数学九年级上册22.1.1 二次函数精品随堂练习题

2022-2023学年九年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）

第22章《二次函数》

22.1 二次函数的图像和性质

22.1.3二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像和性质

知识点01：数与之间的相互关系

1.顶点式化成一般式
　　从函数解析式我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称为顶点式，将顶点式去括号，合并同类项就可化成一般式．

2.一般式化成顶点式

  ．

对照，可知，．

∴  抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．

知识要点

1．抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是，可以当作公式加以记忆和运用．

2．求抛物线的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．
知识点02：二次函数的图象的画法

1.一般方法：列表、描点、连线；

2.简易画法：五点定形法.

    其步骤为：

    (1)先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴．

    (2)求抛物线与坐标轴的交点，

当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A、B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C关于对称轴的对称点D，将A、B、C、D及M这五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来．

知识要点

当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D，由C、M、D三点可粗略地画出二次函数图象的草图；如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A、B，然后顺次用平滑曲线连结五点，画出二次函数的图象，

知识点03二次函数的图象与性质

1.二次函数图象与性质

2.二次函数图象的特征与a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系

知识点04：求二次函数的最大（小）值的方法

如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大（或最小）值，即当时，．

知识要点

如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2，那么首先要看是否在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，若在此范围内，则当时，，若不在此范围内，则需要考虑函数在x1≤x≤x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x＝x2时，；当x＝x1时，，如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x＝x1时，；当x＝x2时，，如果在此范围内，y值有增有减，则需考察x＝x1，x＝x2，时y值的情况．

知识点05：用待定系数法求二次函数解析式

1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ：

    (1)一般式：(a，b，c为常数，a≠0)；

    (2)顶点式：(a，h，k为常数，a≠0)；

    (3)交点式：(，为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)．

2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下

第一步，设：先设出二次函数的解析式，如或，

或，其中a≠0；

    第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；

    第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；

    第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中．

知识要点

在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：

①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为；

②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为；

③当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为．