋(k∈Z)，解得φ=2kπ＋(k∈Z)，又|φ|<，所以φ=，即函数f(x)=sin，故选A.  10.答案为：B；解析：由f(x)=sin2(ωx＋φ)=及其图象知，<×<1，即<ω<π，所以正整数ω=2或3.由函数f(x)的图象经过点(1,0)，得f(1)==0，得2ω＋2φ=2kπ(k∈Z)，即2φ=2kπ－2ω(k∈Z)．由图象知f(0)>，即=>，得cos 2ω<0，所以ω=2，故选B.  11.答案为：D；解析：将函数y=cos x－sin x=cos的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，可得y=cos的图象，再将函数图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到y=cos的图象，又y=cos=cos 2x＋sin 2x=cos，∴=2，－φ=－＋2kπ(k∈Z)，∴a=，φ=＋2kπ(k∈N)，又φ>0，结合选项知选D.  12.答案为：D；解析：f(0)=sin=－，令ωx1－=0得，x1=，而==，故x1=.又f(0)=－f，如图，若f(x)在上有且仅有3个零点，则=T＋×2或=，即T=或T=，则ω=或6，故选D.  13.答案为：D；解析：∵f(x)=2sin，且f(x)的图象关于原点对称，∴f(0)=2sin=0，即sin=0，∴θ－=kπ(k∈Z)，即θ=＋kπ(k∈Z)，又|θ|<，∴θ=.  14.答案为：C；解析：f(x)=sin x＋cos x=2sin，将其图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得y=2sin的图象，再将得到的图象上所有的点向右平移θ(θ>0)个单位长度，得y=2sin=2sin的图象．由y=2sin的图象关于y轴对称得－3θ=＋kπ，k∈Z，即θ=－π，k∈Z，又θ>0，故当k=－1时，θ取得最小值，故选C.   一         、填空题15.答案为：2；解析：∵f(x)=4cos xsin－1=4cos x－1=2sin xcos x＋2cos2x－1=sin 2x＋cos 2x=2sin，∴f(x)max=2.  16.答案为：1；解析： 由函数f(x)=sin2x＋sin xcos x=－cos 2x＋sin 2x=sin＋.∵x∈，∴2x－∈.当2x－=时，函数f(x)取得最小值为1.  17.①③④⑤18.答案为：－；解析：因为函数f(x)=2sin(ω>0)的图象的对称轴与函数g(x)=cos(2x＋φ)的图象的对称轴完全相同，故它们的最小正周期相同，即=，以ω=2，故函数f(x)=2sin.令2x＋=kπ＋，k∈Z，则x=＋，k∈Z，故函数f(x)的图象的对称轴为x=＋，k∈Z.令2x＋φ=mπ，m∈Z，则x=－，m∈Z，故函数g(x)的图象的对称轴为x=－，m∈Z，故＋－＋=，m，n，k∈Z，即φ=(m＋n－k)π－，m，n，k∈Z，又|φ|<，所以φ=－.  19.答案为：π；解析：法一：∵f(x)在区间上具有单调性，且f=f，∴x=和x=均不是f(x)的极值点，其极值应该在x==处取得，∵f=－f，∴x=也不是函数f(x)的极值点，又f(x)在区间上具有单调性，∴x=－=为f(x)的另一个相邻的极值点，故函数f(x)的最小正周期T=2×=π.法二：由已知可画出草图，如图所示，则=－，解得T=π.  20.答案为：1.5；解析：y=1－cos2x＋acos x＋a－=－2＋＋a－.∵0≤x≤，∴0≤cos x≤1.①若>1，即a>2，则当cos x=1时，ymax=a＋a－=1⇒a=<2(舍去)；②若0≤≤1，即0≤a≤2，则当cos x=时，ymax=＋a－=1，∴a=或a=－4<0(舍去)；③若<0，即a<0，则当cos x=0时，ymax=a－=1⇒a=>0(舍去)．