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    2020届宁夏石嘴山市高三适应性测试数学(文)试题(解析版)

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    2020届宁夏石嘴山市高三适应性测试数学(文)试题(解析版)

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    这是一份2020届宁夏石嘴山市高三适应性测试数学(文)试题(解析版),共18页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2020届宁夏石嘴山市高三适应性测试数学(文)试题  一、单选题1已知集合,则    .A B C D【答案】A【解析】先解对数不等式求得集合B,再运用集合的交集运算可得选项.【详解】由已知得,所以.故选:A.【点睛】本题考查集合的交集运算,对数不等式的求解,属于基础题.2设复数满足,则    A B C D【答案】D【解析】分析:先根据复数除法得,再根据复数的模求结果.详解:因为,所以,因此D.点睛:首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如. 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3为等差数列的前项和,若,则    .A-1 B0 C1 D2【答案】B【解析】可得选项.【详解】因为,所以故选:B.【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式和等差中项的性质,属于基础题.4通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动,计算得到统计量的观测值,参照附表,得到的正确结论是(    0.100.050.0252.7063.8415.024 A97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】C【解析】通过计算得到统计量值的观测值,参照题目中的数值表,即可得出正确的结论.【详解】解:∵计算得到统计量值的观测值参照题目中的数值表,得到正确的结论是:在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该运动与性别有关”.故选:C.【点睛】本题考查独立性检验,属于基础题.5已知向量满足,且的夹角为    .A B C D【答案】A【解析】由向量的数量积运算公式展开计算即可.【详解】故选:A.【点睛】本题考查了向量数量积的公式及其运算性质,属于基础题6《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求囷盖的术:置如其周,令相承也.又以高乘之,三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高,计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为(    A B C D【答案】C【解析】将圆锥的体积用两种方式表达,即,解出即可.【详解】设圆锥底面圆的半径为r,则,又,所以,.故选:C.【点睛】本题利用古代数学问题考查圆锥体积计算的实际应用,考查学生的运算求解能力、创新能力.7已知是两个不同的平面,直线,下列命题中正确的是(    )A,则 B,则C,则 D,则【答案】D【解析】通过反例可确定错误;由面面垂直的判定定理可知正确.【详解】,则相交、平行或错误;,则可能相交或平行,错误;由面面垂直判定定理可知,选项的已知条件符合定理,则正确.故选【点睛】本题考查立体几何中直线与平面、平面与平面位置关系的相关命题的判定,关键是能够熟练掌握线面平行、面面平行、线面垂直和面面垂直的判定与性质定理.8函数yxcos xsin x的图象大致为 (  )A B C D【答案】D【解析】由于函数y=xcosx+sinx为奇函数,故它的图象关于原点对称,所以排除选项B由当时,y=1>0,x=π时,y=π×cosπ+sinπ=−π<0.由此可排除选项A和选项C.故正确的选项为D.故选D.9要得到函数的图象,可将的图象向左平移(    A个单位 B个单位 C个单位 D个单位【答案】A【解析】利用辅助角公式化简函数的解析式,然后利用三角函数图象的平移变换规律可得出结论.【详解】因此,将的图象向左平移可得到函数的图象.故选:A.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换,在平移时要将两个函数的解析式化简,函数名称要保持一致,考查推理能力,属于中等题.10数学老师给出一个定义在R上的函数f(x),甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质::(-∞,0)上函数单调递减;        :[0,+∞] 上函数单调递增;:函数f(x)的图象关于直线x=1对称; : f(0)不是函数的最小值.老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确,则说法错误的同学是(    )A B C D【答案】B【解析】先假设四个人中有两个人正确,由此推出矛盾,由此得到假设不成立,进而判断出说法错误的同学.