初中数学北师大版七年级上册2.7 有理数的乘法一等奖教案

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想一想：怎样进行有理数的加法运算？

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大

的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

一个数同 0 相加，仍得这个数.

怎样进行有理数的减法运算？

减去一个数，等于加上这个数的相反数.

怎样进行有理数的加减混合运算？

有理数的加减混合运算与小学学的自然数的加减混合顺序是一样的.

1.根据运算顺序从左往右依次计算；

2.每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行计算.

学生思考回答问题。

激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。

讲授新课

现有甲、乙两个水库，甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降3 cm，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少?

如果用正号表示水位上升，那么4天后甲水库的水位变化量为：

3 + 3 + 3 + 3 =12 (cm)；

3×4=12 (cm)

如果用负号表示水位下降，那么4天后乙水库的水位变化量为：

(-3) + (-3) + (-3) + (-3) =-12 (cm)

(-3)×4 = -12 (cm)

观察下面两个式子，你能发现什么？

3×4=12 (cm)

(-3)×4 = -12 (cm)

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.

【议一议】

（-3）×4=-12

（-3）× 3 =_____，

（-3）× 2 =_____，

（-3）× 1 =_____，

（-3）× 0 =_____．

一个因数减小1 时，积怎样变化？

一个因数不变，另一个因数每次减小1，算式右边的积每次增加-3.

你能写出下列结果吗？

（ - 3）×（ - 1）=_____ ，

（ - 3）×（ - 2）=_____ ，

（ - 3）×（ - 3）=_____ ，

（ - 3）×（ - 4）=_____ ．

思考：观察上面的8个算式，你能得出正数、负数之间相乘的一般规律吗？根据你对有理数乘法的思考，填空：

正数乘正数积为（     正   ）数

负数乘正数积为（     负   ）数

正数乘负数积为（     负 ）数

负数乘负数的积（     正   ）数

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（    积  ）

【总结归纳】

有理法乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

任何数与 0 相乘，积仍为 0．

【拓展】任何数与1相乘都等于它本身，

        任何数与－1相乘都等于它的相反数．

例1    计算：

（1）( - 4 ) × 5         （2）( - 5 ) × ( - 7 )

    = - ( 4 × 5 )             = + ( 5 × 7 )

    = - 20；                = 35；

=1                       =1

如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数.

【拓展提高】

(1)0没有倒数．

(2)一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．

(3)倒数是相互的，当ab＝1时，a叫做b的倒数，b也叫做a的倒数．

(4)1或－1的倒数是它本身．

例2    计算：

(1)(－4)×5×(－0.25)；    

解：＝ [－(4×5)]×(－0.25)

　　＝(－20)×(－0.25)

　　＝＋(20×0.25)

＝5;   

（2）

议一议

几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一个因数为0时，积是多少？

法则：

(1)几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．

(2)几个数相乘，有一个因数为零，积就为零．

计算下列各题，并比较它们的结果．

（1） ( - 7 ) × 8 与 8 × ( - 7 )；

有理数的乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

ab=ba（a,b,c为任意有理数）

（2）

有理数的乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.

乘法结合律：(ab)c=a(bc)（a,b,c为任意有理数）

（3）

有理数的乘法分配律：

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac（a,b,c为任意有理数）

总结归纳

（1）这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”。

（2）运用乘法运算律进行计算时，注意符号。

（3）几个数直接相乘，有时计算量较大，要适当运用乘法交换律、结合律．

（4）有理数乘法运算时，有时可以反向运用分配律即逆用乘法分配律。

例3    计算：

学生算出结果，教师讲解。

学生计算寻找规律。

学生总结有理法乘法法则。

学生根据所学知识计算。

学生探究有理数的倒数。

学生探究有理数的乘法运算律。

学生在教师的引导下总结归纳。

学生根据所学知识做练习。

激发学生学习兴趣，提高数形结合思想，培养学生从特殊到一般的归纳思想，培养学生的概括能力和语言表达能力，使学生明确有理数中包括正数，负数，0，培养完整的分类思想。

学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。

对概念的分析和归纳,培养学生的口头表达能力和语言组织能力,同时渗透类比思想.

学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。

课堂上以由教师引导，学生回顾的方式进行总结，目的是充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。

课堂练习

1.下列运算结果为负数的是(　C　).

A．－11×(－2)         

B．0×(－2 021)

C．(－6)－(－4)         

D．(－7)＋18

2.已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab的结果是(　B　).

A．正数         B．负数

C．零         D．无法确定

3.下列说法错误的是(　D　).

A．－2的相反数是2

B．3的倒数是

C．(－3)－(－5)＝2

D．－11，0，4这三个数中最小的数是0

4.下列各式中结果为正的是(　D　).

A．2×3×5×(－4)

B．2×(－3)×(－4)×(－3)

C．(－2)×0×(－4)×(－5)

D．(－2)×(－3)×(－4)×(－5)

5.已知a，b，c为非零有理数，下列情况中，它们的积一定为正数的是(　B　).

A．a，b，c同号

B．a＞0，b与c同号

C．b＜0，a与c同号

D．a＞b＞0＞c

6.计算

学生做练习，教师订正答案。

通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。

课堂小结

本节课你学到了什么？

1.有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

任何数与 0 相乘，积仍为 0．

2.有理数的倒数；

3.连续几个有理数的乘法；

4.有理数乘法的运算律。

板书

课题：2.7 有理数的乘法

一、有理数乘法法则

二、有理数的倒数

三、连续几个有理数的乘法

四、有理数乘法的运算律