【同步讲义】（人教A版2019）高中数学必修二：第七章 复数单元测试（基础卷）

第七章 复数单元测试（基础卷）

一、单选题

1．复数z＝1－2i的虚部和模分别是（    ）

A．－2， B．－2i,5 C．－2,5 D．－2i，

【答案】A

【详解】∵复数z＝1－2i，故它的虚部为－2，它的模等于＝.

故选：A.

2．若复数z满足，其中是虚数单位，则的值为（    ）

A． B．2 C． D．3

【答案】B

【详解】因为，所以，故设，则，所以.

故选：B.

3．已知复数，则（    ）

A．0 B．1 C． D．2

【答案】B

【详解】，因此．

故选：B.

4．已知是虚数单位，若且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由，得，解得．

因为，所以．所以，则.

故选:B

5．若复数，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：因为复数，

所以，

故选：A

6．设复数，则复数z的共轭复数等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为，

所以.

故选：A．

7．已知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【详解】.

所以复数对应的点在第四象限，

故选：D

8．设i为虚数单位，，“复数不是纯虚数“是“”的（  ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】，

z不是纯虚数，则，所以，即，

所以是的充分而不必要条件.

故选：A.

二、多选题

9．在复数范围内，方程的虚数根是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BD

【详解】方程可化为，

解得或.

故选:BD.

10．已知复数（i是虚数单位），是的共轭复数，则下列的结论正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

【答案】AC

【详解】∵，

∴ω2，故A正确，

ω3＝ω2ω＝＝1，故B错误，

ω2+ω+11＝0，故C正确；

虚数不能比较大小，故D错误.

故选：AC．

11．已知为虚数单位，则下面命题正确的是（       ）

A．若复数，则.

B．复数满足，在复平面内对应的点为，则.

C．若复数，满足，则.

D．复数的虚部是1.

【答案】ABC

【详解】对于A，因为，所以，所以A正确，

对于B，因为在复平面内对应的点为，所以，因为，所以，所以B正确，

对于C，令，因为，所以，所以，所以C正确，

对于D，复数的虚部为，所以D错误，

故选：ABC

12．已知a，，，，则下列说法正确的是（    ）

A．z的虚部是 B．

C． D．z对应的点在第二象限

【答案】BC

【详解】由复数相等可得解得所以，

对于A，的虚部是2，故A错误；

对于B，，故B正确；

对于C，，故C正确；

对于D，对应的点在虚轴上，故D错误.

故选：BC

三、填空题

13．若是纯虚数，则复数z的实部与虚部的和是______________．

【答案】

【详解】解：因为z是纯虚数，所以,解得，

从而复数z的实部与虚部分别是0和，其和是．

故答案为：-2.

14．已知虚数满足是实数，则______．

【答案】1

【详解】设，则为实数，于是，即，故．

故答案为：．

15．设，，复平面上对应的点分别为，，，．若，，，则四边形的面积为______．

【答案】

【详解】由，得，由，得，

因，所以，即，且，

又因，所以，即，且,

因此.

故答案为：.

16．已知是虚数单位.若为实数，则___________，的最小值为___________.

【答案】     2     4

【详解】，则，而，所以，即2；

，，当且仅当a=2b，即a=2，b=1时取“=”，

所以的最小值为4.

故答案为：2；4

四、解答题

17．当实数x取何值时，是实数?虚数?纯虚数?

【答案】或；且；.

【详解】复数是实数，当且仅当，解得或，

所以或时，是实数；

是虚数，当且仅当，解得且，

所以且时，是虚数；

是纯虚数，当且仅当，解得，

所以时，是纯虚数.

18．已知实数，写出下列复数的辐角主值．

(1)a；

(2)；

(3)；

(4)．

【答案】(1)0

(2)

(3)

(4)

（1）复数对应的复数为，其辐角主值为0；

（2）复数对应的复数为，对应的点在y轴正半轴，其辐角主值为；

（3）复数对应的复数为，对应的点在x轴负半轴，其辐角主值为；

（4）

复数对应的复数为，对应的点在y轴负半轴，其辐角主值为．

19．已知复数（）．

（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；

（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【详解】解：（1）由题意，解得．

（2）∵复数z在复平面内对应的点在第二象限，

∴，

解得：．∴实效a的取值范围是．

【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查一元二次不等式的解法，属于基础题．

20．复数，当m取何实数时：

(1)z为实数；

(2)z为纯虚数；

(3)z对应的点在复平面上实轴的上半部分．

【答案】(1)或

(2)

(3)或

(1)因为z为实数，所以，解得或

(2)由z为纯虚数，则解得

(3)由z对应的点在复平面上实轴的上半部分，则，解得或

21．设虚数z满足．

（1）求；

（2）若是实数，求实数a的值．

【答案】（1）；（2）．

【详解】设 ，则

则

即：

即；

（2）

若是实数，则

即即.

22．设复数，，其中.

(1)若复数为实数，求的值；

(2)求的取值范围．

【答案】(1)

(2)

解(1)由题意，

若复数为实数，则

故，

解得：

(2)由题意，，

由于，故

故

故

故的取值范围是