【详解】先假设甲、乙正确,由此判断出丙、丁错误,与已知矛盾,由此判断甲、乙两人有一人说法错误,丙、丁正确.而乙、丙说法矛盾,由此确定乙说法错误.【点睛】本小题主要考查逻辑推理能力,涉及到函数性质,包括单调性、对称性和最值,属于基础题.11若双曲线的一条渐近线被曲线所截得的弦长为2.则双曲线C的离心率为(   A B C D【答案】B【解析】先求出双曲线的渐近线方程,再根据弦长求出,再求双曲线C的离心率得解.【详解】双曲线的渐近线方程为由对称性,不妨取,即又曲线化为则其圆心的坐标为,半径为由题得,圆心到直线的距离又由点到直线的距离公式.可得解得,所以故选B.【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质,考查直线和圆的位置关系和弦长的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.12已知函数,函数有四个不同的零点,且满足:,则的值是(    .A-4 B-3 C-2 D-1【答案】A【解析】作出函数图象,根据函数图象得出4个零点的关系及范围,进而得出结论.【详解】函数的四个不同的零点,就是函数两个图象四个交点的横坐标,作出函数的图象如下图所示,根据二次函数的性质和图象得出,所以,且,所以,所以所以故选:A.【点睛】本题考查函数的零点,考查数形结合思想,解题时把函数零点转化为函数图象交点问题是解决问题的关键,属于中档题.  二、填空题13已知等比数列满足,则________.【答案】【解析】由已知结合等比数列的性质及通项公式可求公比q及首项,进而可求.【详解】解:因为所以所以.故答案为:【点睛】本题考查等比数列的基本量运算,掌握等比数列的通项公式是解题关键.14若实数满足不等式组则目标函数的最大值为__________【答案】12【解析】画出约束条件的可行域,求出最优解,即可求解目标函数的最大值.【详解】根据约束条件画出可行域,如下图,由,解得目标函数,当过点时,有最大值,且最大值为故答案为【点睛】本题考查线性规划的简单应用,属于基础题.15曲线处的切线方程是________.【答案】【解析】求出函数的导函数,把代入即可得到切线的斜率,然后根据和斜率写出切线的方程即可.【详解】解:由函数代入得到切线的斜率则切线方程为:,即.故答案为:【点睛】本题考查导数的几何意义,属于基础题.16已知三棱锥中,平面,若与平面所成线面角的正弦值为,则三棱锥外接球的表面积为______【答案】【解析】根据已知可得,可得三棱锥的外接球,即为以为长宽高的长方体的外接球,根据已知的长,代入长方体外接球直径(长方体对角线)公式,易得球半径,即可求出三棱锥外接球的表面积.【详解】解:平面与平面所成线面角的正弦值为根据勾股定理可得中,,则为直角三角形.三棱锥外接球即为以为长宽高的长方体的外接球,,三棱锥外接球的表面积为故答案为:【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体,其中利用割补法,将三棱锥的外接球,转化为一个长方体的外接球是解答的关键,属于中档题. 三、解答题17在锐角中,分别为角所对的边,且1)确定角的大小;2)若,且的面积为,求的值.【答案】1;(25.【解析】1)利用正弦定理边化角,化简即可求解.2)由三角形面积公式,求得,再结合余弦定理,即可求出.【详解】1)由及正弦定理得,,∴.∵是锐角三角形,∴2)∵面积为,∴,即.①,∴由余弦定理得,即.②由②变形得.③将①代入③得,故【点睛】本题考查正、余弦定理的应用,属于较易题.18南充高中扎实推进阳光体育运动,积极引导学生走向操场,走进大自然,参加体育锻炼,每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟.现为了了解学生的体育锻炼时间,采用简单随机抽样法抽取了100名学生,对其平均每日参加体育锻炼的时间(单位:分钟)进行调查,按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表:分组男生人数216191853女生人数32010211若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为锻炼达人”.1)将频率视为概率,估计我校7000名学生中锻炼达人有多少?2)从这100名学生的锻炼达人中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.①求男生和女生各抽取了多少人;②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人,求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.【答案】(1)700人;(2) ①男生抽取4人,女生抽取1人.② 【解析】1100名学生中锻炼达人的人数为10人,由此能求出7000名学生中锻炼达人的人数.2)①100名学生中的锻炼达人10人,其中男生8人,女生2人.从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动,能求出男生,女生各抽取多少人.②抽取的5人中有4名男生和1名女生,四名男生一次编号为男1,男2,男3,男45人中随机抽取2人,利用列举法能求出抽取的2人中男生和女生各1人的概率.