初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数精品课后复习题

2022-2023学年九年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）

第22章《二次函数》

22.1 二次函数的图像和性质

22.1.1 二次函数y=ax²（a≠0）、y=ax²+c(a≠0)的图象及性质

知识点01：二次函数的概念
1.二次函数的概念

一般地，                                      是二次函数.

　　若b=0，则y=ax2+c； 若c=0，则y=ax2+bx； 若b=c=0，则y=ax2.

以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而                    是二次函数的一般式.

二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
　　① （a≠0）；②（a≠0）；③（a≠0）；④（a≠0），其中；⑤（a≠0）.

知识要点：

如果                             ，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小.

2.二次函数解析式的表示方法

1. 一般式：（，，为常数，）；

2. 顶点式：（，，为常数，）；

3. 两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）（或称交点式）.

知识要点：

任何二次函数的解析式都可以化成                   ，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有               ，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

知识点02：二次函数y=ax2（a≠0）的图象及性质

1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象

用描点法画出二次函数y=ax2（a≠0）的图象，如图，它是一条                ，这样的曲线叫做抛物线.

因为抛物线y=x2关于         对称，所以         是这条抛物线的对称轴，               是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y=x2的顶点是图象的最低点。因为抛物线y=x2有最低点，所以函数y=x2有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标.

2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法

用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象时，应在                        选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图象越准确.

知识要点：

二次函数y=ax2(a≠0)的图象．用描点法画二次函数y=ax2(a≠0)的图象，该图象是轴对称图形，对称轴是y轴．y=ax2(a≠0)是最简单的二次函数，把y=ax2(a≠0)的图象左右、上下平行移动可以得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图象．

画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.

3.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的性质

二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质，见下表：

知识要点：

                  决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项                  相同，那么抛物线的                   完全相同，只是顶点的              不同.            相同，抛物线的                     相同.

│a│越大，开口       ，图象两边越            y轴，│a│越小，开口                      ，图象两边越                x轴.

知识点03：二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象及性质

1.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象

（1）

（2）

2.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的性质

关于二次函数的性质，主要从抛物线的                                    以及                   等方面来研究．下面结合图象，将其性质列表归纳如下：

3.二次函数与之间的关系；（上加下减）.

的图象向上（c＞0）【或向下（c＜0）】平移│c│个单位得到的图象.

知识要点：

抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，c)，与抛物线的      相同．

函数的图象是由函数的图象向上（或向下）           单位得到的，顶点坐标为(0，c)．

    抛物线y＝ax2(a≠0)的             密不可分，其对称轴即为过顶点且与x轴垂直的一条直线，其顶点横坐标x＝0，抛物线平移不改变抛物线的       ，即a的值        ，只是           发生变化而已．