数学七年级上册第二章 有理数及其运算2.9 有理数的乘方精品教案

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北师大版七年级上册数学2.9  有理数的乘方教学设计课题 2.9  有理数的乘方单元第二单元学科数学年级七教材分析有理数的乘方是学生进入初中后所接触的一种新的运算，这种运算突出的特点是随着指数的不断增大，乘方运算的结果因底数大于1或小于1而增长或减小得很快，这种抽象的数的变化正是有理数乘方的意义所在。为使抽象的数学具体化、生活化，易于学生理解和接受，基于课程标准的理念，设计和实施“棋盘上的数学”这一探究活动。核心素养分析学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，而是把重点放在教学情境的设计上。本节教学以学生为中心，从学生已有的学习经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在老师的指导下主动学习。学习目标1.理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。2.在生动的情境中获得有理数乘方的初步经验，培养观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。重点正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。难点正确理解各种概念并合理运算。 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课棋盘上的数学：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求，大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒、32粒，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”大臣为什么说“国王的国库里没有这么多米”？你能算出到64格上应该放多少粒米吗？学生读故事，思考问题。 通过创设故事和问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。讲授新课某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.  经过5小时这种细胞由1个能分裂成多少个？下图为细胞分裂示意图：【思考】这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次、四次呢？那么，5小时共分裂了多少次？1个细胞30min后分裂一次成2个细胞，1 h 后分裂两次成 2 × 2 个，1.5h 后分裂三次成 2 × 2 × 2 个，2 h 后分裂四次成 2 × 2 × 2 × 2个，5 h 后分裂十次成 2 × 2 × 2 × 2× 2 × 2 × 2× 2 × 2 × 2=1024（个）有没有简便的方法来表示10个2相乘？为了简便，可将 2 × 2 × 2 × 2× 2 × 2 × 2× 2 × 2 × 2记为 210 ．一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 an ，即a × a × … × a =an ． n 个 a乘方的概念求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作“a的n次幂”（或“a的n 次方”）．  【做一做】1.在 74 中，底数是____，指数是____ .     2.在中，底数是____，指数是____ .     【例1】计算（1）53    （2）（-3)4    （3）解：（1）53=5×5×5=125；（2）（-3)4=（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=81；【例2】计算（1）-（-2)3    （2）-24       （3）解：（1）-（-2)3 =-[（-2)×（-2)×（-2)]=-（-8）=8（2）-24 =-（2×2×2×2)=-16【总结归纳】进行乘方运算时：先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的意义，把乘方转化为乘法来计算。注意：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来。   当底数是带分数时，需先化为假分数，当底数是小数时，需先化为分数，再进行乘方计算。【例3】计算（1）102，103，104，105；（2）(-10)2，(-10)3，(-10)4，(-10)5.     你能发现什么？解：（1）102=100，103=1000，104=10000，105=100000.（2）(-10)2=100，(-10)3=-1000，     (-10)4=10000，(-10)5=-100000.想一想观察例 3 的结果，你能发现什么规律？1.正数的任何次幂都是正数。2.负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。3.0的任何正整数次幂都是0.做一做有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为 2 × 0.1 mm．（1）对折 2 次后，厚度为多少毫米？（2）假设对折 20 次，厚度为多少毫米？解：（1）对折 2 次后，厚度为0.1×2×2=0.4mm。（2）对折 20 次后，厚度为0.1×2×2×…×2×2=0.1×220mm。        20个2学生思考、讨论乘方的意义。                   学生总结乘方分概念。                学生根据乘方的意义计算。                      学生通过计算，探索乘方的符号法则。      通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得年，同时也培养学生归钠和概括的能力，让学生在学习中感受数学符号的简捷美，                        通过课堂练习，巩固有理数乘方的意义和运算，让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信，体会分类的数学思想，同时为后面探索乘方的符号法则埋下伏笔。           通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主导地位。   课堂练习1. 32可表示为(　C　).A．3×2          B．2×2×2  C．3×3          D．3＋32.(－2)5的意义是(　D　).A．－5乘2          B．－2乘5C．2个－5相乘         D．5个－2相乘3.下列关于－74的说法正确的是(　C　)A．底数是－7B．表示4个－7相乘C．表示4个7相乘的积的相反数D．表示4个－7相乘的积的相反数 4.对于－32与(－3)2，下列说法正确的是(　A　)A．底数不同，结果不同B．底数不同，结果相同C．底数相同，结果不同D．底数相同，结果相同5. 若|x＋2|＋(y－3)2＝0，则x－y的值为(　A　).A．－5        B．5        C．1        D．－16.计算：(1)(-4)3;     (2) (-2)4;      (3) (- )3.解：（1）（-4)3=（-4）×（-4）×（-4）=-64；（2）（-2)4=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=16；学生做练习，教师订正答案。通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。 课堂小结本节课你学到了什么？1.乘方的概念求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作“a的n次幂”（或“a的n 次方”）．2.进行乘方运算时：先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的意义，把乘方转化为乘法来计算。学生在教师的引导下总结归纳。课堂上以由教师引导，学生回顾的方式进行总结，目的是充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。板书课题：2.9  有理数的乘方一、乘方的概念二、乘方的运算三、例题讲解