人教版九年级上册21.1 一元二次方程精品一课一练

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2022-2023学年九年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高
第21章《一元二次方程》
21.2 解一元二次方程

知识点1：解一元二次方程-直接开平方法
【典例分析01】（2022春•江汉区期末）方程（x+1）2＝9的解为（　　）
A．x1＝2，x2＝﹣4 B．x1＝﹣2，x2＝4
C．x1＝4，x2＝2 D．x1＝﹣2，x2＝﹣4
解：（x+1）2＝9，
x+1＝±3，
所以x1＝2，x2＝﹣4．
故选：A．
【变式训练1-1】（2021•广东模拟）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1（a，b，m均为常数，且a≠0），则a（2x+m﹣1）2+b＝0的解是　x1＝，x2＝0　．
解：把方程a（2x+m﹣1）2+b＝0变形为a[（2x﹣1）+m]2+b＝0，
∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，
∴2x﹣1＝2或2x﹣1＝﹣1，
∴x1＝，x2＝0．
故答案为x1＝，x2＝0．
【变式训练1-2】（2020•金牛区校级模拟）已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解　x3＝0，x4＝﹣3　．
解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，
解得x＝0或x＝﹣3．
故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．
【变式训练1-3】（2017秋•泊头市校级月考）解方程：
（1）（x+2）2﹣16＝0
（2）x2﹣2x﹣4＝0．
解：（1）（x+2）2＝16，
x+2＝±4，
所以x1＝2，x2＝﹣6；
（2）x2﹣2x＝4，
x2﹣2x+1＝5，
（x﹣1）2＝5，
x﹣1＝±，
所以x1＝1+，x2＝1﹣．
【变式训练1-4】（2014•沈阳校级模拟）用直接开平方法解下列方程
（1）（3x﹣2）（3x+2）＝8．
（2）（5﹣2x）2＝9（x+3）2．
（3）﹣6＝0
（4）（x﹣m）2＝n．（n为正数）
解：（1）（3x﹣2）（3x+2）＝8
9x2﹣4＝8
x2＝
x＝±
解得：x1＝，x2＝﹣；
（2）（5﹣2x）2＝9（x+3）2
5﹣2x＝3（x+3），5﹣2x＝﹣3（x+3）
解得：x1＝﹣，x2＝﹣14；
（3）﹣6＝0
（x﹣4）2＝9
x﹣4＝±3
解得：x1＝1，x2＝7；
（4）（x﹣m）2＝n
x﹣m＝±
解得：x1＝m+，x2＝m﹣．
知识点2：解一元二次方程-配方法
【典例分析02】（2022•青神县模拟）将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a、b为常数）的形式，则a、b的值分别是　﹣4，21　．
解：x2﹣8x﹣5＝0，
x2﹣8x＝5，
x2﹣8x+42＝5+42，
（x﹣4）2＝21，
所以a＝﹣4，b＝21，
故答案为：﹣4，21．
【变式训练2-1】（2022春•莱芜区期末）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4＝0，配方正确的是（　　）
A．（x+3）2＝﹣5 B．（x﹣3）2＝13 C．（x+3）2＝5 D．（x﹣3）2＝5
解：∵x2﹣6x+4＝0，
∴x2﹣6x＝﹣4，
∴x2﹣6x+9＝5，
（x﹣3）2＝5．
故选：D．
【变式训练2-2】（2016秋•渝中区校级期末）解方程：
（1）x2﹣4x+1＝0
（2）﹣＝．
解：（1）x2﹣4x+1＝0，
x2﹣4x＝﹣1，
x2﹣4x+4＝﹣1+4，
（x﹣2）2＝3，
x﹣2＝±，
解得x1＝2﹣，x2＝2+；
（2）﹣＝，
x+5﹣3（x﹣1）＝6x，
x+5﹣3x+3＝6x，
﹣8x＝﹣8，
x＝1，
经检验x＝1是增根，
故原方程无解．
【变式训练2-3】（2021秋•渝水区校级期中）在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：a☆b＝a2+b2，a★b＝，则方程3☆x＝x★12的解为 　x1＝x2＝3　．
解：根据题中的新定义得：3☆x＝9+x2，x★12＝6x，
所求方程化为：9+x2＝6x，即（x﹣3）2＝0，
解得：x1＝x2＝3．
故答案为：x1＝x2＝3
知识点3：解一元二次方程-公式法
【典例分析03】（2021•郧西县校级模拟）按要求解下列方程
（1）用配方法解方程：2x2+7x﹣4＝0；
（2）用公式法解方程：3x2﹣1＝4x．
解：移项，得
2x2+7x＝4，
二次项系数化为1，得
x2+x＝2，
配方，得
（x+）2＝2+，
开方，得
x+＝，
x1＝，x2＝﹣4；
（2）化成一般式，得
3x2﹣4x﹣1＝0，
a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
b2﹣4ac＝28＞0，
x1＝＝＝，
x2＝＝＝．
【变式训练3-1】（2022•瓯海区模拟）如图是小明在解方程x2﹣2x﹣1＝0时的过程，他在解答过程中开始出错的步骤是（　　）

