初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程精品课时作业

2022-2023学年九年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础

第22章《二次函数》

22.2 二次函数与一元二次方程

知识点01：利用二次函数求一元二次方程的近似根

1．（2020九上·拱墅月考）已知二次函数 图象上部分点的坐标 的对应值如表所示： 

则方程 的根是（　　）.

A．0或4 B． 或  C． 或  D．无实根

2．下表是满足二次函数 的五组数据， 是方程 的一个解，则下列选项中正确的是（　　） 

A． B． C． D．

3．（2020九上·瑶海月考）如图，已知点A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，则方程ax2+bx+c=0的一个近似解可能是（　　）
 

A．2.18 B．2.68 C．-0.51 D．2.45

4．（2021九上·燕山期末）在求解方程时，先在平面直角坐标系中画出函数的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（　　）

A．， B．，

C．， D．，

5．（2018九上·大石桥期末）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(－3，0)，(2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是　               　.

6．（2021九上·历下期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为　              　．

7．（2021九上·大兴期中）已知二次函数 自变量x与函数值y之间满足下列数量关系： 

则代数式 的值是　     　．

8．（2021九上·合肥月考）小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x＝﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为　     　．

9．（2021九上·富县月考）下列表格是二次函数 中x，y的部分对应值，则一元二次方程 的一个近似解是　     　.（精确度0.1） 

10．（2018九上·富顺期中）已知抛物线y＝x2+（k﹣5）x﹣（k+4），

（1）求证：抛物线与x轴必有两个交点；  

（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）＝﹣8，求二次函数的解析式．  

11．（2020九上·丰台期末）在二次函数的学习中，教材有如下内容：

小聪和小明通过例题的学习，体会到利用函数图象可以求出方程的近似解.于是他们尝试利用图象法探究方程 的近似解，做法如下：

请你选择小聪或小明的做法，求出方程 的近似解(精确到0.1).

12．一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来．

13．（2021九上·斗门期末）如图二次函数的图象与x轴交于点、，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程的两个根；

（2）当x为何值时，？当x为何值时，？

（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．

14．二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题．

（1）写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；

（2）写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；

（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；

（4）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

知识点02：利用二次函数判断一元二次方程根的情况

15．（2021九上·合肥期末）根据以下表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x的范围是（　　）

A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2

16．在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象如图所示，则方程 的根的情况是

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

17．（2021九上·关岭期末）已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 的解为　                　.

18．（2021九上·拱墅期中）已知函数 的图象如图所示，那么关于 的方程 有两个不相同的实数根，则 的取值范围是 　     　. 

19．（2021九上·台安月考）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a 0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0），若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p 0）有整数根，则p的值有　     　个． 

20．（2020九上·黄梅月考）二次函数 （ ， 、 、 为常数）中的 与 的部分对应值如下表： 

其中 时，则下列结论一定正确的是　     　（填序号即可）

① ；② ；③ 是方程 的一个根；④不等式 的解集为 .

21．（2020九上·河西期末）已知抛物线与x轴交于点 ， ，与y轴交于点 ，该抛物线的顶点为D． 

（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；  

（2）直线 的解析式为　     　；  

（3）过点D作 轴于H，在线段 上有一点P到直线 的距离等于线段 的长，求点P的坐标；  

（4）设直线 交x轴于点E．过点B作x轴的垂线，交直线 于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使平移后的抛物线与线段 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？  

22．（2019九上·台江期中）抛物线y=x2+2x+m与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围．

23．（2018九上·宁县期中）画出函数 的图像，观察函数图象，请直接写出方程 的根.

24．（2021九上·陵城月考）二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： 

（1）写出方程 的两个根； 

（2）写出方程 时 的取值范围； 

（3）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围； 

（4）若方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围． 

25．（2021九上·合肥月考）已知二次函数y= -x2+2x-m（m是常数)﹒

（1）若该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围；

（2）若该二次函数的图象与x轴的其中一个交点坐标为(-1，0)，求一元二次方程 -x2+2x-m=0的解.

26．（2020九上·大丰期末）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；  

（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；  

（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.  

知识点03：二次函数与一元二次方程的综合应用

27．（2021九上·吉林期末）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过原点O，与x轴另一个交点为A点，则方程ax2+bx+c＝0的解是（　　）

A．两个正根 B．两个负根

C．一个正根，一个负根 D．0和一个正根

28．（2021九上·甘州期末）若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（　　）  

A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣3或x＞1

C．x＞﹣3 D．x＜1

29．（2019九上·孝义期中）如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝﹣0.2x2+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（　　） 

A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m

30．（2021九上·普陀期末）已知函数 的对称轴为直线 ．若 是方程 的两个根，且 ，则下列说法正确的是（　　）

A． B．

C． D．

31．（2021九上·互助期中）已知抛物线 的图像与x轴分别交于点 ， ，则关于x的方程 的根为　               　． 

32．（2021九上·海淀期中）如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 的对称轴为直线 ，与x轴的一个交点为 ，则关于x的方程 的解为　             　． 

33．（2018九上·东台月考）如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx＝0的根是　           　.

34．（2021九上·崂山期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为　            　．

35．（2021九上·南召期末）如图，已知函数 与 的图象交于点 ，点 的纵坐标为1，则关于 的方程 的解为　     　. 

36．（2021九上·中山期末）二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象如图所示，则关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝﹣4的根为　          　．

37．（2020九上·斗门期末）二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标．

38．（2020九上·邗江月考）已知二次函数 试证明：不论m取何值，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点

39．（2019九上·吉林月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线 于点B、C，求BC的长. 

40．（2021九上·淮北月考）已知二次函数解析式为(m是常数)．

（1）求证：不论m为何值，函数图象与x轴总是没有公共点；

（2）把该函数图象沿平行y轴方向怎样平移，得到的图象与x轴只有一个交点？

41．（2021九上·南阳月考）抛物线的图象如图所示，根据图象回答问题.

（1）直接写出时，随的增大而　     　；

（2）直接写出方程的根；

（3）直接写出不等式的解集；

（4）若方程没有实数根，直接写出的取值范围.

42．（2021九上·南沙期末）已知关于x的一元二次方程﹣+ax+a+3＝0．

（1）求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）如图，若抛物线y＝﹣+ax+a+3与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，连结BC，BC与对称轴交于点D．

①求抛物线的解析式及点B的坐标；

②若点P是抛物线上的一点，且点P位于直线BC的上方，连接PC，PD，过点P作PN⊥x轴，交BC于点M，求△PCD的面积的最大值及此时点P的坐标．

43．（2021九上·天心期中）我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”.例如在二次函数y＝x2的图象上，存在一点P（﹣1，1），则点P为二次函数y＝x2图象上的“互反点”.

（1）求一次函数y＝﹣2x﹣3的“互反点”.

（2）若二次函数y＝x2﹣（2a+1）x+a只有一个“互反点”，且与y轴交于正半轴，求当1≤x≤3时，y的取值范围.

（3）若对于任意的实数n，在二次函数y＝（m+1）x2+nx+n﹣1的图象上，恒有两个相异的“互反点”，求m的取值范围.

44．（2020九上·兴国期末）如图，函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，且m＜n．

（1）求m，n的值以及函数的解析式；

（2）设抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD．求证：△BCD∽△OBA；

（3）对于（1）中所求的函数y＝﹣x2＋bx＋c，连接AD交BC于E，在对称轴上是否存在一点F，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°，使点F恰好落在抛物线上？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．