初中数学北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了优秀教案及反思

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北师大版七年级上册数学5.3 水箱变高了教学设计课题 5.3 水箱变高了单元第5单元学科数学年级七教材分析本节学习列方程解应用题,其关键还是寻找实际问题中的等量关系,在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题,最关键的是抓住变化中的不变量,从而设出未知数,根据等量关系列出方程,教学时,应鼓励学生独立思考,发现等量关系。核心素养分析通过对实际问题的探讨,使学生在独立思考列方程的过程中,进一步体会数学应用的价值,鼓励学生大胆质疑,激发学生的好奇心和主动学习的欲望.学习目标1.通过分析实际问题中的“不变量”，能正确建立方程.2.通过小组讨论，能借助表格找出等量关系.3.通过师生共同解析例题，能正确分析应用题的题意，设未知数，列方程，求解并检验解的合理性。重点分析实际问题中的“不变量”,建立方程模型解决问题.难点正确分析应用题的题意，设未知数，列方程，求解并检验解的合理性. 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课教师提问：想一想：解一元一次方程有哪些步骤？解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1 等步骤，把一个一元一次方程“转化”成 x = a 的形式.同学们听过“朝三暮四”的故事吗？教师课件出示视频？提问：【想一想】猴子为什么高兴了？这其中有什么数学奥秘吗？学生思考回答问题。   学生观看视频。观看视频可以激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。讲授新课将一个底面直径是 20 cm、高 9 cm 的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10 cm 的“瘦长”形圆柱．假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？问题中的等量关系是什么？锻压前的体积 = 锻压后的体积．设锻压后圆柱的高为 x cm，填写下表：∵锻压前的体积 = 锻压后的体积．∴根据等量关系，列出方程：解得 x =36 .因此，高变成了36 cm.列方程时，关键是找出问题中的等量关系.【总结归纳】用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤：(1)设___________；(2)分析问题中的关系，找出其中的________关系，并由此列出________；(3)解________；(4) ________解的正确性与合理性，并写出_______．【总结归纳】形积变化问题中的等量关系形积变化问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相等关系，分以下几种情况：(1)形状发生了变化，体积不变。其相等关系是：变化前物体的体积=变化后物体的体积.(2)形状、面积发生了变化，周长不变。其相等关系是：变化前图形的周长=变化后图形的周长.几何图形中常用的公式：常用的体积公式.长方体的体积=长×宽×高；正方体的体积=棱长×棱长×棱长；圆柱的体积=底面积×高=πr2h；圆锥的体积=×底面积×高=πr2h。例 用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多 1.4 m，此时长方形的长、宽各为多少米？题目中的等量关系是什么？长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：解: 设此时长方形的宽为x m，则它的长为(x+1.4) m.根据题意，得x+x+14=解这个方程，得x=1.81.8+1.4=3.2 .此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.（2）使得该长方形的长比宽多 0.8 m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？解: 设此时长方形的宽为x m，则它的长为(x+0.8) m.根据题意，得x+x+0.8=解这个方程，得x=2.12.1+0.8=2.9 .此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m.长方形的长为 2.9 m，宽为 2.1 m，它所围成的面积为2.9×2.1 = 6.09 ( m 2 )，（1）中长方形所围成的面积为3.2×1.8=5.76 ( m 2 )．此时长方形的面积比（1）中面积增大 6.09 - 5.76 = 0.33 (m2).（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？解: 设正方形的边长为 x m.根据题意，得x+x=解这个方程，得x=2.5，  ∴正方形的边长为 2.5 m，它所围成的面积为 2.5×2.5 = 6.25 ( m2 )，比（2）中面积增大 6.25 - 6.09 = 0.16 ( m2 ).【总结归纳】1. 等长变形是指图形或物体的形状发生变化，但变化前后物体的周长不变.2. 一般用固定长度的线段围成不同形状的图形，关键是根据周长这一不变量列方程求解.几何图形中常用的公式：(1)常用的面积，周长公式.长方形的面积=长×宽；长方形的周长=2×(长十宽)；正方形的面积=边长×边长；正方形的周长=边长×4;三角形的面积= ×底×高；     平行四边形的面积=底×高；梯形的面积=×(上底+下底)×高；  圆的面积=πr2；圆的周长=2πr。 学生探究用一元一次方程分析和解决实际问题。                学生在教师的引导下总结用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤。         学生总结形积变化问题中的等量关系形积变化问题。             学生探究等长变形问题，                                         在教学中运用探究式教学模式，不仅使学生体验教学再创造的思维过程，而且还培养了学生的创造意识和科学精神。             对概念的分析和归纳,培养学生的口头表达能力和语言组织能力,同时渗透类比思想.                         学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。        课堂练习1.3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果平均一名男生一天能挖树坑3个，平均一名女生一天能种树7棵，且正好使每个树坑种一棵树，那么该年级的男生、女生各有多少名？(1)审题：审清题意，找出已知量和未知量；(2)设未知数：设该年级的男生有x名，那么女生有(170－x)名；(3)列方程：根据相等关系，列方程为3x＝7(170－x)；(4)解方程：解得x＝119，则女生有51名；(5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证；(6)作答：答：该年级的男生有119名，女生有51名．2.列方程解应用题：《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少．解：设人数是x.由题意得5x＋45＝7x＋3，解得x＝21.5×21＋45＝150(元)．答：人数是21，羊价是150元．3.某农场去年计划生产玉米和小麦共200 t，采用新技术后，实际产量为225 t，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？解：设该农场去年计划生产玉米x t、小麦(200－x)t.根据题意，得(1＋5%)x＋(1＋15%)·(200－x)＝225，解得x＝50.      则200－x＝200－50＝150.50×(1＋5%)＝52.5(t)，150×(1＋15%)＝172.5(t)．答：该农场去年实际生产玉米52.5 t、小麦172.5 t.4.如图，小明从一张正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一个宽为8 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长是(　B　)A．20 cm        B．24 cm   C．48 cm        D．144 cm5.如图，一个装有半瓶多饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20 cm；把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5 cm.已知饮料瓶的容积为30 cm3，则瓶内现有饮料24cm3.6.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示(单位：cm)．小莉将梯形下底的钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小莉所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为x cm，根据题意，可列方程为(　A)A．2(x＋20)＝20×4＋12×2B．2(x＋20)＝20×3＋12×2C．2x＋20＝20×4＋12×2D．2(x＋20)＝20×2＋12×2学生做练习，教师订正答案。通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。课堂小结本节课你学到了什么？1.用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤：(1)设未知数；(2)分析问题中的关系，找出其中的等量关系关系，并由此列出一元一次方程；(3)解方程；(4) 验证解的正确性与合理性，并写出答案．2.形积变化问题3.等长变形问题学生在教师的引导下总结归纳。充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。板书课题：5.3 水箱变高了 一、用一元一次方程解决实际问题.二、形积变化问题三、等长变形问题