高考数学二轮复习课时跟踪检测 05等差数列与等比数列小题练（含答案解析）

这是一份高考数学二轮复习课时跟踪检测 05等差数列与等比数列小题练（含答案解析），共8页。试卷主要包含了5,＋∞)　 D，故选C，故a15=30等内容，欢迎下载使用。
2020高考数学二轮复习课时跟踪检测05等差数列与等比数列小题练一         、选择题1.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2＋S3=4，a3＋S5=12，则a4＋S7的值是(　　)A．20　          B.36　          C．24　          D.72  2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8=6＋a11，则S9=(　　)A．27　          B．36　          C．45 　          D.54  3.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=(　　)A. 　          B.　          C. 　          D.  4.已知数列{}是等差数列，且a3=2，a9=12，则a15=(　　)A．10 　          B．30　          C．40 　          D.20  5.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1<0，若存在自然数m≥3，使得am=Sm，则当n>m时，Sn与an的大小关系是(　　)A．Sn<an　          B．Sn≤an　          C．Sn>an 　          D.大小不能确定  6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6>S7>S5，则满足SnSn＋1<0的正整数n的值为(　　)A．10　          B．11　          C．12　          D.13  7.设等比数列的前n项和为Sn，若S1=a2－，S2=a3－，则公比q=(　　)A．1　          B．4  　          C．4或0　          D.8  8.在各项均为正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为(　　)A. 　          B.　          C.　          D.  9.各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7＋log2a11的值为(　　)A．1　          B．2　          C．3 　          D.4  10.已知数列{an}满足a1=1，an－1=3an(n≥2，n∈N*)，其前n项和为Sn，则满足Sn≥的n的最小值为(　　)A．6　          B．5　          C．8　          D.7  11.已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=，前n项和为Sn，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列，则数列{an}的通项公式an=(　　)A.  　          B.　          C.×()n－1 　          D.×()n  12.已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn(n∈N*)，4a5=a3.设Tn=Sn－，则数列{Tn}中最大项的值为(　　)A.  　          B.　          C. 　          D.  13.已知数列{an}满足nan＋2－(n＋2)an=λ(n2＋2n)，其中a1=1，a2=2，若an<an＋1对任意的n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是(　　)A．[0，＋∞)　      B．(－1，＋∞)　      C.(0.5,＋∞)　       D.[0,1)  14.设等差数列{an}满足a3＋a7=36，a4a6=275，且anan＋1有最小值，则这个最小值为(　　)A．－10 　          B．－12　          C．－9 　          D.－13  15.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，则(n∈N*)的最小值为(　　)A．4 　          B．3　          C．2－2　          D.  16.