【同步讲义】（人教A版2019）高中数学必修二：第九章 统计单元测试（基础卷）

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第九章 统计单元测试基础卷


一、单选题
1．利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据图，读出的第3个数是（    ）
18 18 07 92 45    44 17 16 58 09    79 83 86 19 62    06 76 50 03 10    55 23 64 05 05
26 62 38 97 75    84 16 07 44 99    83 11 46 32 24        20 14 85 88 45    10 93 72 88 71
23 42 40 64 74    82 97 77 77 81    07 45 32 14 08    32 98 94 07 72    93 85 79 10 75
52 36 28 19 95    50 92 26 11 97        00 56 76 31 38    80 22 02 53 53    86 60 42 04 53
37 85 94 35 12    83 39 50 08 30    42 34 07 96 88    54 42 06 87 98    35 85 29 48 39
A．841 B．114 C．014 D．146
【答案】B
【解析】按照已知给的随机数表法的使用方法进行选择出第三个编号即可.
【详解】由已知随机数表法的使用方法进行选择编号分别为：389，449，114，242，，因此第3个数是114.
故选：B
【点睛】本题考查了随机数表的使用方法，属于基础题.
2．甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次，如图分别是这两人命中环数的直方图，若他们的成绩平均数分别为和，成绩的标准差分别为和，则(   )

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据图象计算出平均数，并比较稳定性，从而确定正确答案.
【详解】甲击中的环数为， ，
乙击中的环数为， ，则 ，
从直方图可以发现乙的成绩比较稳定集中，则 .
故选：A
3．如果数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是 (　　)
A．和s2 B．3和9s2
C．3＋2和9s2 D．3＋2和12s2＋4
【答案】C
【详解】3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数是3＋2，由于数据x1，x2，…，xn的方差为s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差为9s2，所以选择C．
【点睛】利用样本的平均数公式及方差公式可推导出如下结论：如果数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则的平均数和方差分别是 和，请同学们记住这个结论.
记住如下结论
4．某班为了了解学生每周购买零食的支出情况，利用分层随机抽样抽取了一个15人的样本统计如下：

学生数
平均支出（元）
方差
男生
9
40
6
女生
6
35
4
据此估计该班学生每周购买零食的支出的总体方差为（    ）
A．10 B．11.2 C．23 D．11.5
【答案】B
【分析】由均值和方差公式直接计算．
【详解】全班学生每周购买零食的平均费用为，
方差.
故选：B.
5．一支田径队有男运动员24人，女运动员18人，用分层抽样从全体运动员中抽取一个容量为14的样本，抽出的男运动员平均身高为，抽出的女运动员平均身高为，则估计该田径队运动员的平均身高为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据分层抽样的性质可得男运动员8名，女运动员6名，再计算平均值即可
【详解】由题意，田径队男、女队员的比例为，用分层抽样从全体运动员中抽取一个容量为14的样本，设男运动员4x名，女运动员3x名，故，解得，即男运动员8名，女运动员6名，故该田径队运动员的平均身高大约为.
故选：B
6．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照，，分组，绘成频率分布直方图如下：
嘉宾






评分








嘉宾评分的平均数为，场内外的观众评分的平均数为，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为，则下列选项正确的是（    ）A． B． C． D．
【答案】C
【解析】计算出、，进而可得出结论.
【详解】由表格中的数据可知，，
由频率分布直方图可知，，则，
由于场外有数万名观众，所以，.
故选：C.
【点睛】本题考查平均数的大小比较，涉及平均数公式以及频率分布直方图中平均数的计算，考查计算能力，属于基础题.
7．某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2018年家庭总收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年的就医费用增加了4750元，则该教师2018年的旅行费用为

A．21250元 B．28000元 C．29750元 D．85000元
【答案】C
【分析】由题意首先求得2017年的就医花费，然后由2018年的就医花费结合条形图可得2018年的旅行费用.
【详解】由题意可知，2017年的就医花费为元，
则2017年的就医花费为元，
2018年的旅行费用为元.
故选C.
【点睛】本题主要考查统计图表的识别与应用，属于中等题.
8．某公司计划招聘一批新员工，现有100名应届毕业生应聘，通过考试成绩择优录取，这100人考试成绩的频率分布直方图如图所示，若该公司计划招聘60名新员工，则估计新员工的最低录取成绩为（    ）

A．75分 B．78分 C．80分 D．85分
【答案】A
【分析】利用频率直方图求分位数即可.
【详解】因为，，
故录取成绩在内，
设最低录取成绩为分，则，解得.
故选：A

