数学第二十五章 概率初步25.1 随机事件与概率25.1.2 概率精品课时训练

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2022-2023学年九年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）
第25章《概率初步》章节复习巩固
考试时间：100分钟 试卷满分：100分

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋•龙湾区期中）学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生中随机选取一人，则选中女生的概率是（　　）
A． B． C． D．
【思路引导】用女生人数除以学生总人数即可求得概率．
【完整解答】解：∵从三名男生和一名女生共四名候选人中随机选取一人，
∴选中女生的概率为，
故选：C．
2．（2分）（2022秋•萧山区期中）如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
124
153
252
估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（　　）（精确到0.1）
A．0.4 B．0.5 C．0.55 D．0.6
【思路引导】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
【完整解答】解：根据题意得：
28÷50＝0.56，
60÷100＝0.6，
78÷150＝0.52，
104÷200＝0.52，
124÷250＝0.496，
153÷300＝0.51，
252÷500＝0.504，
由此，估计这位同学投篮一次，投中的概率约是0.5，
故选：B．
3．（2分）（2022秋•江阴市期中）把﹣12表示成两个互不相等的整数的积，其中两个整数是互为相反数，则这种表示方法的可能性有（　　）
A．2种 B．4种 C．6种 D．8种
【思路引导】根据﹣12的分解质因数和有理数的乘法运算法则列出算式即可得解．
【完整解答】解：﹣1×12＝﹣12，
﹣2×6＝﹣12，
﹣3×4＝﹣12，
1×（﹣12）＝﹣12，
2×（﹣6）＝﹣12，
3×（﹣4）＝﹣12．
共6种．
故选：C．
4．（2分）（2022秋•深圳期中）两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）

A．抛一枚硬币，正面朝上的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率
D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
【思路引导】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【完整解答】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；
C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；
D、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（2分）（2022秋•法库县期中）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）
A．5个 B．10个 C．15个 D．20个
【思路引导】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.27和0.43，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解．
【完整解答】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，
∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.27和0.43，
∴摸到白球的概率为1﹣0.27﹣0.43＝0.3，
∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50＝15．
故选：C．
6．（2分）（2022秋•小店区校级月考）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，放回摇匀，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（　　）

A． B． C． D．
【思路引导】用列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
【完整解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有16种可能出现的结果，其中抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的有2种，
所以抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是＝，
故选：D．
7．（2分）（2022秋•海曙区期中）布袋中有红、白、绿三种只有颜色不同的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再摸出一个球，记录下颜色．则摸出的两个球颜色为“一白一绿”的概率是（　　）
A． B． C． D．
【思路引导】画树状图得出所有等可能的结果数和摸出的两个球颜色为“一白一绿”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【完整解答】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中摸出的两个球颜色为“一白一绿”的结果有2种，
∴摸出的两个球颜色为“一白一绿”的概率为．
故选：D．
8．（2分）（2022秋•东阳市月考）22届年级组董老师为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（　　）

A． B． C． D．
【思路引导】先求出在B盘中，S红色扇形＝2S蓝色扇形，再画树状图，共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况，然后由概率公式求解即可．
【完整解答】解：∵B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°，
∴B盘红色扇形区域所占的圆心角是360°﹣120°＝240°，
∴在B盘中，S红色扇形＝2S蓝色扇形，
画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况，
∴小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是＝，
故选：C．
9．（2分）（2021•新疆模拟）下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（　　）
A．任意选2个人，恰好生肖相同
B．任意选2个人，恰好同一天过生日
C．任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同
D．任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同
【思路引导】利用列表法和树状图法，求出每个事件发生的概率，做出判断即可
【完整解答】解：“任意选2个人，恰好同月过生日”可用列表法求出概率：P＝，

同理“任意选2个人，恰好生肖相同”的概率：P＝，

因此“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率与“任意选2个人，恰好生肖相同”概率相同，
故选：A．
10．（2分）（2020秋•焦作期末）如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”．现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（　　）

A． B． C． D．
【思路引导】利用树状图或列表法列出所有可能出现的结果数，再从中得到满足条件的结果数，进而求出概率即可．
【完整解答】解：用A1、A2分别表示两张印有中国国际进口博览会的标志，用B表示一张印有进博会吉祥物“进宝”．
一次性随机抽取两张，所有可能出现的情况如下：

共有6种等可能出现的结果，有4种两张卡片图案不相同，
∴P（两张卡片图案不相同）＝＝，
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022秋•沙坪坝区校级月考）从一副扑克牌中挑出一张红桃、三张黑桃．把它们背面朝上洗匀放在桌子上，随机从中抽取一张，记下花色后放回，再次洗匀放在桌上并随机再抽取一张，两次抽到的扑克牌花色一样的概率是 　　．
【思路引导】列表得出所有等可能结果，从中找到两次抽到的扑克牌花色一样的结果数，再根据概率公式求解即可．
【完整解答】解：列表如下：

