九年级下册29.5 正多边形与圆一课一练

29.5正多边形与圆同步练习-冀教版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是（　　）

A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．无法确定

2．边长为2的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是（　　）

A．1 B． C．2 D．2

3．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（　　）

A．互余 B．互补 C．互余或互补 D．不能确定

4．如图，等边△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的点，且AD=CE，连接AE、BD交于点F，△ADF的角平分线AM，DN交于点P，当点D、E在边AC、BC上运动时（不与端点重合），下列说法：①∠BFE=60°，②∠APD=120°，③PM=PN，④CE=AN+DM，其中正确的说法有（    ）种

A．1 B．2 C．3 D．4

5．若一个正六边形的边心距为，则该正六边形的周长为（  ）

A． B．24 C． D．4

6．如图，四边形内接于，，，连接，则（    ）

A． B． C． D．

7．2019年版一元硬币的直径约为22.25mm，则用它能完全覆盖住的正方形的边长最大不能超过（　　）

A．11.125mm B．22.25mm C．mm D．mm

8．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是（     ）

A． B． C． D．

9．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM＝b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF．给出以下五个结论：①∠AND＝∠MPC；②；③△ABM≌△NGF；④；⑤A，M，P，D四点共圆．其中正确的个数是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（　　）

A．2 B．1 C． D．

二、填空题

11．边长为2的正六边形的边心距是         .

12．如图，正九边形中，，那么的长是        ．

13．边心距为的正六边形的半径为       ．

14．若正六边形的周长为6，则它的面积为         ．

15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ADC＝     ．

16．正八边形的中心角的度数是      °．

17．如图，半圆O的直径AE=6，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD则图中阴影部分的面积为      ．

18．若正六边形的边长为，则其外接圆的半径为        ．

19．如图，在扇形OAC中，B是弧AC上一点，且AB、BC分别是⊙O的内接正六边形、正五边形的边，则∠A＋∠C＝        °．

20．如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要       mm．

三、解答题

21．教材的课题学习要求同学们用一张正三角形纸片折叠成正六边形，小明同学按照如下步骤折叠：

请你根据小明同学的折叠方法，回答以下问题：如果设正三角形ABC的边长为a，那么 ______ 用含a的式子表示；

根据折叠性质可以知道的形状为______ 三角形；

请同学们利用、的结论，证明六边形KHGFED是一个六边形．

22．（1）数学爱好者小森偶然阅读到这样一道竞赛题：  

一个圆内接六边形ABCDEF，各边长度依次为 3，3，3，5，5，5，求六边形ABCDEF的面积．  

小森利用“同圆中相等的弦所对的圆心角相等”这一数学原理，将六边形进行分割重组，得到图③．可以求出六边形ABCDEF的面积等于 ．

（2）类比探究：一个圆内接八边形，各边长度依次为2，2，2，2，3，3，3，3．求这个八边形的面积．请你仿照小森的思考方式，求出这个八边形的面积．

23．如图，点A在数轴上对应的数为20，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB＝，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．

（1）若优弧上一段的长为10π，求∠AOP度数及x的值．

（2）若线段PQ的长为10，求这时x的值．

参考答案：

1．C

2．B

3．B

4．D

5．B

6．B

7．C

8．D

9．D

10．B

11．

12．

13．8

14．

15．110°

16．45

17．．

18．

19．114°

20．

21．          等边

22．(1)；(2) .

23．(1) ∠AOP=90°,x= ;(2) x的值为或﹣+5或．