数学24.1.1 圆优秀课后测评

2022-2023学年九年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高

第24章《圆》

24.2 点与圆、直线与圆的位置关系

知识点01：点与圆的位置关系

1．（2021九上·伊通期末）半径为10的⊙O，圆心在直角坐标系的原点，则点（8，6）与⊙O的位置关系是（　　）

A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定

2．（2021九上·香洲期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（　　）

A．（－2，－1） B．（－1，0）

C．（－1，－1） D．（0，－1）

3．（2021九上·滨湖期中）如图，AB＝AD＝6，∠A＝60°，点C在∠DAB内部且∠C＝120°，则CB＋CD的最大值（　　） 

A．4  B．8 C．10 D．6

4．（2021九上·灌云期中）如图，在 中， ， cm， cm. 是 边上的一个动点，连接 ，过点 作 于 ，连接 ，在点 变化的过程中，线段 的最小值是（　　） 

A．1 B． C．2 D．

5．（2021九上·虎林期末）如图，O是的外心，且∠ABC=40°，∠ACB=70°，则　     　．

6．（2021九上·南昌月考）如图， ， ，则 　     　 ． 

7．（2021九上·硚口月考）如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝ ，∠ABC＝60°.D是平面内一动点，且∠ADB＝30°，则CD的最小值是　     　

8．（2021九上·南宁月考）如图，在边长为6的等边 中，点 ， 分别是边 ， 上的动点，且 ，连接 ， 交于点 ，连接 ，则 的最小值为　     　. 

9．（2021九上·南宁期中）已知以AB为直径的圆O，C为AB弧的中点，P为BC弧上任意一点， CD⊥CP交AP于D，连结BD，若AB=6，则BD的最小值为 　     　.

10．已知：如图，△ABC中， ，   cm， cm，CM是中线，以C为圆心，以 cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？

11．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：

（1）作△ABC的外心O；

（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．

12．（2021九上·潮安期末）如图，中，，按要求完成下列问题：

（1）作出的外接圆；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法）；

（2）在（1）的条件下，若CD平分，CD交于点D，连接AD，BD．求证：．

13．（2021九上·南昌期末）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点，，．

（1）该圆弧所在圆的圆心坐标为　         　．

（2）求弧ABC的长．

14．（2021九上·息县月考）已知内接于，点D是上一点.

（1）如图①，若为的直径，连接，求和的大小；

（2）如图②，若//，连接，过点D作的切线，与的延长线交于点E，求的大小.

知识点02：直线与圆的位置关系

15．（2020九上·兖州期末）在 中， ， ， ，以C为圆心， cm长为半径的圆与AB的位置关系是（　　） 

A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定

16．（2020九上·昌平期末）如图，以点P为圆心，以下列选项中的线段的长为半径作圆，所得的圆与直线l相切的是（　　） 

A．PA B．PB C．PC D．PD

17．（2020九上·罗庄期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点 ，点 是 上一动点，点 为弦 的中点，直线 与x轴、y轴分别交于点 ，则 面积的最小值为（　　） 

A．2 B．2.5 C． D．

18．（2021九上·宁波月考）如图，在平面坐标系中， ，以O为圆心， 为半径画圆，P为 上一动点，则 的最小值　     　

19．（2021九上·龙山期末）已知⊙O的半径是一元二次方程x2+6x﹣16＝0的解，且点O到直线AB的距离是，则直线AB与⊙O的位置关系是　     　.

20．（2020九上·禹城期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为　     　.

21．（2021九上·泰兴期中）如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径为2，直线l的解析式为y＝x+t.若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是　               　.

22．（2020九上·福州月考）如图，已知直线 与x轴、y轴分别交于 两点，点P是以 为圆心，2为半径的圆上一动点，连接 ， ，则 的面积最大值是　     　． 

23．如图，⊙O是以数轴原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，求OP的取值范围.

24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，求平移的距离.

25．（2021九上·苏州月考）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点分别为A（2，3），B（2，1），C（5，4）.