A．第①步 B．第②步 C．第③步 D．第①步
解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣4x﹣2＝0，
∴x2﹣4x＝2，
则x2﹣4x+4＝2+4，即（x﹣2）2＝6，
∴x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
∴他在解答过程中开始出错的步骤是第③步，
故选：C．
【变式训练3-2】（2021秋•盐湖区校级月考）如图，点A在数轴的负半轴，点B在数轴的正半轴，且点A对应的数是2x﹣1，点B对应的数是x2+x，已知AB＝5，则x的值为 　　．

解：根据题意，得：x2+x﹣（2x﹣1）＝5，
整理，得：x2﹣x﹣4＝0，
∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣4，
∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣4）＝17＞0，
则x＝＝，
∴x1＝，x2＝，
∵点A在数轴的负半轴，
∴2x﹣1＜0，即x＜，
∴x＝，
故答案为：．
【变式训练3-3】（2016秋•巴中期中）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2+bx+c＝0变形为：
x2+x＝﹣，…第一步
x2+x+（）2＝﹣+（）2…第二步
（x+）2＝…第三步
x+＝（b2﹣4ac＞0）…第四步
x＝…第五步
（1）嘉淇的解法从第　四　步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是　x＝　．
（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24＝0．
解：（1）嘉淇的解法从第四步开始出现错误；当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是x＝；
故答案为：四；x＝；
（2）x2﹣2x＝24，
配方得：x2﹣2x+1＝24+1，即（x﹣1）2＝25，
开方得：x﹣1＝±5，
解得：x1＝6，x2＝﹣4．
知识点4：解一元二次方程-因式分解法
【典例分析04】（2022•鹿城区校级模拟）下面是某同学在一次测验中解答的填空题：
（1）若x2＝a2，则x＝a（2）方程2x（x﹣1）＝x﹣1的解为x＝0．（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5．其中答案错误的题目个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：（1）若x2＝a2，则x＝±a，故本小题计算错误；
（2）方程2x（x﹣1）＝x﹣1的解为x1＝0，x2＝1，故本小题计算错误；
（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5或，故本小题说法错误；
故选：D．
【变式训练4-1】（2021秋•铜官区期末）已知等腰三角形的腰长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，其底边长为6，则底边上的高长为 　　．
解：∵x2﹣7x+12＝0，
∴（x﹣3）（x﹣4）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣4＝0，
解得x1＝3，x2＝4，
若腰长为3，此时三边长度为3、3、6，不符合三角形三边关系；
若腰长为4，此时三边长度为4、4、6，符合三角形三边关系；
底边长的高的长度为＝，
故答案为：．
【变式训练4-2】（2021春•道里区期末）解下列方程：
（1）x2﹣3x＝0；
（2）5x2﹣4x﹣1＝0．
解：（1）x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
x1＝0，x2＝3；