已知数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn.若an＋1=且S3=29，则a1=(　　)A．4　          B．5　          C．6　          D.7   二         、填空题17.数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，且a1=1，an=(n≥2)，则Sn=________.  18.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5=5，则log5a1＋log5a2＋…＋log5a9=________.  19.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，若S1=2,3S－2an＋1Sn=a，则an=________.  20.设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有4Sn=a＋2an，其中Sn为数列{an}的前n项和，则数列{an}的通项公式an=________.  21.数列{an}满足a1＋2a2＋4a3＋…＋2n－1an=2n－1，且数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的n∈N*，都有λ2<Sn<4λ，则实数λ的取值范围是________．  22.已知数列{an}满足a1=a2=2，an＋2－[2＋(－1)n]an=a2(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．  
答案解析1.答案为：C；解析：由a2＋S3=4及a3＋S5=12得解得∴a4＋S7=8a1＋24d=24.故选C.  2.答案为：D；解析：∵在等差数列{an}中，2a8=a5＋a11=6＋a11，∴a5=6，故S9==9a5=54.故选D.  3.答案为：A；解析：由题知，==.  4.答案为：B；解析：法一：设数列的公差为d.∵a3=2，a9=12，∴6d=－=－=，∴d=，=＋12d=2.故a15=30.法二：由于数列是等差数列，故2×=＋，即=2×－=2，故a15=30.  5.答案为：C；解析：若a1<0，存在自然数m≥3，使得am=Sm，则d>0，否则若d≤0，数列是递减数列或常数列，则恒有Sm<am，不存在am=Sm.由于a1<0，d>0，当m≥3时，有am=Sm，因此am>0，Sm>0，又Sn=Sm＋am＋1＋…＋an，显然Sn>an.故选C.  6.答案为：C；解析：由S6>S7>S5，得S7=S6＋a7<S6，S7=S5＋a6＋a7>S5，所以a7<0，a6＋a7>0，所以{an}为递减数列，又S13==13a7<0，S12==6(a6＋a7)>0，所以S12S13<0，即满足SnSn＋1<0的正整数n的值为12，故选C.  7.答案为：B；解析：∵S1=a2－，S2=a3－，∴解得或(舍去)，故所求的公比q=4.  8.答案为：C；解析：设{an}的公比为q且q>0，因为a2，a3，a1成等差数列，所以a1＋a2=2×a3=a3，即a1＋a1q=a1q2，因为a1≠0，所以q2－q－1=0，解得q=或q=<0(舍去)，所以==q2=，故选C.  9.答案为：C；解析：由题意得a4a14=(2)2=8，由等比数列的性质，得a4a14=a7a11=8，∴log2a7＋log2a11=log2(a7a11)=log28=3，故选C.  10.答案为：B；解析：由an－1=3an(n≥2)可得=(n≥2)，可得数列{an}是首项为a1=1，公比为q=的等比数列，所以Sn==.由Sn≥可得≥，即1－n≥，得n≥5(n∈N*)，故选B.  11.答案为：A；解析：设等比数列{an}的公比为q(q>0)，由题意知a1>0，且an=·qn－1，又S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列，所以2(S5＋a5)=S3＋a3＋S4＋a4，即2(a1＋a2＋a3＋a4＋2a5)=a1＋a2＋2a3＋a1＋a2＋a3＋2a4，化简得4a5=a3，从而4q2=1，解得q=±，又q>0，故q=，an=，选择A.  12.答案为：C；解析：设等比数列{an}的公比为q，则q2==.又{an}不是递减数列且a1=，所以q=－，故等比数列{an}的通项公式为an=×n－1=(－1)n－1×，Sn=1－n=当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1<Sn≤S1=，故0<Sn－≤S1－=－=.当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以=S2≤Sn<1，故0>Sn－≥S2－=－=－.综上，对任意的n∈N*，总有－≤Sn－<0或0<Sn－≤，即数列{Tn}中最大项的值为.