浙教版八年级上册1.2 定义与命题第二课时教案设计

这是一份浙教版八年级上册1.2 定义与命题第二课时教案设计，共7页。教案主要包含了创设情景，引出课题，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
浙教版数学 八年级上册 1.2 （第二课时）教案《定义与命题》一、教材分析定义，命题，真假命题，公理与定理是学习几何的重要组成部分，对于这些概念的区分，联系，能帮助学生正确的理清关系，对于以后的学习提供帮助。 二、学情分析学生的知识特征，学生已经在前一课时学习了定义与命题，特别是掌握了命题的分为条件结论两个组成部分。这些对于本课时的学习都打下良好基础。当然，对于正确认识基本事实、定理、命题和定义的区别，还需要老师积极引导。然后是学生的心理特征，八年级的学生好奇心重，求知欲强，教师通过合适的方法引入有助于他们更好地理解相关内容。 三、教学目标知识与技能1.理解真命题、假命题、公理和定理的概念.2.判断一个命题的真假方法：通过对知识点的学习培养学生反面思考问题的能力，自主探究能力情感态度与价值观：学生在学完本课知识后能对生活中的一些判断进行思辩，将数学思维运用到生活实际中 四、教学重难点重点：判断一个命题的真假难点：正确认识基本事实、定理、命题和定义的区别五、教学方法、手段教学方法：讲授法、演示法，练习法、自主探究法教学手段：板书与多媒体课件相结合 六．教学过程一、创设情景，引出课题(1)什么是定义?____________________________________________________________________(2)什么是命题?___________________________________________________________________判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）同角的余角相等。（2）在直线AB上任取一点C。（3）相等的角是对顶角。（4）全等的两个三角形的面积相等。（5）不相交的两条直线叫做平行线。（6）所有的质数都是奇数。 二．讲授新课下列命题中，哪些正确？哪些不正确？(1)三角形的两边之和大于第三边；(2)三角形的三个内角的和等于180°；(3)两点确定一条直线；(4)对于任何实数 x,   x2 ＜0.正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.怎样判定一个命题是真命题还是假命题？ 例如，上述四个命题中，命题（1）（2）通过推理可以判定是正确的，所以是真命题；命题（3）则是人们经过长期实践后，公认为正确的命题，也是真命题.因为对于任何实数x，都有x2≥0，所以命题（4）是不正确的，是一个假命题. 怎样判定一个命题是真命题还是假命题？要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的.通过上面的练习，可以归纳出判断一个命题真假的方法：1.推理，根据已知事实来推断未知事实如：判断“对顶角相等”是否为真命题是真命题，理由如下：∵ ∠1+∠3=180°   ∠2+∠3=180°∴ ∠1=∠22.判断假命题，只需找一个反例证明即可。判断下面命题的真假（1）如果a≠0，b≠0，那么a²+ab+b²=（a+b）²假命题，如：a=1，b=1时， a²+ab+b²=3，（a+b）²=4这时a²+ab+b²≠（a+b）²，所以这个命题是假命题。（2）两个锐角之和一定是钝角假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两角之和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题。判断一个命题为假命题，通常用反证法，举一个反例即可  例题精讲例：判断下列命题的真假，并说明理由。（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等。（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（3） 解：（1）是真命题，理由如下：如图1-1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE⊥AD，CF⊥AD。∵ △ABD和△ACD的面积相等而△ABD的面积为 AD·BE，△ACD的面积为 AD·CF∴ AD·BE= AD·CF∴ BE=CF，所以这个命题是真命题。 （2）是假命题，反例：等腰梯形（3）是假命题，反例：当x=-2时（可以区任意负数），等号不成立 练习1 判断下列命题的真假，并说明理由。（1）如图，已知∠α和∠β，则∠α＞∠β。（2）两点之间线段最短。（3）如图，若a⊥b，c⊥b，则a∥c。（4）会飞的动物是鸟 新课讲授基本事实：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。举例：1.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。2.两直线平行，同位角相等。3.两点确定一条直线。 定理：用推理的方法判断为正确的命题。举例：1.三角形任何两边的和大于第三边;2.内错角相等, 两条直线平行;3.三角形的内角和180度。或对顶角相等。定理和基本事实都可以作为判断其他命题真假的依据.    四、课堂检测：1．下列给出的四个命题中，是真命题的是(　　)A．如果|a|＝3，那么a＝3B．如果x2＝4，那么x＝2C．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0D．如果(a－1)2＋(b＋2)2＝0，那么a＝1或b＝－2答案.C 2．对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是(　　)A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°答案.C 3．判断下列命题的真假：(1)如果|a|＝|b|，那么a3＝b3；(2)如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点；解：（1）当a＝2，b＝－2时，|a|＝|b|，但a3＝8，b3＝－8，它们不相等，故是假命题．（2）当点C不在线段AB上时，点C不是线段AB的中点，故是假命题． 4.举反例说明下面的命题是假命题． (1)互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角； (2)两个负数的差一定是负数； (3)两直线被第三条直线所截，同位角相等； (4)一正一负两个数的和为0.解：(1)两个直角互补，所以，互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角为假命题； (2)－1－(－2)＝1，所以，两个负数的差一定是负数是假命题； (3)两直线不是平行线，则被第三条直线所截得到的同位角不相等，所以，两直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题； (4)－1＋2＝1，所以，一正一负两个数的和为0是假命题． 5.若∠1与∠B互为补角，∠B＝∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？【解析】  要判断AB与DE平行，只需证明∠1＋∠B＝180°即可，要说明BC∥EF，只需要说明∠2＋∠E＝180°即可．解： ∵∠1＋∠B＝180°， ∴AB∥DE. 又∵∠1与∠2是对顶角， ∴∠1＝∠2， 又∵∠B＝∠E， ∴∠2＋∠E＝180°， ∴BC∥EF. 七．课堂小结，作业布置小结：这节课我们学习了：1.真假命题2.判断真假命题的方法3.定理、基本事实 定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题之间的关系A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D,E,F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个 作业：课本P15页第1、5、6 题 配套练习