（2）5x2﹣4x﹣1＝0，
（5x+1）（x﹣1）＝0，
5x+1＝0或x﹣1＝0，
x1＝﹣，x2＝1．
【变式训练4-3】（2019秋•黄浦区校级月考）已知三角形的两边长分别是1和2，第三边长是方程2x2﹣5x+3＝0的根，求三角形的周长．
解：解方程2x2﹣5x+3＝0得：x＝1.5或1，
当x＝1.5时，三角形的三边为1，2，1.5，此时三角形的三边符合三角形三边关系定理，即三角形的周长为1+2+1.5＝4.5；
当x＝1时，三角形的三边为1，2，1，此时三角形的三边不符合三角形三边关系定理，即三角形不存在；
所以三角形的周长为4.5．
知识点5：换元法解一元二次方程
【典例分析05】（2022•镇海区校级二模）已知（a2+b2）2﹣8（a2+b2）﹣48＝0，则a2+b2的值为（　　）
A．12 B．4 C．﹣4 D．12或﹣4
解：设a2+b2＝m，
则原方程化为：m2﹣8m﹣48＝0，
解得m＝﹣4（不符合题意，舍去）或m＝12，
∴a2+b2＝12，
故选：A．
【变式训练5-1】（2021秋•镇江月考）已知x为实数，若（x2+x）2+2（x2+x）﹣3＝0，则x2+x＝　1　．
解：设x2+x＝a，则方程化为a2+2a﹣3＝0，
解得：a＝﹣3或1，
当a＝﹣3时，x2+x＝﹣3，
即x2+x+3＝0，
∵Δ＝12﹣4×1×3＝﹣11＜0，
∴此时方程无实数根，舍去，
当a＝1时，x2+x＝1，
∵Δ＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
∴此时方程有两边不相等的实数根，
综合上述：x2+x＝1，
故答案为：1．
【变式训练5-2】（2019春•长丰县期中）阅读下面的材料，解答后面的问题
材料：“解方程x4﹣3x2+2＝0”
解：设x2＝y，原方程变为y2﹣3y+2＝0，（y﹣1）（y﹣2）＝0，得y＝1或y＝2
当y＝1时，即x2＝1，解得x＝±1；
当y＝2时，即x2＝2，解得x＝±
综上所述，原方程的解为x1＝1，x2＝﹣1，x3＝．x4＝﹣
问题：（1）上述解答过程采用的数学思想方法是　C　
A．加减消元法 B．代入消元法 C．换元法 D．待定系数法
（2）采用类似的方法解方程：（x2﹣2x）2﹣x2+2x﹣6＝0．
解：（1）上述解答过程采用的数学思想方法是换元法．
故答案是：C；

（2）设x2﹣2x＝y，原方程化为y2﹣y﹣6＝0，
整理，得
（y﹣3）（y+2）＝0，
得y＝3或y＝﹣2
当y＝3时，即x2﹣2x＝3，解得x＝﹣1或x＝3；
当y＝﹣2时，即x2﹣2x＝﹣2，方程无解．
综上所述，原方程的解为x1＝﹣1，x2＝3．
【变式训练5-3】．（2017秋•高密市期中）用适当的方法解方程：
（1）﹣2x2﹣4x+1＝0；
（2）x2﹣x+＝0；
（3）（3x﹣1）2﹣4（2x﹣3）2＝0；
（4）（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣3＝0．
解：（1）∵﹣2x2﹣4x+1＝0中的a＝﹣2，b＝﹣4，c＝1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×（﹣2）×1＝24，
∴x＝，
则x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；

（2）x2﹣x+＝0，
（x﹣）2＝0，
解得x1＝x2＝；

（3）（3x﹣1）2﹣4（2x﹣3）2＝0，
[（3x﹣1）+2（2x﹣3）][（3x﹣1）﹣2（2x﹣3）]＝0，
（7x﹣7）（﹣x+5）＝0，
7x﹣7＝0或﹣x+5＝0，
解得：x1＝1，x2＝5；