二、多选题
9．2020年3月6日，在新加坡举行的世界大学生辩论赛中，中国选手以总分230.51分获得冠军.辩论赛有7位评委进行评分，首先这7位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从7个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分，则5个有效评分与7个原始评分相比，可能变化的数字特征是（    ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
【答案】BCD
【解析】由中位数、平均数、方差、极差的概念逐项判断即可得解.
【详解】因为5个有效评分是7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，
所以中位数不变，平均数、方差、极差可能发生变化，
所以可能变化的数字特征是平均数、方差、极差.
故选：BCD.
【点睛】本题考查了样本数字特征的辨析，牢记知识点是解题关键，属于基础题.
10．经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”．小明统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（单位：万人次）的变化情况（如图），从一个侧面展示了黔东南州的魅力所在．根据这个统计图，下列给出的黔东南州2010～2017年的旅游总人数的判断中正确的有（    ）

A．旅游总人数逐年增加
B．2017年的旅游总人数超过2015年和2016年的旅游总人数的和
C．从2010年到2013年旅游总人数增长缓慢
D．从2014年起旅游总人数增长加快
【答案】ACD
【分析】根据给定的统计图表，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，根据统计图表，可得旅游总人数逐年增加，故A符合题意；
对于B中，2017年的旅游总人数没有超过2015年和2016年的旅游总人数的和，故B不符合题意；
对于C中，从2010年至2013年旅游总人数增长缓慢，故C符合题意；
对于D中，从2014年起旅游总人数增长加快，故D符合题意．
故选：ACD
11．为了迎接期末考试，某高中学校进行5次期末模拟考试，其中小胡的考试次数x与每次考试的成绩y统计如表所示，
x（次数）
1
2
3
4
5
y（分数）
100
110
110
115
115

假如根据表中的数据可得考试的次数x与每次考试的成绩y可得回归直线方程为，则下面结论正确的为（    ）A．回归直线方程一定过点
B．回归直线方程中的考试次数x与考试成绩y是正相关
C．上述的表中表示的点都在回归直线上
D．若把当作样本的数据，样本的方差
【答案】ABD
【分析】求出判断A；由表中数据得出与的变化间的关系可判断B；由回归直线的定义判断C；根据方差的定义计算方差后判断D．
【详解】由已知，，
所以回归直线一定过点，故选项A正确；
由表格可得回归直线方程中的考试次数x与考试成绩y是正相关，故选项B正确；
易知表中所表示的点不一定都在回归直线上，故选项C错误；
由题意得，故选项D正确，
故选：ABD．
12．数据显示，全国城镇非私营单位就业人员平均工资在2011年为40000元，到了2020年，为97379元，比上年增长7.6%.根据下图提供的信息，下面结论中正确的是（    ）
2011-2020年城镇非私营单位就业人员年平均工资及增速

A．2011年以来，全国城镇非私营单位就业人员平均工资逐年增长
B．工资增速越快，工资的绝对值增加也越大
C．与2011年相比，2019年全国城镇非私营单位就业人员平均工资翻了一番多
D．2018年全国城镇非私营单位就业人员平均工资首次突破90000元
【答案】AC
【分析】由图中数据对各选项逐一分析即可得答案.
【详解】解：对选项A：由图可知，2011年以来，全国城镇非私营单位就业人员平均工资逐年增长，只是每年增速有变化，故选项A正确；
对选项B：工资增速越快，工资的绝对值增加也越大，这是错误的，工资的绝对值的增加还与上一年的工资水平有关系，故选项B错误；
对选项C：根据数据2019年全国城镇非私营单位就业人员平均工资为元，故选项C正确；
对选项D：根据数据2018年全国城镇非私营单位就业人员平均工资为元，所以全国城镇非私营单位就业人员平均工资首次突破90000元应为2019年，故选项D错误.
故选：AC.

三、填空题
13．去年，相关部门对某城市“五朵金花”之一的某景区在“十一”黄金周中每天的游客人数作了统计，其频率分布如下表所示：
时间
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
频率
0.05
0.08
0.09
0.13
0.30
0.15
0.20

已知10月1日这天该景区的营业额约为8万元，假定这七天每天游客人均消费相同，则这个黄金周该景区游客人数最多的那一天的营业额约为______万元.
【答案】48
【解析】根据频率的意义,可知每天的营业额与频率成比例,即可求得最高一天的营业额.
【详解】根据表格可知,10月1日这天的频率为0.05,营业额为8万;频率最高的为10月5日,频率为0.30.
设这个黄金周10月5日的营业额约为x万元.
由
得,则游客人数最多的那一天的营业额约为48万元.
故答案为:48
【点睛】本题考查了频率的意义,属于基础题.
14．某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：
[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是_______．

