初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数优秀一课一练

2022-2023学年九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）基础

第26章《反比例函数》

26.1 反比例函数

知识点01：反比例函数的图象

1．（2021秋•河源期末）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（2022春•新罗区校级月考）下面四个函数中，图象为双曲线的是（　　）

A．y＝5x B．y＝ C．y＝ D．y＝x²+2x+1

3．（2022秋•锦江区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位第二、四象限，则k的取值范围是 　   　．

4．（2022•宜兴市一模）已知函数y＝x，y＝x2和y＝在同一直角坐标系内的图象如图所示，给出下列结论：①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果＞a＞a2，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a时，那么a＜﹣1．则其中正确结论的序号为 　   　．

5．（2022秋•槐荫区期中）有这样一个问题：探究函数y＝+x的图象与性质．

小亮根据学习函数的经验，对函数y＝+x的图象与性质进行了探究．

下面是小亮的探究过程，请补充完整：

（1）函数y＝+x中自变量x的取值范围是　   　；

（2）下表是y与x的几组对应值，请直接写出m的值　   　；

（3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：

①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是　   　；

②该函数的图象与直线x＝2越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线　   　越来越靠近而永不相交．

6．（2021•老河口市模拟）函数揭示了两个变量之间的关系，它的表示方法有三种：表格法、图象法、解析式法．请你根据学习函数的经验，完成对函数y＝+m的探究．下表是函数y与自变量x的几组对应值：

（1）函数y＝+m自变量x的取值范围为 　   　．

（2）根据表格中的数据，得k＝　   　，m＝　   　．并在右面平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象．

（3）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质：　   　．

（4）利用所学函数知识，仔细观察上面表格和函数图象，直接写出不等式＞﹣m+2x﹣5的解集．

知识点02：反比例函数图象的对称性

7．（2021秋•龙泉驿区期中）如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为（　　）

A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（﹣3，+5） D．（+3，﹣5）

8．（2015秋•莲湖区校级月考）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象有一个交点为（2，4），则另一个交点坐标为（　　）

A．（2，﹣4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣2）

9．（2021•滨海县一模）如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是　   　．

10．（2020春•兰考县期末）已知正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的一个交点是（2，3），则另一个交点是（　   　，　   　）．

11．（2021•保康县模拟）下面是九年级某数学兴趣小组在学习反比例函数的图象与性质时的一个活动片段．大家知道，对于三个反比例函数y＝、y＝、y＝，只研究第一象限的情形，根据对称性，便可知道对应另一象限的情况．

（1）绘制函数图象：

列表：如表是x与y的几组对应值．

描点：请根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出各点；

连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出图象；

（2）观察并猜想结论：对于任意两个不同的反比例函数y＝和y＝（k1≠k2），它们的图象会不会相交：　   　；你的理由是：　   　．

知识点03：反比例函数的性质

12．（2022秋•滁州期中）若双曲线y＝位于第一、三象限，则a的值可以是（　　）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1

13．（2022秋•临淄区校级月考）若反比例函数y＝（2k﹣1）的图象位于第一、三象限，则k的值是（　　）

A．1 B．0或1 C．0或2 D．4

14．（2022秋•门头沟区校级期中）反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 　   　．

15．（2022秋•大丰区校级月考）在反比例函数y＝中，已知四边形ABDC与四边形BOFE都是正方形，则点C的坐标为 　   　．

16．（2021秋•梁平区期末）在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式—画函数图象—利用函数图象研究函数性质的性质—利用图象解决问题”的学习过程，以下是我们研究函数y1＝的性质及其应用的部分过程，请你按照要求完成下列问题：

（1）列表：如表为变量x与y1的几组对应数值：

根据表格中的数据求y1与x的函数解析式及并写出对应的自变量x的取值范围；

（2）描点、连线：在如图的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；

（3）观察函数图象：当方程y1＝c+1有且仅有三个不等的实数根时，根据函数图象直接写出c的取值范围 　   　．

知识点04：反比例函数系数k的几何意义

17．（2021秋•亳州期末）双曲线C1：y＝﹣（k≠0）和C2：y＝﹣的图象如图所示，点A是C1上一点，分别过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B、点C，AB与C2交于点D，若△AOD的面积为2，则k的值为（　　）

A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5

18．（2021秋•湖北期末）如图，点P是函数y＝（x＞0）图象上的一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，连接OP，设△POQ的面积为S，点P的坐标为（x，y），下列结论正确的是（　　）

A．S随x的增大而减小 

B．S随x的增大而增大 

C．无论x怎样变化，S始终为定值 

D．以上说法都不对

19．（2022•朝阳区校级开学）若图中函数的表达式均为，则阴影面积为4的有 　   　个．

20．（2022•胶州市二模）如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，若四边形PAOB的面积为5，则k＝　   　．