红
红
红
黑
红
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（黑，红）
红
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（黑，红）
红
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（黑，红）
黑
（红，黑）
（红，黑）
（红，黑）
（黑，黑）
由表知，共有16种等可能结果，其中两次抽到的扑克牌花色一样的有10种结果，
所以两次抽到的扑克牌花色一样的概率为＝，
故答案为：．
12．（2分）（2022秋•西城区校级期中）小林给弟弟买了10个布偶，其中有8个冰墩墩，2个雪容融，从这10个布偶中任取1个，恰好取到雪容融布偶的概率是 　　．
【思路引导】从这10个布偶中任取1个共有10种等可能结果，其中恰好取到雪容融布偶的有2种结果，据此利用概率公式求解即可．
【完整解答】解：从这10个布偶中任取1个共有10种等可能结果，其中恰好取到雪容融布偶的有2种结果，
所以从这10个布偶中任取1个，恰好取到雪容融布偶的概率是＝，
故答案为：．
13．（2分）（2022秋•海曙区校级期中）在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为 　4　．
【思路引导】首先设黄球的个数为x个，然后根据题意得＝，解此分式方程即可求得答案．
【完整解答】解：设黄球的个数为x个，
根据题意得：＝，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原分式方程的解，
∴黄球的个数为4个．
故答案为：4．
14．（2分）（2022秋•北碚区校级期中）一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，球上分别标有4，﹣1，0，2．随机取出一个小球后，记下数字为m后放回，再随机取出一个小球记下数字为n，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第一象限的概率为 　　．
【思路引导】用列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
【完整解答】解：将标有4，﹣1，0，2四个小球中．随机取出一个小球后，记下数字为m后放回，再随机取出一个小球记下数字为n，所有可能出现的结果如下：

共有16种可能出现的结果，而一次函数y＝mx+n的图象不经过第一象限（m＜0，n≤0）有2种，
所以一次函数y＝mx+n的图象不经过第一象限的概率为＝，
故答案为：．
15．（2分）（2022秋•崂山区期中）用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是 　　．

【思路引导】画树状图，共有12种等可能的结果，其中配成紫色的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【完整解答】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中配成紫色的结果有4种，
∴配成紫色的概率为＝，
故答案为：．
16．（2分）（2022秋•姜堰区期中）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形边界或没有击中游戏板，则重投掷一次），任意投掷飞镖1次，则飞镖击中阴影部分的概率是 　　．

【思路引导】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【完整解答】解：设小正方形的边长为1，
∴总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为9﹣4××1×2＝5，
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为：．
17．（2分）（2022秋•瑞安市期中）如图，甲，乙两个转盘分别被三等分、四等分，各转动一次，停止转动后，将指针指向的数字分别记为a，b，使抛物线y＝ax2﹣2x+b与x轴有公共点的概率为 　　．

【思路引导】若使抛物线y＝ax2﹣2x+b与x轴有公共点，则（﹣2）2﹣4ab≥0，即ab≤1，画树状图得出所有等可能的结果数以及满足ab≤1的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【完整解答】解：∵使抛物线y＝ax2﹣2x+b与x轴有公共点，
∴（﹣2）2﹣4ab≥0，
即ab≤1，
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中满足ab≤1的结果有1种，
∴使抛物线y＝ax2﹣2x+b与x轴有公共点的概率为．
故答案为：．
18．（2分）（2022秋•忠县校级月考）一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣2，0，1，4．随机摸出一个小球记作m，然后放回，再随机摸出一个小球记作n，则方程mx2﹣2x+n＝0是关于x的一元二次方程且此方程无解的概率为 　　．
【思路引导】若方程mx2﹣2x+n＝0是关于x的一元二次方程且此方程无解，则，解得m≠0且mn＞1，画树状图得出所有等可能的结果数和m≠0且mn＞1的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【完整解答】解：若方程mx2﹣2x+n＝0是关于x的一元二次方程且此方程无解，
则，
∴m≠0且mn＞1．
画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中满足m≠0且mn＞1的结果有4种，
∴方程mx2﹣2x+n＝0是关于x的一元二次方程且此方程无解的概率为＝．
故答案为：．
19．（2分）（2022•鸡冠区校级一模）在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球2个，红球3个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是　　．
【思路引导】用列表法或树状图法表示所有可能出现的结果情况，再根据概率公式进行计算即可．
【完整解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：

共有20种等可能出现的情况，其中都是红球的有6种，
∴P＝＝．
故答案为：．
20．（2分）（2021•凉山州模拟）将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是　　．
【思路引导】用树状图表示所有可能出现的情况，进而求出能组成“强国”的概率．
【完整解答】解：用树状图表示所有可能出现的情况有：