故选C.  13.答案为：A；解析：由nan＋2－(n＋2)an=λ(n2＋2n)=λn(n＋2)得－=λ，所以数列的奇数项与偶数项均是以λ为公差的等差数列，因为a1=1，a2=2，所以当n为奇数时，=1＋λ=λ＋1，所以an=λ＋n.当n为偶数时，=1＋λ=λ＋1，所以an=λ＋n.当n为奇数时，由an<an＋1得λ＋n<λ＋n＋1，即λ(n－1)>－2，若n=1，则λ∈R，若n>1，则λ>－，所以λ≥0; 当n为偶数时，由an<an＋1得λ＋n<λ＋n＋1，即3λn>－2，所以λ>－，即λ≥0.综上，实数λ的取值范围为[0，＋∞)．选A.  14.答案为：B；解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a3＋a7=36，∴a4＋a6=36，又a4a6=275，联立，解得或当时，可得此时an=7n－17，a2=－3，a3=4，易知当n≤2时，an<0，当n≥3时，an>0，∴a2a3=－12为anan＋1的最小值；当时，可得此时an=－7n＋53，a7=4，a8=－3，易知当n≤7时，an>0，当n≥8时，an<0，∴a7a8=－12为anan＋1的最小值．综上，anan＋1的最小值为－12.  15.答案为：A；解析：∵a1=1，a1，a3，a13成等比数列，∴(1＋2d)2=1＋12d，解得d=2或d=0(舍去)，∴an=2n－1，∴Sn==n2，∴=.令t=n＋1，则=t＋－2≥6－2=4，当且仅当t=3，即n=2时等号成立．  16.答案为：B；解析：法一：若a1=4k，则a2=2k，a3=k，此时S3=7k=29，由于k为整数，此时无解；若a1=4k＋1，则a2=12k＋4，a3=6k＋2，此时S3=22k＋7=29，解得k=1，即a1=5；若a1=4k＋2，则a2=2k＋1，a3=6k＋4，此时S3=12k＋7=29，由于k为整数，此时无解；若a1=4k＋3，则a2=12k＋10，a3=6k＋5，此时S3=22k＋18=29，由于k为整数，此时无解．综上可知a1=5.法二：当a1=4时，a2=2，a3=1，S3=7，排除A；当a1=5时，a2=16，a3=8，S3=29，B符合题意，故选B.   一         、填空题17.答案为：；解析：当n≥2时，将an=Sn－Sn－1代入an=，得Sn－Sn－1=，化简整理，得Sn－Sn－1=－2Sn－1·Sn，两边同除以Sn－1·Sn，得－=2(n≥2)，又=1，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以=1＋2(n－1)=2n－1，所以Sn=.  18.答案为：9；解析：因为数列{an}是各项均为正数的等比数列，所以由等比数列的性质可得a1·a9=a2·a8=a3·a7=a4·a6=a=52，则log5a1＋log5a2＋…＋log5a9=log5(a1·a2·…·a9)=log5[(a1·a9)·(a2·a8)·(a3·a7)·(a4·a6)·a5]=log5a=log559=9.  19.答案为：；解析：由S1=2，得a1=S1=2.由3S－2an＋1Sn=a，得4S=(Sn＋an＋1)2.又an>0，∴2Sn=Sn＋an＋1，即Sn=an＋1.当n≥2时，Sn－1=an，两式作差得an=an＋1－an，即=2.又由S1=2,3S－2a2S1=a，求得a2=2.∴当n≥2时，an=2×2n－2=2n－1.验证当n=1时不成立，∴an=  20.答案为：2n；解析：当n=1时，4a1=a＋2a1，∴a1(a1－2)=0，∵an>0，∴a1=2.当n≥2时，4Sn=a＋2an,4Sn－1=a＋2an－1，两式相减得4an=a－a＋2an－2an－1，(an＋an－1)(an－an－1－2)=0，∵an>0，∴an－an－1=2，故an=2n.  21.答案为：[0.75,1)；解析：由a1＋2a2＋4a3＋…＋2n－1an=2n－1，可得a1＋2a2＋4a3＋…＋2n－2an－1=2(n－1)－1=2n－3(n≥2)，两式相减得2n－1an=2(n≥2)，所以an=22－n(n≥2)．又n=1时，a1=1，所以an=所以Sn=1＋20＋2－1＋…＋22－n=1＋=3－n－2，由Sn在n≥1时单调递增，可得1≤Sn<3，所以解得≤λ<1，所以实数λ的取值范围是[0.75,1).  22.答案为：an=；解析：当n=2k(k∈N*)时，a2k＋2=3a2k＋2，即a2k＋2＋1=3(a2k＋1)，所以数列{a2k＋1}(k∈N*)是以a2＋1为首项，3为公比的等比数列，所以a2k＋1=(a2＋1)·3k－1=3k，即当n为偶数时，an=3－1；当n=2k－1(k∈N*)时，a2k＋1=a2k－1＋2，所以a2k＋1－a2k－1=2，所以数列{a2k－1}(k∈N*)是以a1为首项，2为公差的等差数列，所以a2k－1=2＋2(k－1)=2k，即当n为奇数时，an=n＋1.所以数列{an}的通项公式an=