（1）只用直尺在图中找出△ABC的外心P，并写出P点的坐标          .

（2）以（1）中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的左侧将△ABC放大为△A′B′C′，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，请在图中画出△A′B′C′；

（3）若以A为圆心，为半径的⊙A与线段BC有公共点， 则的取值范围是　         　.

26．（2020九上·铜官期末）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长．

27．（2021九上·苏州月考）如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=10，线段BC在轴上，BC=12，点B的坐标为（﹣3，0），线段AB交y轴于点E，过A作AD⊥BC于D，动点P从原点出发，以每秒3个单位的速度沿x轴向右运动，设运动的时间为t秒.

（1）点E的坐标为（　     　，　     　）；

（2）当△BPE是等腰三角形时，求t的值；

（3）若点P运动的同时，△ABC以B为位似中心向右放大，且点C向右运动的速度为每秒2个单位，△ABC放大的同时高AD也随之放大，当以EP为直径的圆与动线段AD所在直线相切，求t的值和此时C点的坐标.

28．（2021九上·泰兴期中）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x.

（1）求证：△PFA∽△ABE；

（2）当点P在线段AD上运动时，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出DP满足的条件：　                     　.

知识点03：切线的判定和性质

29．（2021九上·泰山期末）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的⊙O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列判断：（1）AC与BD的交点是⊙O的圆心；（2）AF与DE的交点是⊙O的圆心；（3）AE=DF；（4）BC与⊙O相切，其中正确判断的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

30．（2021九上·陵城期末）如图，△ABC周长为20cm，BC＝6cm，圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为（　　）

A．14cm B．8cm C．7cm D．9cm

31．（2021九上·梁溪期末）如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y=x的图象上，AB＝4，CB⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为（　　）

A．2 ＋2 B．2 ＋4 C．2  D．2 ＋2

32．（2021九上·南充期末）如图，过⊙O外一点P，作射线PA，PB分别切⊙O于点A，B， ，点C在劣弧AB上，过点C作⊙O的切线分别与PA，PB交于点D，E.则 　     　度. 

33．（2021九上·门头沟期末）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”．其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是　     　步．

34．（2021九上·河东期末）如图，半径为2的与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD的长为　     　．

35．（2022九上·东阳期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝5，BC＝12，点P是线段CD上一动点，当半径为4的⊙P与△ABC的一边相切时，CP的长为　           　.

36．（2021九上·白云期末）如图，AB为的直径，AC平分交于点C，，垂足为点D．求证：CD是的切线．

37．（2021九上·永吉期末）如图，OA，OB为⊙O的半径，AC为⊙O的切线，连接AB．若∠B=25°，求∠BAC的度数．

38．已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．

（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；

（2）若tanE= ，⊙O的半径为3，求OA的长．

39．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°． 

（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由； 

（2）若∠CDB=60°，AB=6，求 的长．

40．（2021九上·舟山期末）已知：如图1，AB是OO的直径，点C，E都在OO上，OC⊥AB， ，DE∥AB交OC于点D．

（1）求证：点D是线段CO的中点；

（2）延长OC至点F，使FC＝OC，连接EF，判断EF与⨀O的位置关系，并说明理由.

41．（2021九上·鄂城期末）如图， 是 的直径，弦 ，E是 的中点，连接 并延长到点F，使 ，连接 交 于点D，连接 ， . 

（1）求证：直线 是 的切线； 

（2）若 长为 ，求 的半径及 的长. 

42．（2021九上·合肥期末）如图，是的切线，点在上，与相交于，是的直径，连接，若．

（1）求证：平分；

（2）当，时，求的半径长．

43．（2021九上·东莞期末）如图，在RtABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE、DP．点F为线段CP上一点，连接DF，∠FDP＝∠DEP．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）当时，求证AB＝AP；

（3）当AB＝15，BC＝20时，是否存在点P，使得BDE是以BD为腰的等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；若不存在，请说明理由．

44．（2021九上·扬州月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE.

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若BC＝2，∠BAC＝30°，求阴影部分的面积.