共有12种等可能出现的情况，其中组成“强国”的有2种，
∴P组成强国＝＝．
故答案为：．
三．解答题（共9小题，满分60分）
21．（5分）（2022秋•南宁期中）为了发展学生的艺术特长，某学校现在组建了四个艺术社团：A．舞蹈、B．乐器、C．国画、D．书法，学校规定每人只能选择参加一个社团，小邕和小青准备随机选择一个杜团报名．
（1）小邕选择“书法”社团的概率是 　　；
（2）请用列表或画树形图的方法，求小邕和小青两人刚好选择同一个社团的概率．
【思路引导】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．
【完整解答】解：（1）小邕选择“书法”社团的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

由树状图知，一共有16种等可能结果，其中小邕和小青两人刚好选择同一个社团的有4种结果，
∴小邕和小青两人刚好选择同一个社团的概率为＝．
22．（5分）（2022秋•市中区期中）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑球的次数m
65
118
189
310
482
602
摸到黑球的频率
a
0.59
0.63
0.62
0.603
0.602
（1）填空：a＝　0.65　；当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近 　0.6　（精确到0.1）；
（2）某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率．
【思路引导】（1）根据频率的概念及表中频率稳定的数值求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【完整解答】解：（1）a＝65÷100＝0.65，当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近0.6，
故答案为：0.65，0.6；
（2）列表如下：

黑
白
白
白
黑

（白，黑）
（白，黑）
（白，黑）
白
（黑，白）

（白，白）
（白，白）
白
（黑，白）
（白，白）

（白，白）
白
（黑，白）
（白，白）
（白，白）

由表知，共有12种等可能结果，其中随机摸出的两个球颜色不同的有6种结果，
所以随机摸出的两个球颜色不同的概率为＝．
23．（6分）（2022秋•金东区期中）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表．
抽取件数（件）
100
150
200
500
800
1000
合格频数
a
141
176
445
720
900
合格频率
0.88
0.94
0.88
0.89
0.90
b
（1）求a，b的值．
（2）估计这批衬衣的合格概率．
（3）若出售1200件衬衣，其中次品大约有多少件？
【思路引导】（1）用合格频率乘以总件数，求出a，用合格的频数除以抽取的总件数即可求出b；
（2）用最终频率的稳定值即可估计其概率即可；
（3）用总数乘以次品对应的频率即可．
【完整解答】解：（1）a＝0.88×100＝88，
b＝＝0.9；
故答案为：88，0.9；

（2）任意抽一件衬衣是合格品的概率为0.9；

（3）估计次品的数量为：1200×（1﹣0.9）＝120（件）．
24．（6分）（2022秋•义乌市期中）“勤拼好学、刚正勇为、诚信包容”的义乌精神由世世代代义乌人民在生产生活之中凝练而成．现将质地大小完全相同，上面依次标有“义”“乌”“精”“神”字样的四个彩球放入同一个不透明的袋子．
（1）小伊在袋子中随机摸出一个彩球，摸中“义”这个彩球的概率为 　　；
（2）若小伊在袋子中随机摸出一个彩球不放回，再摸出一个彩球．请用树状图或者列表法分析可能出现的结果，并求出两次摸球能拼出“义乌”的概率是多少？
【思路引导】（1）根据概率的定义直接可得答案；
（2）用列表法表示所有可能写成的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
【完整解答】解：（1）袋子中有标有“义”“乌”“精”“神”字样的四个彩球，从中随机取出一球，共有4种可能出现的结果，
其中取出“义”的只有1种，
所以在袋子中随机摸出一个彩球，摸中“义”这个彩球的概率为，
故答案为：；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有12种可能出现的结果，其中两次可以拼成“义务”的有2种，
所以两次摸球能拼出“义乌”的概率是＝．
25．（6分）（2022秋•西湖区校级期中）有四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其中正面分别写着不同的度数，小华将这四张纸牌背面朝上洗匀后先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；
（2）求摸出两张纸牌牌面上所写角度恰是互补的概率．

【思路引导】（1）画树状图，即可得出结论；
（2）由（1）可知，共有12种等可能的结果，其中摸出两张纸牌牌面上所写角度恰是互补的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【完整解答】解：（1）画树状图如下：

