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初中数学人教版九年级下册27.3 位似精品课堂检测
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2022-2023学年九年级数学下册考点必刷练精编讲义(人教版)第27章《相似》27.3 位似知识点01:相似多边形相似多边形的性质:(1)相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.(2)相似多边形的周长比等于相似比.(3)相似多边形的面积比等于相似比的平方.细节剖析:用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况:(1)对应角都相等的两个多边形不一定相似,如:矩形;(2)对应边的比都相等的两个多边形不一定相似,如:菱形;(3)边数相同的正多边形都相似,如:正方形,正五边形.知识点02:位似1.位似图形定义: 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.2.位似图形的性质:(1)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上;
(2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比;
(3)位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.细节剖析:(1)位似图形与相似图形的区别:位似图形是一种特殊的相似图形,而相似图形未必能构成位似图形.
(2)位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
3. 平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同:图形经过平移、旋转或轴对称的变换后,虽然对应位置改变了,但大小和形状没有改变,即两个图形是全等的;而位似变换之后图形是放大或缩小的,是相似的.4. 作位似图形的步骤
第一步:在原图上找若干个关键点,并任取一点作为位似中心;
第二步:作位似中心与各关键点连线;
第三步:在连线上取关键点的对应点,使之满足放缩比例;
第四步:顺次连接各对应点. 细节剖析:位似中心可以取在多边形外、多边形内,或多边形的一边上、或顶点,下面是位似中心不同的画法. 知识点03:黄金分割定义:如图,将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB,若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比,即(此时线段AP叫作线段PB、AB的比例中项),则P点就是线段AB的黄金分割点(黄金点),这种分割就叫黄金分割. 细节剖析:1.黄金分割值:设AB=1,AP=x,则BP= ∵∴ ∴ ∴(舍负)2.黄金三角形:顶角为36°的等腰三角形,它的底角为72°,恰好是顶角的2倍,人们称这种三角形为黄金三角形.黄金三角形性质:底角平分线将其腰黄金分割.
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