【答案】50
【详解】试题分析：低于60分的频率=，所以该班人数=
考点：频率分布直方图的应用
15．设某组数据均落在区间内，共分为，，，，五组，对应频率分别为p1，p2，p3，p4，p5．已知依据该组数据所绘制的频率分布直方图为轴对称图形，且，则该组数据的平均数为_________________．
【答案】35
【分析】先由题意得到及解出套公式求出平均数.
【详解】由于频率分布直方图为轴对称图形，则
又因为则
且有解得
则平均数=
故答案为：35

16．某班同学的体重状况调查中，已知30名男生的平均体重为60kg，方差为50，20名女生的平均体重为50kg，方差为60，那么该班50名同学的平均体重为__________kg，方差为__________.
【答案】     56；     78
【分析】直接计算50名同学的平均体重即可；由总体样本方差公式求出50名同学的方差即可.
【详解】该班50名同学的平均体重为；
由总体样本方差公式可得该班50名同学的方差为.
故答案为：56；78.

四、解答题
17．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：
甲
8
6
7
8
6
5
9
10
4
7
乙
6
7
7
8
6
7
8
7
9
5

(1)分别计算以上两组数据的平均数；
(2)分别计算以上两组数据的方差；
(3)根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价.
【答案】(1)甲乙的平均数都为7；
(2)甲的方差为3，乙的方差为1.2；
(3)甲乙平均成绩一样，但乙的成绩比甲稳定.

【分析】（1）（2）（3）利用平均数、方差公式求甲乙的平均数和方差，比较它们的大小判断甲乙的成绩情况.
(1)
甲的平均数，
乙的平均数.
(2)
甲的方差为，
乙的方差为.
(3)
由（1）知：，由（2）知：，
所以甲乙平均成绩一样，但乙的成绩比甲稳定.
18．下列数据为抽样所得，计算其第10百分位数和第35百分位数．
10
10
10
12
14
15
15
23
35
60


【答案】10，12
【分析】由百分位数的定义求解即可.
【详解】解：将这10个数从小到大排列为：10，10，10，12，14，15，15，23，35，60.
由于是整数，则是第1和2个数的平均数，故为10．
由于不是整数，需要向上取整，即为第4个数，故为12．
19．智能手机的出现，改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从名手机使用者中随机抽取名，得到每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是: ，.

（1）根据频率分布直方图，估计这名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟? (精确到整数)
（2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟? (同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
（3）在抽取的名手机使用者中在和中按比例分别抽取人和人组成研究小组，然后再从研究小组中选出名组长.求这名组长分别选自和的概率是多少？
【答案】(1) 分钟. (2)58分钟；(3)
【分析】（1）根据中位数将频率二等分可直接求得结果；（2）每组数据中间值与对应小矩形的面积乘积的总和即为平均数；（3）采用列举法分别列出所有基本事件和符合题意的基本事件，根据古典概型概率公式求得结果.
【详解】（1）设中位数为，则
解得：（分钟）
这名手机使用者中使用时间的中位数是分钟
（2）平均每天使用手机时间为：（分钟）
即手机使用者平均每天使用手机时间为分钟
（3）设在内抽取的两人分别为，在内抽取的三人分别为，
则从五人中选出两人共有以下种情况：

两名组长分别选自和的共有以下种情况：
所求概率
【点睛】本题考查根据频率分布直方图计算平均数和中位数、古典概型概率问题的求解；关键是能够明确平均数和中位数的估算原理，从而计算得到结果；解决古典概型的常用方法为列举法，属于常考题型.
20．树人中学为了了解，两个校区高一年级学生期中考试的物理成绩（百分制），从，两个校区各随机抽取了100名学生的物理成绩，将收集到的数据按照，，，，分组，绘制成成绩频率分布直方图如图：

（1）从校区全体高一学生中随机抽取一名，估计这名学生的成绩不低于60分的概率；
（2）如果把频率视为概率，从校区全体高一学生中随机选取一名，从校区全体高一学生中随机选取两名，求这三名学生至少有一名学生的成绩不低于80分的概率；
（3）根据频率分布直方图，用样本估计总体的方法，试比较，两个校区的物理成绩，写出两条统计结论，并说明理由．
【答案】（1）0.68；（2）；（3）答案见解析.
【分析】（1）根据频率分布直方图中的数据算出答案即可；
（2）首先求出从校区随机选取一名学生，物理成绩不低于80分的概率，然后可算出答案；
（3）可以从众数、中位数、平均数、方差分别比较，两个校区的物理成绩.
【详解】（1）从校区抽取的100名学生中随机选取一名，
这名学生的成绩不低于60分的频率为，
利用频率估计概率可得这名学生的成绩不低于60分的概率为0.68；
（2）由概率分布图可得校区随机选取一名学生，物理成绩不低于80分的概率约为，
校区随机选取一名学生，物理成绩不低于80分的概率约为，
则这三名学生物理成绩都低于80分的概率约为，
这三名学生中至少有一名学生成绩都不低于80分的概率为．
（3）①从众数看，，两个校区的众数都是70，所以，两个校区的众数相等．
②从中位数看，校区物理成绩的中位数高于校区物理成绩的中位数
校区的中位数是
校区的中位数是
因为，所以，校区物理成绩的中位数高于校区物理成绩的中位数．
③从平均数看，校区物理成绩的平均数高于校区物理成绩的平均数
校区成绩平均数为
，
校区成绩平均数为，
，
，所以，校区物理成绩的平均数高于校区物理成绩的平均数．
④从方差看，校区物理成绩比校区物理成绩更集中．
校区成绩方差为：

