初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数优秀练习题

2022-2023学年九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）

第26章《反比例函数》

章节复习巩固

知识点01：反比例函数的概念

一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.

知识要点：在中，自变量的取值范围是， ()可以写成()的形式，也可以写成的形式.

知识点02：反比例函数解析式的确定 

反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.

知识点03：反比例函数的图象和性质

1.反比例函数的图象

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．

知识要点：观察反比例函数的图象可得：和的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．

①的图象是轴对称图形，对称轴为两条直线；

②的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；

③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称.

    注：正比例函数与反比例函数，

当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.

2.反比例函数的性质

（1）图象位置与反比例函数性质

 　　当时，同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小；当时，异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大.

（2）若点()在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.
（3）正比例函数与反比例函数的性质比较

（4）反比例函数y＝中的意义

①过双曲线 (≠0) 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为.

②过双曲线 (≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为.

知识点04：应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点
　　1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.

2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围.