（4）设x﹣2＝t，则由原方程得到：t2﹣2t﹣3＝0，
整理，得
（t﹣3）（t+1）＝0，
解得t＝3或t＝﹣1．
当t＝3即x﹣2＝3时，x1＝5，
当t＝﹣1即x﹣2＝﹣1时，x2＝1，
所以原方程的解为：x1＝5，x2＝1．
知识点6：根的判别式
【典例分析06】（2022•徐汇区模拟）如果关于x的方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是　　．
解：
∵方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，即（﹣5）2﹣4k＝0，解得k＝，
故答案为：．
【变式训练6-1】（2022春•钱塘区期末）用公式法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0时，计算b2﹣4ac的结果为（　　）
A．17 B．14 C．11 D．8
解：∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17．
故选：A．
【变式训练6-2】（2021秋•聊城期末）已知关于x的一元二次方程mx2﹣3x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是 　m≤且m≠0　．
解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣3x+1＝0有两个实数根，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4m≥0且m≠0，
解得：m≤且m≠0，
故答案为：m≤且m≠0．
【变式训练6-3】（2021秋•盱眙县期末）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．
（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长为4，另两边长m，n恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
（1）证明：∵Δ＝（k+2）2﹣8k＝k2+4k+4﹣8k＝（k﹣2）2≥0，
∴无论k取何值，方程总有实数根；
（2）解：当边长为4的边为腰时，则可知方程有一个实数根为4，
∴16﹣4（k+2）+2k＝0，解得k＝4，
∴方程为x2﹣6x+8＝0，解得x＝4或x＝2，
∴m、n的值分别为2、4，
∴△ABC的周长为10；
当边长为4的边为底时，则m＝n，即方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，即（k﹣2）2＝0，解得k＝2，
∴方程为x2﹣4x+4＝0，解得m＝n＝2，
此时2+2＝4，不符合三角形的三边关系，舍去；
综上可知△ABC的周长为10．
【变式训练6-4】（2021秋•舞阳县期中）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0，求证：方程总有两个实数根．
证明：对于一元二次方程x2﹣（k+3）+2k+2＝0，
∵Δ＝（k+3）2﹣4×（2k+2）＝k2+6k+9﹣8k﹣8＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，
∴方程总有两个实数根．
知识点7：根与系数的关系
【典例分析07】（2022春•瑶海区校级期末）关于x的一元二次方程x2+px+q＝0有两个同号非零整数根，关于y的一元二次方程y2+qy+p＝0也有两个同号非零整数根，则下列说法正确的是（　　）
A．p是正数，q是负数 B．（p﹣2）2+（q﹣2）2＜8
C．q是正数，p是负数 D．（p﹣2）2+（q﹣2）2＞8
解：设方程x2+px+q＝0的两根为x1、x2，方程y2+qy+p＝0的两根为y1、y2．
∵关于x的一元二次方程x2+px+q＝0有两个同号非零整数根，关于y的一元二次方程y2+qy+p＝0也有两个同号非零整数根，
∴x1•x2＝q＞0，y1•y2＝p＞0，
故选项A与C说法均错误，不符合题意；
∵关于x的一元二次方程x2+px+q＝0有两个同号非零整数根，关于y的一元二次方程y2+qy+p＝0也有两个同号非零整数根，
∴p2﹣4q≥0，q2﹣4p≥0，
∴（p﹣2）2+（q﹣2）2＝p2﹣4q+4+q2﹣4p+4＞8（p、q不能同时为2，否则两个方程均无实数根），
故选项B说法错误，不符合题意；选项D说法正确，符合题意；
故选：D．
【变式训练7-1】（2021秋•双峰县期末）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．
（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD．
又∵AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根，
∴Δ＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，
∴m＝1，
∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．
当m＝1时，原方程为x2﹣x+＝0，即（x﹣）2＝0，
解得：x1＝x2＝，
∴菱形ABCD的边长是．
（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+﹣＝0，
解得：m＝．
将m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，
∴方程的另一根AD＝1÷2＝，
∴▱ABCD的周长是2×（2+）＝5．
【变式训练7-2】（2021秋•立山区月考）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x23﹣4x12+17的值为 　﹣2　．
解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，
∴x12+x1﹣3＝0，x22+x2﹣3＝0．
∴x12＝3﹣x1，x22＝3﹣x2．
由一元二次方程的根与系数的关系得到：x1+x2＝﹣1．
