人教版九年级上册24.1.1 圆优秀当堂达标检测题

2022-2023学年九年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础

第24章《圆》

24.1 圆的有关性质

知识点01：圆的认识

1．（2021九上·潮安期末）如图，在中，点A，B，C在圆上，，则的形状是（　　）．

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

2．（2021九上·江干月考）下列命题中不正确的是（　　） 

A．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴

B．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心

C．图形经过旋转所得的对应点到旋转中心的距离相等

D．平分弦的直径一定垂直于这条弦

3．（2021九上·杭州期中）如图，已知在半径为10的⊙O中，弦AB＝16，OC⊥AB，则OC的长为 　     　.

4．如图，在 的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．以点 为圆心，5为半径画圆，共经过图中　     　个格点（包括图中网格边界上的点）． 

5．（2020九上·泗阳期中）如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C=23°，则∠EOB的度数为　     　.

6．（2020九上·武汉月考）已知：如图， 、 为 的半径，C、D分别为 、 的中点，求证： . 

7．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OB，CD的延长线交⊙O于点E.若∠C＝19°，求∠BOE的度数.

8．（2019九上·东台月考）已知:如图,OA,OB为☉O的半径,C,D分别为OA,OB的中点,求证:AD=BC.

9．（2021九上·永吉期中）如图，在半径为 的 中，弦 长 ．求： 

（1） 的度数； 

（2）点O到 的距离．

知识点02：垂径定理及其应用

10．（2021九上·庐江期末）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值可以是（　　）

A．3.1 B．4.2 C．5.3 D．6.4

11．（2021九上·海珠期末）如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径为（　　）

A． B． C．3 D．5

12．（2021九上·红桥期末）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（　　）

A．2 B．8 C．2 D．2

13．（2021九上·陵城期末）如图，舞台地面上有一段以点O为圆心的，某同学要站在的中点C的位置上．于是他想：只要从点O出发，沿着与弦垂直的方向走到上，就能找到的中点C，老师肯定了他的想法．这位同学确定点C所用方法的依据是　         　．

14．（2021九上·永川月考）如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB于E，连接OC、OD，若直径为10，CD＝8，则BE的长为　     　.

15．（2021九上·长沙期末）如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若弦BC的长度为 ，则∠BAC＝　     　度. 

16．（2021九上·温州期末）如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是 的中点，连结AC交BD于点E，连结AD，若BE＝4DE，CE＝6，则AB的长为　     　. 

17．（2021九上·东西湖月考）如图，AB是⊙O的弦，C、D为直线AB上两点，OC＝OD，求证：AC＝BD.

18．（2021九上·番禺期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，BE＝2，求弦CD的长．

19．（2021九上·黄埔期末）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，＝，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．求证：OE＝OF．

20．（2018九上·湖州期中）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图所示）．

（1）求证：AC=BD；

（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长

21．（2021九上·南京期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，F为AB延长线上一点，连接CF，DF.

（1）若OE＝3，BE＝2，求CD的长；

（2）若CF与⊙O相切，求证DF与⊙O相切.

22．（2021九上·澄海期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．

（1）请用尺规作图作出三角形ABC的外接圆⊙O；（不写作法及证明，应保留作图痕迹）

（2）若BC＝4，AD=5，求⊙O的半径r．

知识点03：圆心角、弧、弦的关系

23．（2021九上·新乡期末）下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤圆内接四边形的对角互补；⑥在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，不正确的有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

24．（2021九上·鹿城期中）如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C＝25°，则 的度数为(　　)

A．25° B．30° C．50° D．65°

25．（2021九上·凯里期中）如图，在⊙O中，  = ，则下列结论中：①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④ = ，正确的是　         　填序号. 

26．（2021九上·杭州期末）如图，AB是半圆的直径，O是圆心， ，则∠ABC＝　     　°. 

27．（2021九上·南京期末）如图，在⊙O中， ＝ ，AB＝10，BC＝12，D是 上一点，CD＝5，则AD的长为　        　.

28．（2021九上·中山期末）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E，且EA＝EC．求证：AB＝CD．

29．（2021九上·南京期末）如图，在⊙O中，弦AC与弦BD交于点P，AC＝BD.

（1）求证AP＝BP；

（2）连接AB，若AB＝8，BP＝5，DP＝3，求⊙O的半径.

30．（2021九上·潮安期末）如图，中，，按要求完成下列问题：

（1）作出的外接圆；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法）；

（2）在（1）的条件下，若CD平分，CD交于点D，连接AD，BD．求证：．

知识点04：圆周角定理

31．（2021九上·天桥期末）如图：点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数是（　　）

A．18° B．30° C．36° D．72°

32．（2021九上·合肥期末）以为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边重合．点为斜边上一点，作射线交弧于点，如果点所对应的读数为，那么的大小为（　　）

A． B． C． D．

33．（2021九上·汕尾期末）如图，点 A 、 B 、 P 是⊙ O 上的三点，若AOB ＝50°，则APB 的度数为　     　．

34．（2021九上·平谷期末）如图，在⊙O中，A，B，C是⊙O上三点，如果∠AOB=70º，那么∠C的度数为　     　．

35．（2022九上·福建竞赛）如图，ABCD为圆O的内接四边形，且AC⊥BD，若AB=10，CD=8，则圆O的面积为　     　.

36．（2021九上·南京期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝110°，则 的长为　     　.

37．（2021九上·思明期中）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC＝68°，求∠BAC.

38．（2020九上·仓山月考）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且 .求证：CD是⊙O的切线.

39．（2022九上·福建竞赛）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠DAC=45°，以线段AC为直径的圆与AB和AD的延长线分别交于点E和F，过点B作AC的垂线，垂足为H.求证：E，H，F三点共线.

40．（2021九上·番禺期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC与∠ABC的角平分线相交于点E，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D，连接BD．

（1）求证：∠BAD＝∠DBC；

（2）证明：点B、E、C在以点D为圆心的同一个圆上；

（3）若AB＝5，BC＝8，求△ABC内心与外心之间的距离．

知识点05：圆内接四边形的性质

41．（2022九上·诸暨期末）如图，四边形ABCD是的内接四边形，其中，则的度数为（　　）

A．130° B．100° C．80° D．50°

42．（2021九上·崆峒期末）如图，四边形内接于，在延长线上，若，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

43．（2021九上·庐江期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝126°，则∠BDC的度数为 　     　．

44．（2021九上·黄埔期末）在⊙O中，圆心角∠AOC＝120°，则⊙O内接四边形ABCD的内角∠ABC＝　     　．

45．（2019九上·余杭期中）已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点 D，BC于点E，连接ED．求证：ED＝EC．

46．（2021九上·荔湾期末）如图所示，⊙O的弦BD，CE所在直线相交于点A，若AB＝AC，求证：BD＝CE．

47．（2022九上·新昌期末）如图，已知是等腰△ABC的外接圆，且AB＝AC，点D是上一点，连结BD并延长至点E，连结AD，CD.

（1）求证：DA平分∠EDC.

（2）若∠EDA＝72°，求的度数.

48．（2021九上·燕山期末）如图，以四边形的对角线为直径作圆，圆心为O，点A、C在上，过点A作的延长线于点E，已知平分．

（1）求证：是切线；

（2）若，，求的半径和的长．

49．（2021九上·南开期中）已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝8，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD．

（1）如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；

（2）如图2，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的长．

50．（2021九上·阳谷期中）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．

（1）若∠E＝∠F时，求证：∠ADC＝∠ABC；

（2）若∠E＝∠F＝42°时，求∠A的度数；

（3）若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．