校区成绩方差为：

因为，所以校区物理成绩比校区物理成绩更集中．
21．某校八年级学生参加“史地生会考”，八年级（1）班25名学生的成绩(满分为100分)统计如下：90，74，88，65，98，75，81，42，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100.
（1）90分及以上为A级，75~89分为B级，60~74分为C级，60分以下为D级.请把下面表格补充完整.
等级
A
B
C
D
人数


8


（2）根据（1）中完成的表格，将图中的条形图补充完整.

（3）该校八年级共有1000名学生，如果60分以上为及格，那么请估计八年级有多少人及格？
（4）若要知道抽测中每一个等级的人数占总人数的百分比，则应选择___________统计图.
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）880(人)；（4）扇形统计图.
【分析】（1）根据提供的数据及标准求解；
（2）根据（1）表中的数据补图；
（3）根据及格人数的比例求解；
（4）根据要得到抽测中每一个等级的人数占总人数的百分比的要求结合统计图的特点选择.
【详解】（1）补充表格如下：

等级
A
B
C
D
人数
4
10
8
3

（2）补图如下：

（3）估计八年级及格人数为1000×=880(人).
（4）若要知道抽测中每一个等级的人数占总人数的百分比，应选择扇形统计图.
22．2022年9月20日是第34个“全国爱牙日”，宣传主题是“口腔健康，全身健康”．要想口腔健康，良好的刷牙习惯不可少，牙刷的质量也是至关重要的，与手动牙刷相比较，电动牙刷的清洁力更高，刷牙效果更好．某医生计划购买某种品牌的电动牙刷，预计使用寿命为5年，该电动牙刷的刷头在使用过程中需要更换．若购买该品牌电动牙刷的同时购买刷头，则每个刷头20元；若单独购买刷头，则每个刷头30元．某经销商随机调查了使用该品牌电动牙刷的100名医生在5年使用期内更换刷头的个数，得到下表：
更换刷头的个数
14
15
16
17
18
19
20
频数
8
8
10
24
28
12
10

用（）表示1个该品牌电动牙刷在5年使用期内需更换刷头的个数，表示购买刷头的费用（单位：元）．
(1)求这100名医生在5年使用期内更换刷头的个数的中位数；
(2)若购买1个该品牌电动牙刷的同时购买了18个刷头，求关于的函数解析式；
(3)假设这100名医生购买1个该品牌电动牙刷的同时都购买了17个刷头或18个刷头，分别计算这100名医生购买刷头费用的平均数，以此作为决策依据，判断购买1个该品牌电动牙刷的同时应购买17个刷头还是18个刷头．
【答案】(1)17.5
(2)
(3)应购买17个刷头

【分析】（1）根据中位数的概念直接求解即可；
（2）由题可分段列出函数解析式当时，，当时，；
（3）根据两种购买方案，分别计算这100名医生购买刷头费用的平均数，比较平均数大小即可做出决策.
【详解】（1）由题可知，所以这100名医生在5年使用期内更换刷头的个数的中位数为．
（2）若购买该品牌电动牙刷的同时购买刷头，则每个刷头20元；若单独购买刷头，则每个刷头30元，
则当时，，当时，，
所以关于的函数解析式为．
（3）若100名医生购买1个该品牌电动牙刷的同时都购买了17个刷头，则其中有50名医生购买刷头的费用均为340元，
28名医生购买刷头的费用均为370元，12名医生购买刷头的费用均为400元，10名医生购买刷头的费用均为430元，
因此这100名医生购买刷头的费用的平均数为（元）．
若这100名医生购买1个该品牌电动牙刷的同时都购买了18个刷头，则其中有78名医生购买刷头的费用均为360元，
12名医生购买刷头的费用均为390元，10名医生购买刷头的费用均为420元，
因此这100名医生购买刷头的费用的平均数为（元）．
因为364.6<369.6，所以购买1个该品牌电动牙刷的同时应购买17个刷头．