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    【核心素养】2.6实数 教案-北师大版数学八年级上册
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    北师大版八年级上册6 实数一等奖教案

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    这是一份北师大版八年级上册6 实数一等奖教案,共5页。教案主要包含了实数定义,实数分类,实数的相关概念与运算,实数和数轴上的点一一对应等内容,欢迎下载使用。

    2.6实数教学设计

    课题

    2.6实数

    单元

    2

    学科

    数学

    年级

    教材分析

    实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张,在教学中注意运用类比方法,使学生明确新旧知识之间的联系,如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立,并通过例题和习题来巩固,适当加深对它们的认识。

    科学素养

    学生已学习了平方根、立方根,认识了无理数,了解了无理数是客观存在的,从而将有理数扩充到实数范围,使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的,在利用数轴上的点来表示实数的过程中,让学生进一步体会数形结合的思想。

    在认识“实数”这一新知识时,学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律,从而获取解决实数相关问题的基本方法。

    学习

    目标

    1.了解实数的意义,能对实数按要求进行分类;了解实数和数轴上的点一一对应,能根据实数在数轴上的位置比较大小.

    2.了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.

    重点

    1.了解实数意义,能对实数进行分类;

    2.在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律;

    3.明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

    难点

    利用数轴上的点表示无理数

     

    教学过程

    教学环节

    教师活动

    学生活动

    设计意图

    导入新课

    提问:

    1)什么是有理数?有理数怎样分类?

    2)什么是无理数?带根号的数都是无理数吗?

     

    学生自己思考,根据以前所学过的知识独立回答问题

     

    回顾以前学习过的内容,为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。

     

    讲授新课

    1.学生每人发一张写有数字的卡片,学生根据卡片上的数字按有理数和无理数两种类型站好位,全班共同判断并对错误“站位”讨论订正。(卡片上的数字:、π、0 0.3737737773……(相邻两个3之间的7的个数逐次加1

    归纳:有理数和无理数统称为          。即实数可以分为                   

    知识整理:有理数和无理数统称为实数。

    2     数(填“正”或“负”)?  -π是    数(填“正”或“负”),0属于正数吗?属于负数吗? 那么,实数还可以怎样分类?

    每个学生按卡片上的数字根据卡片上的数字按正实数、零和负实数三种类型站好位,全班共同判断并对错误“站位”讨论订正。

    归纳:实数也可以分为                   

    知识整理:无理数和有理数一样,也有正负之分。

    1.从符号考虑,实数可以分为正实数、0、负实数,即:

    2.另外从实数的概念也可以进行如下分类:

     

     

    3.(1)在有理数中,数a的相反数是什么?绝对值是什么?当a不为0时,它的倒数是什么?

    2)填空:

    的相反数是            的倒数是          

    0π的绝对值分别                      

    3想一想:

    a是一个实数,它的相反数是          ,它的绝对值是           ,当a≠0时,它的倒数是          

                                                                                   

    4实数运算

    1)在有理数范围内,能进行哪些运算?                     

    用哪些运算律?                                            

    2)判断下列各式成立吗?

      

            

                                                 

    5探究——实数与数轴上点之间的对应关系

    如图所示,认真观察,探讨下列问题:

    1)如图,OA=OB,数轴上A点对应的数表示什么?它介于哪两个整数之间?

    2)你能在数轴上找到对应的点吗?

    3)如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?

     

     

     

     

     

     

    知识整理

    1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数与数轴上的点是一一对应的;

    2)在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

     

     

     

     

    学生思考,分类,老师给与指导

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生思考回答

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生回答

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生解答,小组订正

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生思考,解决问题

    通过导学案练习,将以上各数填入有理数集合和无理数集合,建立实数概念,通过课堂游戏,验证和巩固这一知识。

     

    在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。引导学生类比有理数的分类方法对实数进行两种分类,启发学生综合定义和符号两种标准将实数进一步分类,让学生去发现,培养学生类比思想和分类思想。

     

     

     

     

    从复习入手,类比有理数中的相关概念,建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念,它们的意义和有理数范围内的意义是一致的,并动手实际

     

     

     

     

     

     

    学生类比有理数中相关运算,体会到了实数范围内的运算及运算律。

     

     

     

     

     

     

    探讨用数轴上的点来表示实数,将数和图形联系在一起,让学生进一步领会数形结合的思想,利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。

    课堂练习

    1. 下列说法错误的是    (  )

    A. 正整数和正分数统称正有理数

    B. 两个无理数相乘的结果可能等于零

    C. 正整数,0,负整数统称为整数

    D. 3.141 592 6是小数,也是分数

    2.下列说法不正确的是   (  )

    A. 的相反数是     

    B. 的绝对值是3-

    C. 2的平方根

    D. -3的立方根

    3.如图,在数轴上点A和点B之间的整数是      

    4.(1)正实数的绝对值是_________0的绝对值是_______,负实数的绝对值是_____________.

    (2) 的相反数是_______,绝对值是_______

    (3)绝对值等于的数是________ 的平方是_______

    5.把下列各数填入相应的集合内:

    1)有理数集合:{                }

    2)无理数集合:{                  }

    3)整数集合:{                      }

    4)负数集合:{                      }

    5)分数集合:{                      }

    6)实数集合:{                      }

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    由学生自己独立思考完成,并找出做的好的同学谈谈自己的思路和见解。

     

     

    这个环节是巩固本课知识点,通过设置一组由浅入深的练习,来检测学生的掌握情况,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。

    课堂小结

    谈一谈这节课有什么收获?

     

     

    板书

    2.6实数

    一、实数定义

    二、实数分类: 

    三、实数的相关概念与运算: 

        相反数 倒数 绝对值 运算

    四、实数和数轴上的点一一对应

     

     

     

     

     

     

     

     

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