人教版九年级上册24.1.1 圆精品巩固练习

2022-2023学年九年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）

第24章《圆》

章节复习巩固

知识点01：圆的定义、性质及与圆有关的角
1．圆的定义
　　(1)线段OA绕着它的一个端点O               ，另一个端点A所形成的              ，叫做圆.
　　(2)圆是到                             
知识要点：
　  ①圆心确定圆的        ，半径确定圆的       ；确定一个圆应先确定         ，再确定        ，二者缺一不可；
  　②圆是一条                .

2．圆的性质
　　(1)旋转            ：圆是               ，绕圆心旋转任一角度都和原来图形            ；圆是                  图形，对称中心是                 
　　 　在                中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一

组                   ，那么它所对应的其他各组分别相等.
　　(2)轴对称：圆是                   ，                   都是它的对称轴.
　　(3)垂径定理及推论：
　　 　①垂直于弦的直径          这条弦，并且平分弦所对的            .
　　 　②平分弦(不是直径)的直径              于弦，并且平分弦所对的           .
　　 　③弦的垂直平分线过          ，且平分弦对的两条弧.
　　 　④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且                此弦.
　　 　⑤                   相等.
知识要点：
     在垂经定理及其推论中：                     所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“               ”作为题设时，平分的弦不能是直径）

3．两圆的性质
　　(1)两个圆是一个                形，对称轴是                
　　(2)相交两圆的连心线              公共弦，相切两圆的连心线经过               

4．与圆有关的角
　　(1)圆心角：                   叫圆心角.
　　 　圆心角的性质：                    等于它所对的弧的度数.
　　(2)圆周角：顶点在                      叫做圆周角.
　　 　圆周角的性质：
　　 　①圆周角等于它                         
　　 　②             所对的圆周角相等；在                  中，相等的圆周角所对的弧相等.
　　 　③90°的圆周角所对的弦为         ；半圆或直径所对的圆周角为                     .
　　 　④如果三角形                           ，那么这个三角形是直角三角形.
　　 　⑤圆内接四边形的            互补；外角等于它的              
知识要点：
　　(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在            ；②角的两边都和圆           　　(2)圆周角定理成立的前提条件是在              中.
知识点02：与圆有关的位置关系

1．判定一个点P是否在⊙O上
　　设⊙O的半径为，OP=，则有
　　点P在⊙O 外；　点P在⊙O 上；点P在⊙O 内.
知识要点：
点和圆的           和点到圆心的距离的                    是相对应的，即知道位置关系就可以确定                ；知道数量关系也可以确定               .

2．判定几个点在同一个圆上的方法
　　当时，在⊙O 上.
3．直线和圆的位置关系
　　设⊙O 半径为R，点O到直线的距离为.
　　(1)直线和⊙O没有公共点直线和圆相离.
　　(2)直线和⊙O有唯一公共点直线和⊙O相切.
　　(3)直线和⊙O有两个公共点直线和⊙O相交.
4．切线的判定、性质
　　(1)切线的判定：
　　 　①                               是圆的切线.
　　 　②                                是圆的切线.
　　(2)切线的性质：
　　 　①圆的切线           于过切点的半径.
　　 　②经过圆心作圆的切线的               经过切点.
　　 　③经过            作切线的垂线经过                .
　　(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这                      叫做切线长.
　　(4)切线长定理：从圆外一点作               ，它们的切线长相等，              平分两条切线的夹角.
5．圆和圆的位置关系
　　设的半径为，圆心距.
　　(1)和没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离
　　 　.
　　(2)和没有公共点，且的每一个点都在内部内含
　　(3)和有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切.
　　(4)和有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切.
　　(5)和有两个公共点相交.
知识点03：三角形的外接圆与内切圆、圆内接四边形与外切四边形
1．三角形的内心、外心、重心、垂心
　　(1)三角形的内心：是                          ，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示.
　　(2)三角形的外心：是               ，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示.
　　(3)三角形重心：是                     ，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示.
　　(4)垂心：是                

知识要点：
　　(1) 任何一个三角形都                  内切圆，但任意一个圆都有              外切三角形；
　　(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于                          ，即              (S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).
　　(3) 三角形的外心与内心的区别：

2．圆内接四边形和外切四边形
　　(1)                  叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角         ，外角等于               　　(2)                       叫圆外切四边形，圆                        相等.
知识点04：圆中有关计算
1．圆中有关计算
　　圆的面积公式：                 ，周长                  .
　　圆心角为、半径为R的弧长                      .
　　圆心角为，半径为R，弧长为的扇形的面积                       .
　　弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.
　　圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为的圆柱的体积为，侧面积为，全面积为                       .
　　圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为，高为的圆锥的侧面积为，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有                  .

知识要点：
　　(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，

即                            ；
　　(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.
　　(3)扇形面积公式                        ，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；
　　(4)扇形两个面积公式之间的联系：                              .