初中数学北师大版八年级上册1 为什么要证明完整版课件ppt

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韦德螺旋：

这真是一个螺旋吗？

【解析】英国视觉科学家、艺术家尼古拉斯·韦德向我们展示了他的弗雷泽螺旋幻觉的变体形式。虽然图形看起来像螺旋，但实际上它是一系列同心圆。

学生思考后回答

从一个古老的螺旋让学生认识到眼见不一定为实的道理，从而引出本节课题

讲授新课

以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论. 观察、实验、 归纳得到的结论一定正确吗？我们再感受几个！

(1)图1中两条线段a, b的长度相等吗？图2中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论.

(2)如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？

别太信任你的眼睛和直觉哟！

解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤道的间隙为

=0.16(m)

所以这样的间隙可以放进一个拳头.

有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论．

做一做：

当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n2-n+11的值都是质数吗？

 解：解：当n=1，2，3，4，5时，n2-n+11的值分别是11，13，17，23，31，全是质数．

而当n=6时，n2-3n+7=62-18+7=25=52.

判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证．如此题，我们可以把1，2，3，4，5，6等自然数代入n2-n+11中进行验证．

1.许多猜想的结论，数学上的一些结论以及数学之外的其他事实，应当追其缘由，推理证明是非常必要的．

如图，在△ABC中，点D，E分别是AB， AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？与同伴进行交流.

位置关系：DE//BC

数量关系：DE=1/2BC

你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？

结论:要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察和实验是不够的，必须有根有据的进行推理即证明.

(1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．

(2)没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏着错误．

(3)要肯定一个结论是正确的，必须通过一步一步推理论证才行.

2.总结：

(1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的；

(2)图形的性质并不都是通过测量得出的；

(3)少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立；

(4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质．

例 观察图，(1)中间的圆圈大还是(2)中间的圆圈大？

导引：仅凭观察得到的结论不一定正确．眼睛看到的并不一定可靠，眼睛有时会产生一些错觉．本例中感觉(1)中间的圆圈好像比(2)中间的圆圈要小一些，实际上这两个圆圈是一样大的．

解：一样大．

实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必

须推理论证后才能得出正确的结论．

思考:(1)在数学学习中,你用到过推理吗?举例说明.
(2)在日常生活中,你用到过推理吗?举例说明.

合作交流：

把自己的想法，在组内与其他同学交流，达成组内统一意见。

独立思考并完成，然后在小组里交流。

学生独立完成，师巡堂，投影展示学生的解题过程，稍作点评。

这个环节的分组共研很重要，独自运算的量会大，所以采用接龙的方式，每个人承担一定的计算可以快速得到反例．

作为一个非常具有趣味性的题，在此呈现，给学生一个充分发挥想象力的过程，而本题对大部分学生来说也是一个难题，本题数据较少，让学生望而却步，教师引导学生用字母表示代数式，再进行运算。

通过对几何图形的直观感受得出结论，但要使学生清楚地知道对几何结论的验证，通常是用严谨的逻辑推理来论述。

课堂练习

1．下列结论，你能肯定的是(    )

A．今天是晴天，明天必然还是晴天

B．三个连续整数的积一定能被6整除

C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛他必然能获得一等奖

D．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的

2．如图，甲，乙两只小虫从A点同时出发，甲虫沿着大的半圆爬行，乙虫沿着内部的三个半圆爬行．若两虫爬行的速度相同，则先到达B点的小虫是(      )

A．甲 B．同时到达C．乙D．不能确定

3．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，由此可判断72022的个位数字是                  .

4．语句“有一条线段AB的长为3 cm，另一条线段BC的长为2 cm，那么AC＝5 cm”是                 的(填“正确”或“错误”)，理由是______________                           

5．某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，A队共积19分，请通过计算，判断A队胜、平、负各几场．

6.一个两位数，个位数字为x，十位数字为y，现将数位上的数字对调得新两位数，那么原两位数与新两位数的和能被11整除吗？请说明理由．

学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。

学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．

课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。

训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。

板书

课题：为什么要证明

1.要判断一个数学结论的正确性，仅依靠经验、观察和实验是不够的，必须一步一步地进行有根有据的推理．否定一个结论举出反例就是最有力的证据．

2.证明的常用方法：实验验证法、举出反例、推理论证等．