【详解】1)由表可知,100名学生中锻炼达人的人数为10人,将频率视为概率,我校7000名学生中锻炼达人的人数为(人)2)①由(1)知100名学生中的锻炼达人10人,其中男生8人,女生2人.10人中按性别分层抽取5人参加体育活动,则男生抽取4人,女生抽取1人.②抽取的5人中有4名男生和1名女生,四名男生一次编号为男1,男2,男3,男4,则5人中随机抽取2人的所有结果有:男12,男13,男1 4,男1女,男23,男24,男2女,男34,男3女,男4女.共有10种结果,且每种结果发生的可能性相等.记抽取的2人中男生和女生各1为事件A,则事件A包含的结果有男1女,男2女,男3女,男4女,共4个,故【点睛】本题考查频数、概率的求法,考查列举法、古典概型等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.19如图,三棱柱中,平面的中点,的中点.1)证明:平面;2是线段上一点,且,求到平面的距离.【答案】1)详见解析;(2.【解析】1)要证平面,只需证明,即可求得答案;2)先求证,到平面的距离相等,结合已知条件,即可求得答案.【详解】1)设中点为,连,中点,的中点,,棱柱中侧棱,且的中点,,,,,平面平面,平面2在线段上,且,棱柱中,侧面,且平面,平面,平面,,到平面的距离相等.在平面中作直线平面可得,,平面,平面,②,①②及,可得平面.故线段长为点,到平面的距离.,,,可得,【点睛】本题主要考查了求证线面平行和点到面的距离,解题关键是掌握线面平行判断的方法和点到面距离的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.20已知椭圆()的焦距是,长轴长为4.1)求椭圆的方程;2是椭圆的左右顶点,过点作直线交椭圆两点,若的面积是面积的2倍,求直线的方程.【答案】1.(2.【解析】1)由题意求得的值,结合隐含条件求得,则椭圆方程可求;2)设,由已知可得,直线轴不重合,设直线,联立直线方程与椭圆方程,化为关于的一元二次方程,由面积关系可得的纵坐标的关系,结合根与系数的关系求解,则直线方程可求.【详解】1)由题意,,则..∴椭圆的方程2)设由已知可得,直线轴不重合,设直线.联立,整理得...,得,即从而.解得,即.∴直线的方程为:.【点睛】本题考查求椭圆的标准方程,考查直线与椭圆相交问题.解题时总是设出交点坐标,设出直线方程,由直线方程与椭圆方程联立消元后应用韦达定理得,代入题中其他条件求解.21已知函数,令1)当时,求函数的单调区间;2)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值.【答案】1的单调递增区间为,单调递减区间为2【解析】1)先求函数的定义域,然后求导,通过导数大于零得到增区间;2)不等式恒成立问题转化为函数的最值问题,应先求导数,研究函数的单调性,然后求函数的最值;【详解】解:(1)当时,,所以.所以的单调递增区间为,所以.所以的单调递减区间为综上可得:的单调递增区间为,单调递减区间为2)令所以时,因为,所以所以上是递增函数,又因为所以关于的不等式不能恒成立.时,,所以当时,;当时,因此函数是增函数,在是减函数.故函数的最大值为,因为又因为上是减函数,所以当时,所以整数的最小值为2【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路,不等式恒成立问题转化为函数最值问题来解的方法.属于中档题.22在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数且,曲线的参数方程为为参数),以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)求的普通方程及的直角坐标方程;(2)若曲线与曲线分别交于点,求的最大值.【答案】(1);(2)【解析】1)在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的普通方程,在曲线的极坐标方程两边同时乘以,并代入可得出曲线的直角坐标方程;2)由曲线的参数方程得出其极坐标方程为,并设点的极坐标分别为,将曲线的极坐标方程分别代入曲线的表达式,求出
    关于的表达式,然后利用三角恒等变换公式与三角函数基本性质求出的最大值.【详解】1)由消去参数的普通方程为:,得的直角坐标方程为:2的极坐标方程为:的极坐标方程为:分别代入的极坐标方程得:【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的转化,考查极坐标方程的应用,弄清楚极坐标方程解实际问题的基本情形,另外,利用极坐标方程本质上是化为三角函数来求解,所以要充分利用三角恒等变换思想以及三角函数的基本性质来求解.23已知函数.(1)若,求不等式的解集;(2)已知,若对于任意恒成立,求的取值范围.【答案】(1);(2.【解析】1时,分类讨论,去掉绝对值,分类讨论解不等式.2时,分类讨论去绝对值,得到解析式,由函数的单调性可得的最小值,通过恒成立问题,得到关于的不等式,得到的取值范围.【详解】(1)因为,所以所以不等式等价于解得.所以不等式的解集为.(2)因为,所以根据函数的单调性可知函数的最小值为因为恒成立,所以,解得.所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查分类讨论去绝对值,分段函数求最值,不等式恒成立问题,属于中档题. 

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