【重难点讲义】人教版数学九年级上册-提高练 第23章《旋转》章节达标检测

2022-2023学年九年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高

第23章《旋转》

章节达标检测

考试时间：120分钟 试卷满分：100分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）

1．（2分）（2021秋•长沙期中）如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的（　　）

A．∠BAC＝α B．∠DAE＝α C．AB∥DE D．∠DFC＝a

2．（2分）（2021•长沙模拟）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣2，﹣3）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（　　）

A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3）

3．（2分）（2020秋•雨花区期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△ADE，且点D在AC上，下列说法错误的是（　　）

A．AC平分∠BAE B．AB＝AD C．BC∥AE D．BC＝DE

4．（2分）（2020•雨花区模拟）Rt△ABC，已知∠C＝90，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD （如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝（　　）

A．80 B．80或120 C．60或120 D．80或100

5．（2分）（2019•岳麓区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则C点坐标为（　　）

A．（2，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，2）

6．（2分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+3．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（2分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，将△ABC绕点B（0，1）旋转180°得到△A1BC1，设点C的坐标为（m，n），则点C1的坐标为（　　）

A．（﹣m，﹣n﹣2） B．（﹣m，﹣n﹣1） C．（﹣m，﹣n+1） D．（﹣m，﹣n+2）

8．（2分）（2019秋•天心区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝31°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C，使得点A'恰好落在AB边上，则α等于（　　）

A．149° B．69° C．62° D．31°

9．（2分）（2020秋•天心区期中）如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝2，将PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于（　　）

A．2 B． C． D．1

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

10．（2分）（2021秋•天心区校级月考）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，延长CB交B′C′于点D，若∠BAB′＝40°，则∠C′DC的度数是 　   　°．

11．（2分）（2020秋•天心区月考）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，点M在CD边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为　   　．

12．（2分）（2017秋•长沙县校级月考）如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是　   　．

13．（2分）（2020秋•开福区月考）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是　   　．

14．（2分）（2017•岳麓区校级开学）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，连接CC′，若AC＝4，AB＝1，则△B′C′C的面积为　   　．

15．（2分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是 　   　．

16．（2分）（2019秋•开福区校级月考）如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是　   　．

17．（2分）（2018秋•岳麓区校级月考）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B20A21B21的顶点A21的坐标是　   　．

18．（2分）（2019秋•望城区校级期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为　   　．

19．（2分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为　   　．

三．解答题（共8小题，满分62分）

20．（6分）（2021秋•岳麓区校级月考）如图，△ABC是等腰三角形，其中AB＝BC，将△ABC绕顶点B逆时针旋转50°到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别相交于点E，F．

（1）求证：△BCF≌△BA1D；

（2）当∠C＝50°时，判断四边形A1BCE的形状并说明理由．

21．（6分）（2021秋•长沙月考）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．

（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．

22．（6分）（2021秋•长沙期中）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．

（1）画出与△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1；

（2）①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2；

②直接写出点C2的坐标为　   　．

23．（8分）（2021秋•雨花区校级月考）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别在边AB、AD上，且AE＝DF．联结BF、CE

（1）求证：BF＝CE；

（2）如果将线段CE绕点E逆时针旋转90°，使得点C落在点G处，联结FG．设AE＝x．

①试用含x的代数式表示四边形BFGE的面积；

②当AF和EG互相平分时，求x的值．

24．（8分）（2021•长沙模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（1，2），D（3，3）．

（1）作出△ABC绕点D旋转180°得到△A1B1C1；

（2）作出点B1绕点A1顺时针旋转90°得到点E；

（3）在y轴上存在点P，使得|PE﹣PB1|最大，直接写出点P的坐标．

25．（8分）（2020秋•岳麓区校级月考）如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE，交于点F．

（1）求证：BD＝EC；

（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

26．（10分）（2014秋•浏阳市校级月考）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．

（1）求点P与点P′之间的距离；

（2）求∠APB的度数．

27．（10分）（2014•长沙校级自主招生）如图1、2是两个相似比为1：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．

（1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E，F，如图4．求证：AE2+BF2＝EF2；

（2）若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE2+BF2＝EF2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图6，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由．