∴x23﹣4x12+17
＝x2•x22﹣4x12+17
＝x2•（3﹣x2）﹣4（3﹣x1）+17
＝3x2﹣x22﹣12+4x1+17
＝3x2﹣（3﹣x2）﹣12+4x1+17
＝4x2+4x1+2
＝4（x1+x2）+2
＝﹣4+2
＝﹣2．
故答案是：﹣2．
【变式训练7-3】．（2021秋•新邵县期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两个实数根，且满足，则m的值是 　3　．
解：根据根与系数的关系得：x1+x2＝2m+3，
∵，
∴m2＝2m+3，
解得：m＝3或﹣1，
当m＝3时，方程为x2﹣9x+9＝0，此时方程有解；
当m＝﹣1时，方程为x2﹣x+1＝0，此时Δ＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，此时方程无解；
故答案为：3．
知识点8：配方法的应用
【典例分析08】（2021秋•娄星区校级月考）已知4x2﹣ax+1可变为（2x﹣b）2的形式，则ab＝　4　．
解：据题意得﹣a＝±2×2×1＝±4
∴a＝±4
∴当a＝4时，4x2﹣ax+1＝4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，∴b＝1
∴ab＝4
∴当a＝﹣4时，4x2﹣ax+1＝4x2+4x+1＝（2x+1）2，∴b＝﹣1
∴ab＝4
解得ab＝4．
【变式训练8-1】（2022•临淄区一模）已知关于x的分式方程有增根，且ma2+b2+2ma﹣6b+11＝0，则a+b的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：，
x+m﹣3m＝3（x﹣4），
解得：x＝6﹣m，
∵分式方程有增根，
∴x＝4，
把x＝4代入x＝6﹣m中，
4＝6﹣m，
解得：m＝2，
当m＝2时，ma2+b2+2ma﹣6b+11＝0，
∴2a2+b2+4a﹣6b+11＝0，
∴2a2+4a+2+b2﹣6b+9＝0，
∴2（a2+2a+1）+（b2﹣6b+9）＝0，
∴2（a+1）2+（b﹣3）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣1，b＝3，
∴a+b＝﹣1+3＝2，
故选：B．
【变式训练8-2】（2022春•张家港市期末）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，请阅读下列材料：
阅读材料：若m2﹣2mm+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，
∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a2+4ab+5b2+6b+9＝0，求a＝　6　，b＝　﹣3　；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2﹣4a+2b2﹣4b+6＝0，求c的值；
（3）若A＝3a2+3a﹣4，B＝2a2+4a﹣6，试比较A与B的大小关系，并说明理由．
解：（1）a2+4ab+5b2+6b+9＝a2+4ab+4b2+b2+6b+9＝（a+2b）2+（b+3）2＝0，
∴a+2b＝0，b+3＝0，
解得a＝6，b＝﹣3．
故答案为：6，﹣3；
（2）a2﹣4a+2b2﹣4b+6＝a2﹣4a+4+2b2﹣4b+2＝（a﹣2）2+2（b﹣1）2＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝2，b＝1，
∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴1＜c＜3，
∵c是正整数，
∴c＝2，
∴△ABC的周长C△ABC＝2+1+2＝5；
（3）A＞B，理由如下：
∵A＝3a2+3a﹣4，B＝2a2+4a﹣6，
A﹣B＝3a2+3a﹣4﹣（2a2+4a﹣6）＝3a2+3a﹣4﹣（2a2+4a﹣6）＝3a2+3a﹣4﹣2a2﹣4a+6＝a2﹣a+2＝（a﹣）2+，
∵（a﹣）2≥0，
∴（a﹣）2+＞0，
∴A＞B．
【变式训练8-3】（2020秋•北碚区期末）请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．
x2+6x+5＝x2+2•x•3+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4，
∵（x+3）2≥0
∴当x＝﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．
请根据上述方法，解答下列问题：
（Ⅰ）x2+4x﹣1＝x2+2•x•2+22﹣22﹣1＝（x+a）2+b，则ab的值是　﹣10　；
（Ⅱ）求证：无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；
（Ⅲ）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．
解：（Ⅰ）∵x2+4x﹣1＝x2+2•x•2+22﹣22﹣1＝（x+2）2﹣5＝（x+a）2+b，
∴a＝2，b＝﹣5，
∴ab＝2×（﹣5）＝﹣10．
故答案是：﹣10；

（Ⅱ）证明：x2+2x+7＝x2+2x+（）2﹣（）2+7＝（x+）2+1．
∵（x+）2≥0，
∴x2+2x+7的最小值是1，
∴无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；

（Ⅲ）2x2+kx+7＝（x）2+2•x•k+（k）2﹣（k）2+7＝（x+k）2﹣k2+7．
∵（x+k）2≥0，
∴（x+k）2﹣k2+7的最小值是﹣k2+7，
∴﹣k2+7＝2，
解得k＝±2．
【变式训练8-4】（2020•乐亭县一模）对关于x的二次三项式x2﹣4x+9进行配方得（x+m）2+n．
（1）填空：m＝　﹣2　，n＝　5　．
（2）当x为何值时，此二次三项式的值为7．
解：（1）x2﹣4x+9＝（x﹣2）2+5，
∴m＝﹣2，n＝5，
故答案为：﹣2，5；
（2）由题意可得，
x2﹣4x+9＝7，
解得，x1＝2+，x2＝2﹣，
当x为或2﹣时，此二次三项式的值为7