北师大版七年级上册3.3 整式一等奖教学设计

导入新课

教师课件出示图片：

举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，它还是世界上穿越冻土里程最长，高原时速最快的铁路（共有九个世界之最）.

【思考】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：

列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？

3小时呢？t小时呢？

2小时能行驶200千米

3小时能行驶300千米

t小时能行驶100t千米

学生思考回答问题。

教师提出问题，学生思考回答，知道用式子可以表示生活中的实际问题。

讲授新课

小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．

（1）装饰物所占的面积是多少？

（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？

（窗框面积忽略不计）

做一做

（1）如图 ，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？

ab-4c2

（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，xm3的水结成冰后体积是多少？

（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是 a，b，c．这个箱子露在外面的表面积是多少？

ab+ac+bc

（4）某件商品的成本价为 a 元，按成本价提高 15% 后标价，又以 8 折（即按标价的 80%）销售，这件商品的售价为多少元？

(1+15%)a×0.8=0.92a

【思考】观察下面几个式子，有什么共同点？

      (1+15%)a×0.8

单项式的定义：

像上面几个式子，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。

注意：单独一个数或一个字母也是单项式．

【例】判断下列各代数式哪些是单项式?

(1)    ；(2)abc；(3)b2；(4) -5ab2；(5)y；

(6) -xy2； (7) -5.

解：是单项式有：(2)(3) (4)(5) (6) (7).

单项式的系数：

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

单项式的次数：

所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

【例】判断下列各代数式是否是单项式.如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

解：①不是，因为原代数式中不是数与字母的乘积；

②不是，因为原代数式是1与x的商；

③是，它的系数是π，次数是2；

④是，它的系数是,次数是3.

【拓展提高】

①圆周率π是常数；

②当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如x2，-a2b等；

③单项式次数只与字母指数有关.

【思考】观察下面几个式子，有什么共同点？

    ab+ac+bc    ab-4c2      

多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

例如多项式a2b - 3a2+1有三项，它们是a2b，- 3a2，1，其中1是常数项，多项式的次数是2次。

【议一议】小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．

（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？(窗框面积忽略不计）

  小红房间：       小兰房间：

（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？

它们都是多项式，它们的次数都是2.

学生自己独立完成，教师找学生说答案并请学生说出所列代数式的意义。

学生总结单项式的定义。

学生做例题。

学生总结单项式的系数和次数。

学生做例题。

学生在教师的引导下总结多项式的定义、多项式的次数。

学生根据所学知识解决课本例题。

探究式教学模式，不仅使学生体验教学再创造的思维过程，而且还培养了学生的创造意识和科学精神。

对概念的分析和归纳,培养学生的口头表达能力和语言组织能力,同时渗透类比思想.

通过例题巩固、强化课堂上所学的知识，培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力。

运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，还培养了学生的创造意识和科学精神。

课堂练习

1.下列说法不正确的是(　D　).

A．2a是2个数a的和 

B．2a是2和数a的积

C．2a是单项式 

D．2a是偶数

2.下列数量关系，用式子表示的结果为单项式的是(　D　)

A．a与b的平方差

B．a与x和的2倍的相反数

C．比a的倒数大11的数

D．a的2倍的相反数与y的积

3.下列说法正确的是(　D　)

A．单项式－的系数是－2，次数是3

B．单项式b的系数是1，次数是0

C．单项式28ab2c的系数是2，次数是12

D．单项式－的系数是－，次数是3

4.多项式－3x2＋2x－1的各项分别是(　C　)

A．3x2，2x，1         

B．－3x2，－2x，－1

C．－3x2，2x，－1       

D．－3x2，2x，1

5.下列说法正确的是(　C　)

A．多项式5x－23是三次二项式

B．多项式2x＋y是二次二项式

C．多项式ax－by－3是二次三项式

D．多项式x2y＋x2－1是二次三项式

6.已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3项和x2项，求m＋2n的值．

解：由题意知－(m＋5)＝0，n－1＝0，

解得m＝－5，n＝1.

所以m＋2n＝－5＋2×1＝－3.

学生做练习，教师订正答案。

通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。

课堂小结

本节课你学到了什么？

1.什么是单项式？

2.什么是单项式的系数和次数？

3.什么是多项式？

4.什么是多项式的项和次数？

学生在教师的引导下总结归纳。

充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。

板书

课题：3.3  整式

一、单项式的定义

二、单项式的系数和次数

三、多项式的定义

四、多项式的项和次数