《正弦、余弦、正切函数的简单应用》PPT课件2-九年级下册数学人教版

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28.2解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
新知1 解直角三角形的常见类型及解法
注意： 1. 在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画出一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先确定锐角，再确定它的对边和邻边的顺序进行计算. 2. 若题中无特殊说明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素，其中已知条件中至少有一个条件为边.
【例1】（2014滨州）在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，csA= ，tanA= ，则BC的长为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5
例题精讲
1. 如图28-2-6，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC= BD，连接AC，若tanB= ，则tan∠CAD的值（ ）
举一反三
2. 如图28-2-7，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（ ）
新知2 解直角三角形的常见解法 解直角三角形问题，关键是正确运用直角三角形中的边角关系，同时要注意运用勾股定理、代数式的变形及方程思想.解非直角三角形时，一定要通过作辅助线构造出直角三角形，将非直角三角形问题转换为直角三角形问题.
注意： 1. 熟练掌握锐角三角函数的概念，灵活运用特殊三角函数值来解决相关计算、求直角三角形的边和角等问题，并能根据实际情况构造出直角三角形，从而解决问题. 2. 解答有关斜角问题时，能灵活地将其转换为易解答的直角三角形问题求解.
【例2】如图28-2-8，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
解析 过点P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD-MD即可求出OM的长.
过P作PD⊥OB，交OB于点D，如图28-2-9所示， 在Rt△OPD中，cs60°= ，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND= MN=1，∴OM=OD-MD=6-1=5. 答案 C
1. 如图28-2-10，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，AB=c，∠A=α，则CD长为（ ） A. c·sin2α B. c·cs2α C. c·sinα·tanα D. c·sinα·csα
2. 如图28-2-11，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（ ）
3. 已知：如图28-2-12，△ABC中，AC＝10，sinC= ,sinB= ,求AB.
1. 解直角三角形问题，关键是正确运用直角三角形中除直角外的五个元素（三条边和两个锐角）之间的关系，同时还要注意运用勾股定理，代数式的变形及方法思想. 2. 解非直角三角形时，一定要通过作辅助线构造出直角三角形，将之转化为直角三角形问题.
方法规律
7. (6分)如图KT28-2-4,在△ABC中,∠C=90°,∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c,且b= ,∠A的平分线AD= ,解这个直角三角形.
8. （6分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.如图KT28-2-5，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220 kmB处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20 km，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15 km/h的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响.
(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由. (2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长? (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?
解：（1）该城市受到此次台风影响，理由如下： 如答图28-2-2所示，作AD⊥BC于点D，在直角三角形ABD中，AD=AB·sin30°= AB= ×220=110 km，台风中心与城市A的最近距离为110 km，城市A恰好受台风影响时，城市所受风力为4级，距离恰好为（12-4）×20=160 km． 因为160 km＞110 km，所以该城市受到此次台风影响．
（3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12- ＝6.5（级）．
7. (6分)如图KT28-2-11，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1∶ ，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25 m，与凉亭距离CE=20 m，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
8. (6分)如图KT28-2-12所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6 m到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度.（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cs48°≈0.67，tan48°≈1.11， ≈1.73）
解：如答图28-2-4所示，过点D作DG⊥BC于点G,DH⊥CE于点H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在Rt△AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3 ∴CG=3.