21．（2022•乐山）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y＝（k＞0）上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE＝，则k＝　   　．

22．（2022•靖江市二模）反比例函数，（n＜0）的图象如图所示，点P为x轴上不与原点重合的一动点，过点P作AB∥y轴，分别与y1、y2交于A、B两点．

（1）当n＝﹣10时，求S△OAB；

（2）延长BA到点D，使得DA＝AB，求在点P整个运动过程中，点D所形成的函数图象的表达式．（用含有n的代数式表示）．

23．（2021秋•长安区校级期末）反比例函数y＝（x＜0，k＜0）和y＝（x＜0）的图象如图所示，点P（m，0）是x轴上一动点，过点P作直线AB⊥x轴，交两图象分别于A、B两点．

（1）若m＝﹣1，线段AB＝9时，求点A、B的坐标及k值；

（2）雯雯同学提出一个大胆的猜想：“当k一定时，△OAB的面积随m值的增大而增大．”你认为她的猜想对吗？说明理由．

知识点05：反比例函数图象上点的坐标特征

24．（2021秋•岳阳楼区期末）下列各点中，在反比例函数图象上的是（　　）

A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（﹣3，﹣） D．（，3）

25．（2022秋•沈河区校级月考）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都是反比例函数y＝图象上的点，并且x1＜x2＜0，则（　　）

A．yI＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0

26．（2022秋•虹口区校级期中）已知点（x1，y1）和（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣（a≠0）的图象上，如果x1＜x2＜0，那么y1、y2和0的大小关系是 　   　.（用“＜”连接）

27．（2022秋•莱阳市期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点C的坐标为（4，3），则k的值为 　   　．

28．（2022秋•滁州期中）如图，双曲线y＝（x＞0）与正方形ABCD的边BC交于点E，与边CD交于点F，且BE＝3CE，A（4，0），B（8，0），则CF＝　   　．

29．（2022秋•中山区期中）反比例函数的图象经过点A（2，6）．

（1）求k的值；

（2）点C在x轴的负半轴上，将点A绕点C顺时针旋转90°，其对应点B落在此反比例函数第三象限的图象上，求点C的坐标．

30．（2022秋•乳山市期中）如图，点A在双曲线（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线BD交OC，OA于点B，D，△ABC的周长为4，求点A的坐标．

知识点06：待定系数法求反比例函数解析式

31．（2021秋•南开区期末）下列函数中，其图象经过点（2，﹣2）的反比例函数关系式是（　　）

A．y＝﹣ B．y＝ C．y＝ D．y＝

32．（2022秋•安乡县期中）反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是 　   　．

33．（2022秋•淄川区月考）在反比例y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 　   　．

34．（2022秋•如皋市期中）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8．边BC落在x轴上，E是AB的中点，连接DE，反比例函数y＝的图象经过点E，与CD交于点F．

（1）若B（3，0），求F点坐标；

（2）若DF＝DE，求反比例函数的解析式．

35．（2022秋•肇源县月考）已知二次函数y＝mx2+1与反比例函数y＝的象图有一个公共点（﹣1，﹣1）．

（1）求二次函数及反比例函数的表达式．

（2）能否找到自变量x的最大取值范围，使二次函数，反比例函数的值在这个范围内都随x的增大而减小？若能，写出这个取值范围？若不能，说明理由．

知识点06：反比例函数与一次函数的交点问题

36．（2022•红河州二模）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝x+4（x＜0）的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3、﹣1，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

37．（2022•兴化市二模）在平面直角坐标系中，直线y＝2x+3b（b为常数）与双曲线（k≠0）交于点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1﹣x2＝6，则y1﹣y2的值为（　　）

A．﹣12 B．6 C．﹣6 D．12

38．（2022•来安县二模）如图，一次函数y＝x+b（b＞0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，若AB＝BC，则b的值为 　   　．

39．（2022秋•二道区校级月考）如图，点A在x轴正半轴上，点B在第二象限内，直线AB交y轴于点F，BC⊥x轴，垂足是C，反比例函数y＝的图象分别交BC，AB于点，D（﹣4，1），E，若AF＝EF＝BE，则△ABC的面积为 　   　．

40．（2022•鞍山二模）如图，一次函数y＝x﹣2的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，与x轴交于点A，且点B纵坐标为1．

（1）求反比例函数表达式；

（2）一次函数y＝x﹣2的图象向上平移，恰好经过原点O，平移后的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，求△ABC的面积．

41．（2022•濠江区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与y轴正半轴交于A点，与反比例函数交于点B（﹣1，4）和点C，且AC＝4AB，动点D在第四象限内的该反比例函数上，且点D在点C左侧，连接BD、CD．

（1）求点C的坐标；

（2）若S△BCD＝5，求点D的坐标．