两次摸牌所有可能出现的结果共有12种；
（2）由（1）可知，共有12种等可能的结果，其中摸出两张纸牌牌面上所写角度恰是互补的结果有2种，即BD、DB，
∴摸出两张纸牌牌面上所写角度恰是互补的概率为＝．
26．（6分）（2022秋•淳安县期中）一个不透明的袋中装有18个红球和若干个白球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是．
（1）求袋中总共有多少个球？
（2）从袋中取走25个球（其中15个红球，10个白球）并将袋中球摇匀后，从剩余的球中任意摸出两个球，求摸出的球是一红一白的概率．
【思路引导】（1）根据概率公式求出球的总个数即可；
（2）画树状图，共有20种等可能的结果，其中摸出的球是一红一白的结果有12种，再由概率公式求解即可．
【完整解答】解：（1）设袋中共有x个球，
∵袋中装有18个红球，从中任意摸出一个球是红球的概率是，
∴，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，
答：袋中总共有30个球．
（2）袋子中白球的个数为：30﹣18＝12（个），
取走取走25个球（其中15个红球，10个白球），
则袋子中球的总个数为30﹣25＝5（个），红球的个数为：18﹣15＝3（个），白球的个数为：12﹣10＝2（个），
画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中摸出的球是一红一白的结果有12种，
∴摸出的球是一红一白的概率为＝．
27．（8分）（2022秋•西湖区校级期中）初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 　72　度，并将条形统计图补充完整．
（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有 　128　人．
（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
【思路引导】（1）由“较差”等级的人数除以所占的百分比得出抽取的学生人数，即可解决问题；
（2）由学校初三年级共有学生人数乘以样本中“良好”等级的人数所占的百分比即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，然后利用概率公式求解即可．
【完整解答】解：（1）抽取的学生人数为：18÷15%＝120（人），
∴扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为：360°×＝72°，
∴“良好”等级的人数为120×40%＝48（人），
故答案为：72，
把条形统计图补充完整如下：

（2）320×40%＝128（人），
∴参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有128人；
故答案为：128；
（3）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，
∴选中的两名同学恰好是甲、丁的概率＝＝．
28．（9分）（2022•潍城区一模）某商场为掌握国庆节期间顾客购买商品时刻的分布情况，统计了10月1日7：00﹣23：00这一时间段内5000名顾客的购买时刻．顾客购买商品时刻的频数分布直方图和扇形统计图如图所示，将7：00﹣23：00这一时间段划分为四个小的时间段：A段为7：00≤t＜11：00，B段为11：00≤t＜15：00，C段为15：00≤t＜19：00，D段为19：00≤t≤23：00，其中t为顾客购买商品的时刻，扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1：3：4：2．

请根据上述信息解答下列问题：
（1）通过计算将频数分布直方图补充完整，并直接写出顾客购买商品时刻的中位数落在哪个时间段？
（2）求10月1日这天顾客购买商品时刻的平均值（同一时间段内顾客购买商品时刻的平均值用该时段的中点值代表，例如，A段的中点值为：＝9）；
（3）为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中．
①请直接写出特等奖出现在A时间段的概率；
②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率．

【思路引导】（1）根据圆心角的比算出各部分的数量，补全频数分布直方图即可；按照时间段从早到晚进行排序，根据各部分的人数推断出排在中间第2500和2501名所在的时间段即可得出中位数所处的时间段；
（2）按照加权平均数的计算公式计算即可；
（3）①直接根据概率公式进行计算即可；
②先画树状图，然后再利用概率公式进行计算即可．
【完整解答】解：（1）∵扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1：3：4：2，
∴B段的顾客人数为5000×＝1500（人），C段的顾客人数为5000×＝2000（人），
故补全的统计图如下，

∴中位数落在C段：15：00≤t＜19：00；
（2）（500×9+1500×13+2000×17+21×1000）÷5000＝15.8，
所以，10月1日这天顾客购买商品时刻的平均值为15.8；
（3）
①特等奖出现在A时间段的概率为；
②根据题意，树状图如下：

总共有16种等可能的结果，两个一等奖出现在不同时间段的情况有12种，
故两个一等奖出现在不同时间段的概率是＝．
29．（9分）（2022•永安市模拟）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．

运动员丙测试成绩统计表
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
b
7
5
8
a
8
7
（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的a＝　7　，b＝　7　；
（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，第二轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
【思路引导】（1）根据众数、得到a、b中至少有一个为7，再根据平均数进而确定a＝b＝7；
（2）求出甲、乙、丙的平均数、众数，通过平均数、众数比较得出乙、丙较好，再根据方差，得出乙的成绩较好，较稳定．
（3）用树状图表示所有可能的情况，从中得出第二轮又回到乙手中的概率．
【完整解答】解：（1）由众数的意义可知，a、b中至少有一个为7，又平均数是7，即（56+a+b）÷10＝7，
因此，a＝7，b＝7，
故答案为：7，7；
（2）甲的平均数为：甲＝＝6.3分，众数是6分，
乙的平均数为：乙＝＝7分，众数为7分，
丙的平均数为：丙＝7分，众数为7分，
从平均数上看，乙、丙的较高，从众数上看乙、丙较高，
但S乙2＝0.4＜S丙2＝0.8，
因此，综合考虑，选乙更合适．
（3）树状图如图所示：

∴第二轮结束时球又回到乙手中的概率P＝