数学八年级上册7 用二元一次方程组确定一次函数表达式优秀教案设计

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问题1:

      二元一次方程组与一次函数有何联系?

相反的，能不能用二元一次方程组来确定一次函数的表达式呢?

学生思考后回答

回顾上节学过的知识，为新知识的学习做好铺垫，激发学生的学习兴趣。

讲授新课

A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米； 2小时后甲距A地30千米.

问：经过多长时间两人相遇 ?

你是怎样做的？与同伴进行交流.

可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了.

小颖：对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时  s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，

即可以求出乙 中s 与t 之间的函数表达式.

你能求出甲的表达式吗？

解：依题意，得

解得：

小亮：1 时后乙距A地 80km,即乙的速度是20km/h

     2 时后甲距A地30km,故甲的速度是15km/h,

    由此可以求出甲乙两人的速度和------

解：设甲乙两人同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100

解得：

讨论：

（1）你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？

（2）小明的方法求出的结果准确吗？

在以上的解题过程中你受到什么启发？

归纳总结：

解决问题的方法有：

1.用一元一次方程的方法可以解决问题

2.用方程组的方法可以解决问题

3.用图象法可以解决问题

在上面的问题中，用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.

典例精析：

例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元．

   （1）写出y与x之间的函数表达式；

   （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

解：（1）设y=kx+b，根据题意，

可得方程组

解该方程组，得 所以

（2）当x＝30时，y＝0．

所以旅客最多可免费携带30千克的行李．

归纳总结：

像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.

利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：

1.设：用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.

2.列：将已知条件中的自变量与对应的函数值代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.

3.解：解这个二元一次方程组得k，b.

4.代：将求出的k，b值代入所设的一次函数表达式.

想一想：

已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式． 

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.

把点（3，5）与（-4，9）分别代入，得

解方程组得        

∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.

归纳总结：

确定一次函数关系式的方法：

１）设关系式；

２）找x与y的对应值；

３）代入转化成方程（组）

４）解方程（组）确定系数；

５）还原关系式.

学生阅读题目后，独立思考片刻，以便获得解决问题的方法

学生通过探究、合作、交流 、展示、解决问题

学生分自主探究、交流完成，鼓励学生板演

教师适时点拨,逐步总结确定一次函数关系式的方法

引起学生的注意，激发学生的学习兴趣和求知欲望，建立知识间的联系，通过“图像法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容，揭示课题，体现教学意图。

教师引导学生从不同的角度思考，用多种方法解决问题，并引导学生总结、归纳解题的方法和步骤。

通过例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种基本类型的题目：一种是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息。前面已解决了图像信息的题目，例１主要解决文字信息的题目，进一步强化学生数形结合的意识。之间是有着知识上的联系的。

让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础．

课堂练习

1. 函数y=2x-3，当x=1时, y的值是（    ）

A、1        B、0       C、－1       D、－5

2.如图所示，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为(　　)

A．y＝－x＋2        B．y＝x－2

C．y＝x＋2           D．y＝－x－2

3.已知二元一次方程组 的解是 在同一平面直角坐标系中，直线y=x﹣5 与直线 y=-x+1 的交点坐标为            ．

4.已知函数y=2x+b的图像经过点(a，7)和(-2，a)，则这个函数的表达式为____________.

5. 函数y=2x+b的图象经过点（a,  7）和（－2，a）, 求这个函数表达式.

6.在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长度为15cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长度为16cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.

学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。

学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．

课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。

训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。

板书

课题：用二元一次方程组确定一次函数表达式

1.待定系数法

2.待定系数法求一次函数解析式