【同步讲义】人教版数学七年级下册：第六章 实数（单元测试）

第六章 实数

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（2022秋·甘肃兰州·八年级统考期末）在实数中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2022秋·福建莆田·八年级统考期中）下列说法正确的是（    ）

A．的平方根是 B．的算术平方根是5

C．的平方根是 D．0的平方根和算术平方根都是0

3．（2022秋·浙江·七年级专题练习）实数﹣2，，0，﹣5中绝对值最大的数是（　　）

A．﹣2 B． C．0 D．﹣5

4．（2022秋·辽宁锦州·八年级统考期中）计算：的值为（      ）

A． B． C． D．

的关键．

5．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，公园里有一个边长为的正方形花坛．现在想扩大花坛的面积，使花坛面积增加后仍为正方形，则边长应扩大（ ）

A． B． C． D．

6．（2022春·安徽铜陵·七年级校考阶段练习）已知正方体的体积是棱长为的正方体的体积的，则正方体的棱长是（    ）

A． B． C． D．

7．（2022·全国·七年级专题练习）如图所示的是一个大正方形，现从大正方形中剪去两个面积为和的小正方形，则余下的面积为（    ）．

A．12 B．10 C．8 D．6

8．（2022秋·山东菏泽·八年级统考阶段练习）已知，则x的值为（    ）．

A．0 B． C． D．0，或

9．（2022秋·八年级课时练习）一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（    ）

A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是

C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大

10．（2022·全国·七年级专题练习）如果，，那么约等于（    ）．

A． B． C． D．

11．（2022秋·七年级统考期中）数轴上到所对应的点的距离等于4的数是（    ）

A．或 B． C． D．或

12．（2022秋·全国·七年级专题练习）已知表示取三个数中最小的那个数，例加：，当时，则x的值为（    ）

A． B． C． D．

13．（2022秋·河南南阳·八年级校考阶段练习）小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序如图，当输入的值为64时，输出的值是（    ）

A． B． C． D．2

14．（2022秋·江苏南京·七年级校联考阶段练习）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b、c，若原点在第③部分，则下列结论：（1），（2），（3）（4），其中，正确的是（    ）

A．（1）和（2） B．（3）和（4） C．（2）和（3） D．（1）和（4）

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2022秋·四川成都·八年级四川省成都市七中育才学校校考期中）如图，有五个小正方形，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是____________．

16．（2022秋·四川宜宾·八年级统考期中）已知正实数b的平方根是与，则______．

17．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）如果一个数的立方根是其本身，则这个数是_______．（写一个即可）

18．（2022秋·甘肃酒泉·八年级统考期中）的相反数是______________ ．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2021春·浙江台州·七年级临海市学海中学校考期中）解答下列各题．

(1)计算：．

(2)解方程：．

20．（2022秋·河南鹤壁·八年级鹤壁市外国语中学校考阶段练习）已知是的算术平方根，是的立方根，试求：

(1)M和N的值；

(2)的平方根．

21．（2022秋·八年级单元测试）化简求值：

(1)已知a是的整数部分，，求的平方根．

(2)已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．

22．（2022秋·浙江·七年级专题练习）“”就是一个著名的数学“诡辩”，有人用下述方法“说明”这一结果是“正确”的．

因为，

所以，

，

，，所以．

“2＝3”这个结果显然是不正确的，但问题出现在哪里呢？请你找一找，并与同学交流．

23．（2022秋·浙江温州·七年级统考期中）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：

（1），

（2），

（3），

（4）．

(1)观察算式规律，计算______；______．

(2)用含正整数的式子表示上述算式的规律：______．

(3)计算：．

24．（2022秋·江苏·八年级期中）我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请你观察下表：

(1)表格中的三个值分别为：x＝　   　；y＝　   　；z＝　   　；

(2)用公式表示这一规律：当a＝4×100n（n为整数）时，＝　   　；

(3)利用这一规律，解决下面的问题：

已知，则①≈　   　；②≈　   　．

25．（2022秋·八年级单元测试）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．

你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：

①，又，

，∴能确定59319的立方根是个两位数．

②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9．

③如果划去59319后面的三位319得到数59，

而，则，可得，

由此能确定59319的立方根的十位数是3

因此59319的立方根是39．

（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．

①它的立方根是_______位数．

②它的立方根的个位数是_______．

③它的立方根的十位数是__________．

④195112的立方根是________．

（2）请直接填写结果：

①________．

②________．

26．（2022秋·浙江嘉兴·七年级校联考期中）阅读材料：若点，在数轴上分别表示实数，，那么，之间的距离可表示为．例如，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样：表示5，在数轴上对应的两点之间的距离．根据以上信息，完成下列题目：

(1)已知，，为数轴上三点，点对应的数为，点对应的数为1．

①若点对应的数为，则，两点之间的距离为　　；

②若点到点的距离与点到点的距离相等，则点对应的数是　　．

(2)对于这个代数式．

①它的最小值为　　；

②若，则的最大值为　　．