北师大版七年级上册第五章 一元一次方程5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演优质教案设计

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北师大版七年级上册数学5.5 “希望工程”义演教学设计课题 5.5 “希望工程”义演单元第5单元学科数学年级七教材分析本课以“希望工程”义演为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生借助列表的方法分析问题，体会用图表语言分析复杂问题表达思维方法的优点，从而抓住等量关系“部分量之和等于总量”展开教学活动，让学生经历抽象的符号变换应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程。因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境一提出问题一分析数量关系和等量关系一列出方程，解方程一检验解的合理性。核心素养分析通过对“希望工程”义演中的数学问题的探讨，进一步体会方程模型的作用，同时，从情感上认识希望工程，懂得珍惜今天的良好的学习生活环境。学习目标1.借助表格学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题。2.通过解决实际问题，使学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意。3.通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。重点会用图表分析问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.难点选择比较恰当的设未知数的方法. 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课教师课件出示希望工程图片。提问：什么是希望工程？课件出示视频。学生观看图片和视频，了解什么是“希望工程”。通过“希望工程”图片和视频，让学生从情感上认识希望工程，懂得珍惜今天的良好的学习生活环境。讲授新课观察图片，你能得到什么信息？某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出 1 000 张票，筹得票款 6 950 元．成人票与学生票各售出多少张？【议一议】上面的问题中包含哪些等量关系？某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出 1 000 张票，筹得票款 6 950 元．成人票与学生票各售出多少张？售出的票包括成人票和学生票成人票数 + 学生票数 = 1 000 张.     ①所得票款包括成人票款和学生票款成人票款 + 学生票款 = 6 950 元．   ②解：设售出的学生票为x张.根据等量关系 ②，可列出方程：5x+8(1000-x)=6950.                            解得 x =350.因此，售出学生票350张，成人票650张.这道题还有没有其他解法呢？方法二：设所得的学生票款为y元.根据等量关系：成人票数+学生票数=1 000张.  列方程得：解方程得：8y+5（6950-y）=40000            3y=5250               y=17501750÷5=350（张），1000-350=650（张）.因此，售出成人票650张，学生票350张.通过刚才的小组合作、交流、讨论，你们有什么发现？设未知数的方法不同，方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择.想一想：如果票价不变（学生票5元/张，成人票8元/张），那么售出1 000张票所得票款可能是6 930元吗？ 列方程：5x+8（1000-x）=6930，解方程得：x=1070，因为票数必须为正整数。所以售出1 000张票所得票款不可能是6 930元。议一议用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？学生根据老师提出的问题解决实际问题。                      学生用不同的方法解决问题。                      学生总结用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。为突破本节课的重点，将实际问题抽象成数学问题，找出其中的已知量、未知量和等量关系。引导学生把数学问题用图表语言来表达，借助表格整体把握和分析各个量之间的相互关系，并注意检验方程解的合理性。           学生分组讨论交流合作，通过多种方法解决问题，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。 课堂练习1.某校七年级200 名学生分别到甲、乙两个纪念馆参观，其中到甲纪念馆参观的学生比到乙纪念馆参观的学生的2 倍少10 名，到乙纪念馆参观的学生有多少名？解：设到乙纪念馆参观的学生有x 名，则到甲纪念馆参观的学生有(2x－10)名. 根据题意，可列方程2x－10+x=200.移项，得2x+x=200+10.合并同类项，得3x=210.系数化为1，得x=70.答：到乙纪念馆参观的学生有70 名.2.某厂1 月份的产量为a 吨，2 月份的产量比1 月份增加了2 倍，3 月份的产量比2 月份增加了1 倍，如果第一季度的产量为1800 吨，求1月份的产量是多少.解：由题意，得1月份的产量为a吨，2月份的产量为a＋2a＝3a(吨)，3月份的产量为2×3a＝6a(吨)，所以a＋3a＋6a＝1800.解得a＝180.答：1月份的产量为180吨．3.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七， 不足三. 问：人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5 钱，则差45 钱，每人出7 钱，则差3 钱，求人数和羊价各是多少？解：设人数为x，则单价为(5x＋45)钱，由题意，得5x＋45＝7x＋3.解得x＝21.所以5x＋45＝5×21＋45＝150.答：人数为21，羊价为150钱．4.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．(1)该店有客房多少间？房客多少人？解：设该店有客房x间．根据题意，得9(x－1)＝7x＋7，解得x＝8.则7x＋7＝7×8＋7＝63.答：该店有客房8间，房客63人．(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房价按八折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？解：若每间客房住4人，则63名房客至少需客房16间，需付费20×16＝320(钱)；若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)＜320钱．答：诗中“众客”再次一起入住，他们选择一次性订客房18间更合算．学生做练习，教师订正答案。通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。课堂小结本节课你学到了什么？1. 通过对“希望工程”的了解，珍惜学习时光，并力所能及地去帮助那些贫困地区的学生们. 2. 学习遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的数量关系，并找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验.3. 同样的一个问题，设的未知数不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择.学生在教师的引导下总结归纳。课堂上以由教师引导，学生回顾的方式进行总结，目的是充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。板书课题：5.5 “希望工程”义演一、什么是希望工程？二、列表格解决较复杂的实际问题