初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数精品课后复习题
展开2022-2023学年九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）
第28章《锐角三角函数》
章节复习巩固
知识点01：锐角三角函数
1.正弦、余弦、正切的定义
如右图、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果锐角A确定：
(1)sinA=，这个比叫做
(2)cosA=，这个比叫做 .
(3)tanA=，这个比叫做 .
细节剖析：
(1)正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中定义的，其本质是 ，它只是一个 ，其大小只与 有关，而与 无关.
(2)sinA、cosA、tanA是一个 ，即表示∠A三个 ，书写时习惯上省略符号“∠”，
但不能写成 ，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号“∠”不能省略，应写成sin∠BAC，而不能写出sinBAC.
(3)sin2A表示(sinA)2，而不能写成sinA2.
(4)三角函数有时还可以表示成等.
2.锐角三角函数的定义
都叫做∠A的锐角三角函数.
细节剖析：
1. 函数值的取值范围
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是∠A的 .同样，cosA、tanA也是∠A的函数，其中∠A是 ，sinA、cosA、tanA分别是对应的函数.其中自变量∠A的取值范围是0°＜∠A＜90°，函数值的取值范围是
2．锐角三角函数之间的关系：
余角三角函数关系：“ ” 如∠A+∠B=90°，
那么：sinA=cosB； cosA=sinB；
同角三角函数关系：sin2A＋cos2A=1；tanA=
3.30°、45°、60°角的三角函数值
∠A | 30° | 45° | 60° |
sinA |
|
| |
cosA |
|
| |
tanA |
| 1 |
30°、45°、60°角的三角函数值和解30°、60°直角三角形和解45°直角三角形为本章重中之重，是几何计算题的基本工具，三边的比借助锐角三角函数值记熟练.
知识点02：解直角三角形
在直角三角形中， ，叫做解直角三角形．
解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图：
角角关系：两锐角互余，即
边边关系：勾股定理，即 ；
边角关系：锐角三角函数，即
细节剖析：
解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形：
(1)已知两条边 ；两直角边)；
(2)已知一条边和一个锐角( ；斜边和一锐角)．这两种情形的共同之处：有一条边．因此，直角三角形可解的条件是：至少
知识点03：解直角三角形的应用
解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.
- 解这类问题的一般过程
(1)弄清题中名词、术语的意义，如 等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.
(2)将已知条件转化为 或 ，把实际问题转化为 的问题.
(3)根据直角三角形(或通过 构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.
(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.
2.常见应用问题
(1)坡度：； 坡角:.
(2)方位角：
(3)仰角与俯角：
细节剖析：
1．解直角三角形的常见类型及解法
已知条件 | 解法步骤 | |||
Rt△ABC | 两 | 两直角边(a，b) | 由求∠A， | |
斜边，一直角边(如c，a) | 由求∠A， | |||
一 | 一直角边 | 锐角、邻边 | ∠B=90°－∠A， | |
锐角、对边 | ∠B=90°－∠A， | |||
斜边、锐角(如c，∠A) | ∠B=90°－∠A， | |||
2．用解直角三角形的知识解决实际问题的基本方法是：
把实际问题抽象成 就是要舍去实际事物的具体内容，把事物及它们的联系转化为图形(点、线、角等)以及图形之间的大小或位置关系．
借助生活常识以及课本中一些概念(如俯角、仰角、倾斜角、坡度、坡角等)的意义，也有助于把实际问题抽象为数学问题．
当需要求解的三角形不是直角三角形时，应恰当地作高，化斜三角形为 再求解．
3．锐角三角函数的应用
用相似三角形边的比的计算具有一般性，适用于所有形状的三角形，而三角函数的计算是在直角三角形中解决问题，所以在直角三角形中先考虑三角函数，可以使过程简洁.
如： 不能直接用，但是用 相等进行代换很简单：
∵
∴
∵
∴
∵
∴
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