初中数学北师大版八年级上册1 探索勾股定理精品教案及反思

导入新课

师提问：直角三角形的相关知识有哪些？

相传 2500 多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.

请你观察一下地面的图案，从中发现了什么？

学生思考并积极回答

 这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。

通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。

讲授新课

如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？

由此我们知道勾股定理研究的是：

直角三角形中三边的数量关系

做一做

(1)在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？

（2）观察下面两幅图：

观察图形，正方形A中有   个小方格，即A的面积为   个面积单位。

正方形B中有   个小方格，即B的面积为    个面积单位。

正方形C中有    个小方格，即C的面积为      个面积单位。

（3）你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流。(学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定。）

（4）分析数据，你发现了什么？

定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.

数学表达式：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则a2＋b2＝c2.         

注意：1.勾股定理是直角三角形的特殊性质，所以其适用的前提是直角三角形.

2.运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边，若没有明确哪条边是斜边，则需要分类讨论，写出所有可能的情况，以避免漏解或者错解.

跟踪练习：如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形 A，B，C，D 的边长分别为12，16，9，12，求最大正方形 E 的面积.                                      

学生通过观察，归纳发现：

结论1  以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。

学生通过分析数据，归纳出：结论2  以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积

学生独立完成

“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。

渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。

利用分组讨论，加强合作意识。

课堂练习

1、若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正确的是(　　)

  A．b2＝c2－a2             B．a2＝c2－b2

  C．b2＝a2－c2             D．c2＝a2＋b2

2、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为(　　)

A．5   B．6     C．7     D．25

3、如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1＝π， S2 ＝2π，则S3＝________．

4、图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为             .

5.如图，在△中，AB=13，BC=14，AC=15，求边BC上的高AD的长.

学生利用所学知识做练习。

从简单的问题入手，运用勾股定理解决问题，让学生在解题过程中掌握勾股定理的应用,达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力

课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。

通过小结让学生理清本节课的知识结构，感受探究过程中乐趣，体验克服困难的过程，树立学习数学的信心。

板书

1.1.1勾股定理探索

勾股定理：两只角边的平方和等于斜边的平方    

几何语言： ∵ ΔABC是直角三角形

 ∴ BC2+AC2=AB2

变形公式： BC2=AB2-AC2 

           AC2=AB2 -BC2