初中人教版6.1 平方根精品当堂达标检测题

专题6.1 平方根

1．了解平方根、算术平方根，会用根号表示数的平方根、算数平方根．

算术平方根具有双重非负性.

①被开方数a是非负数，即：中的a≥0；

②算术平方根本身是非负数，即≥0。

0的平方根是0，算术平方根也是0.

考点1：求一个数的算术平方根

典例： (1)（2022秋·江苏盐城·八年级校联考期中）121的算术平方根是______．

 (2)（2023秋·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考期末）___________．

方法或规律点拨

本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．

巩固练习

1．（2021春·广西南宁·八年级三美学校校考期中）4的算术平方根是（    ）

A． B．2 C． D．

2．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）有理数9的算术平方根是（    ）

A． B． C．3 D．

术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．

3．（2022秋·安徽宿州·八年级统考期中）一个数的算术平方根是它本身，则这个数是（　　）

A．，0或1 B．1 C．或1 D．0或1

4．（2022秋·河北石家庄·八年级校考期末）“9的算术平方根是3”用式子表示为（    ）

A． B． C． D．

5．（北京市顺义区2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷）4的算术平方根是（    ）

A．2 B． C． D．16

6．（2023·全国·九年级专题练习）在下列各式中正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）式子表示（    ）

A．的算术平方根 B．的算术平方根 C．的平方根 D．的算术平方根

8．（2022秋·山西临汾·八年级统考期末）的值等于（   ）

A． B． C． D．

9．（2022秋·全国·八年级期末）已知，，下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

10．（2023秋·吉林长春·八年级校考期末）64的算术平方根是_______．

11．（2022秋·浙江杭州·七年级校联考期中）如图所示的是一个数值转换器．

（1）当输入的x值为7时，输出的y值为 _____；

（2）当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为时，输入的x值为 _____；

（3）若输入有效的x值后，始终输不出y值，所有满足要求的x的值为_______．

考点2：求一个数的平方根

典例：（2022春·广东江门·七年级江门市第二中学校考阶段练习）已知是的平方根，是9的算术平方根，求的值．

方法或规律点拨

本题主要考查的是算术平方根的定义、平方根的定义，求得，是解题的关键．

巩固练习

1．（2022秋·山东泰安·七年级校联考期末）下列说法正确的是（　　）

A．0的平方根和算术平方根都是0 B．的算术平方根是5

C．的平方根是 D．的平方根是

2．（2022秋·河南南阳·八年级校联考期末）计算的结果为（    ）

A． B． C．-2 D．2

3．（2022秋·甘肃酒泉·八年级统考期中）36的平方根是（  　 ）

A．6 B． C． D．18

4．（2022秋·河南南阳·八年级校联考阶段练习）下列语句中正确的是（　　）

A．的平方根是 B．的算术平方根是

C．的算术平方根是 D．的算术平方根是

5．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）用式子表示“4的平方根是”，正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．（2021春·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考期中）的平方根为（    ）．

A． B． C． D．

7．（2022秋·河南周口·八年级校联考阶段练习）以下说法正确的是（    ）

A． B．

C．16的算术平方根是 D．平方根等于本身的数是1

8．（2023秋·河北保定·八年级校考期末）的平方根是____________．

9．（2023秋·山东烟台·七年级统考期末）若是16的一个平方根，则x的值为 _____ ．

10．（2022春·广东阳江·七年级校考期中）数字9的平方根是______；

考点3：平方根的性质

典例：（2022秋·福建泉州·八年级福建省泉州第一中学校考期中）已知，．

(1)若x的算术平方根为3，求a的值；

(2)如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．

方法或规律点拨

本题考查算术平方根、平方根的有关计算，解一元一次方程等，解题的关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数．

巩固练习

1．（2022秋·广东广州·八年级校考期中）一个正数的平方根是与，则的值为_______．

2．（2023秋·四川达州·八年级校考期末）已知：和是正数的两个平方根，则的值是______．

3．（2021春·江苏南通·七年级校考期中）若一个正数的平方根是和，则m的值是_______．

4．（2022秋·江西景德镇·八年级统考期中）已知一个正数的两个平方根是与，则______．

5．（2022秋·甘肃兰州·八年级统考期末）已知正实数x的平方根分别是和（），若，求的平方根．

6．（2022秋·山东枣庄·八年级校考阶段练习）若一个正数的两个平方根分别为a＋3和2－2a，求这个正数．

7．（2022春·广东湛江·七年级校考期中）若数m的平方根是a+3和2a-18，求m的值．

考点4：算术平方根的非负性质

典例：（2022秋·浙江宁波·七年级校联考期中）已知实数a，b，c满足：，求的值．

方法或规律点拨

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．熟练掌握非负数的性质是解答本题的关键．

巩固练习

1．（2023秋·山东东营·九年级东营市实验中学校考期末）若 与互为相反数，则的值为（ ）

A．3 B．9 C．12 D．27

2．（2022秋·贵州毕节·八年级校考阶段练习）已知与互为相反数，则 =___________．

3．（2022秋·福建泉州·八年级校考期末）若、满足，则的算术平方根是________．

4．（2022秋·河南郑州·八年级统考期中）若，为实数，且满足，则的值是______．

5．（2022秋·海南省直辖县级单位·八年级统考期中）若，则的值为______．

6．（2022春·广东江门·七年级校联考期中）已知，则的值为___________．

7．（2022春·广东江门·七年级江门市第二中学校考阶段练习）若，则的值为____________．

8．（北京市通州区2022一2023学年八年级上学期期末质量检测数学试卷）若，则的值为______．

9．（2022秋·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如果，那么的算术平方根为_______．

10．（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）若，求的平方根．

11．（2022·全国·八年级专题练习）若实数m、n满足等式，求的平方根；

考点5：应用平方根性质解方程

典例：（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）求下列各式中的值．

(1)

(2)

方法或规律点拨

本题主要考查了根据平方根定义解方程，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．

巩固练习

1．（2022秋·上海青浦·八年级校考期末）方程的根是________．

2．（2022秋·福建宁德·八年级统考期中）若，则的值为______．

3．（2022秋·河南南阳·九年级南阳市第十三中学校校考阶段练习）若，则______．

4．（2022秋·江苏南京·八年级统考阶段练习）解方程：

5．（2022秋·江苏·八年级专题练习）求x的值：．

决本题的关键．

6．（2022秋·北京海淀·八年级北京育英中学校考期末）求出下列等式中x的值：

7．（2022秋·江苏扬州·八年级校联考期中）解方程：

(1)

(2)

考点6：利用平方根解决实际问题

典例：（2022春·安徽安庆·七年级校考阶段练习）交通警察通常根据刹车时后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度．在某高速公路上，常用的计算公式是，其中v表示车速（单位；km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦系数，．在调查这条高速公路的一次交通事故中，测得，求肇事汽车的速度大约是多少．

方法或规律点拨

本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．

巩固练习

1．（2022秋·辽宁沈阳·九年级校考阶段练习）将如图所示的矩形纸片（每个小正方形的边长为1），剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 ___________.

2．（2022春·北京怀柔·七年级校考期末）小刚同学为准确得出直角边为1分米和3分米的直角三角形斜边的长度，做了下列尝试，请你帮他补充完整：

①将四个直角边为1分米和3分米的直角三角形按图示进行无缝拼接，在拼接图中得到一个大正方形和一个小正方形；

②计算可得小正方形的面积是______________平方分米；

③根据三角形面积公式求得四个直角三角形的面积6平方分米；

④利用割补法求得大正方形面积；

⑤可知直角三角形斜边为____________分米．

3．（2022春·湖北武汉·七年级武汉市武珞路中学校考阶段练习）面积为的正方形草坪，四周均设有围栏，现将其改造为面积为的长方形草坪，使其长宽之比为，问围栏是否够用？

4．（2022春·陕西渭南·七年级统考期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，求留下的阴影部分的面积．

5．（2022秋·浙江温州·七年级校联考期中）如图， 纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）．

(1)图中拼成的正方形的面积是___________； 边长是___________；

(2)你能把十个小正方形组成的图形纸 （图3），剪开并拼成正方形吗？ 若能， 请仿照图 的形式把它重新拼成一个正方形． 并求出这个正方形的边长是___________．

6．（2022秋·山东青岛·八年级统考期中）某新建学校计划在一块面积为的正方形空地上建一个面积为的长方形花园（长方形花园的边与正方形空地的边平行），要求长方形花园的长是宽的2倍．请你通过计算说明该学校能否实现这个计划．

7．（2022·八年级单元测试）一个正方体的表面积是2400cm2

(1)求这个正方体的体积；

(2)若该正方体表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？

一、单选题（每题3分）

1．（2022秋·浙江·七年级专题练习）下列各式中，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）144的平方根是的数学表达式是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2022秋·河南洛阳·八年级统考期中）若一个正数的两个平方根分别为与，则a的值为（　　）

A．2 B． C．6 D．4

4．（2022秋·重庆南岸·八年级统考期末）一个正方形的面积变为原来的倍，它的边长变为原来边长的（    ）

A．倍 B．倍 C．倍 D．倍

5．（2022秋·浙江·七年级专题练习）若是整数，则满足条件的自然数m共有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．（2022秋·山东济南·八年级校考期末）已知实数x，y满足，则代数式的值为（    ）．

A．1 B． C．2018 D．

二、填空题（每题3分）

7．（黑龙江省齐齐哈尔市第二十八中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题），，则__________．

8．（江苏省苏州市景城中学2022-2023学年八年级上学期数学期中考试试题）若，都为实数，且，则______．

9．（北京市西城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）在等式中，（    ）内的数等于______．

10．（广东省河源市正德中学2020-2021学年八年级上学期第一次段考数学试题）若是m的一个平方根，则的平方根是______．

11．（浙江省台州市临海市学海中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题）定义新运算：对于任意实数，，都有，则______．

12．（福建省龙岩市漳平市2021-2022学年七年级下学期期末练习数学试题）如图所示为一个按某种规律排列的数阵：

第1行                           1        

第2行                        2       

第3行                    3        

第4行              4          

……                             ……

根据数阵的规律，第8行倒数第二个数是___________．

三、解答题（13题5分，14题6分，15题7分）

13．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h（单位km），观测者能看到的最远距离为d（单位：km），则，其中R是地球半径，通常取6400km．小红站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为5m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时观测者能看到的最远距离d约是多少千米？

14．（2022秋·浙江·七年级专题练习）已知＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根．

15．（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考期中）已知一个正数的两个不相等的平方根是与．

(1)求和的值；

(2)利用平方根的定义，求关于的方程的解．