初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用优秀练习

2022-2023学年九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）

第28章《锐角三角函数》

28.2 解直角三角形及其应用

知识点01：解直角三角形
　　在直角三角形中，                               ，叫做解直角三角形.
　　在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即                        .
　　设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有：
　　①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理).
　　②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°.
　　③边角之间的关系：
　　　，，，
　　　，，.
　　④，h为                     .

细节剖析：

　　(1)直角三角形中有一个元素为                      ，是已知值.
　　(2)这里讲的直角三角形的边角关系指的是              ，没有包括其他关系(如不等关系).
　　(3)对这些式子的理解和记忆要结合图形，可以更加清楚、直观地理解.
知识点02：解直角三角形的常见类型及解法

细节剖析：

　　1．在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画出一个                      ，按题意标明哪些元素是              的，哪些元素是             的，然后按先确定锐角、再确定               进行计算.
　　2．若题中无特殊说明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素，已知条件中                  .
知识点03：解直角三角形的应用

解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为              善于将某些实际问题中的数量关系化归为                               是解决实际应用问题的关键.
　　解这类问题的一般过程是：
　　(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.
　　(2)将已知条件转化                             ，把实际问题转化为                       
　　(3)根据直角三角形(或通过                              )元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.
　　(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.
　　拓展：
　　在用直角三角形知识解决实际问题时，经常会用到以下概念：
　　(1)坡角：                         叫做坡角，用字母表示.
　　坡度(坡比)：                             叫做坡度，用字母表示，则，如图，坡度通常写成=∶的形式.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　(2)仰角、俯角：                            叫做仰角，                      叫做俯角，如图.
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　(3)方位角：                                               叫做方位角，如图①中，目标方向PA，PB，PC的方位角分别为是40°，135°，245°.
　　　　　　　　　　　　
　　(4)方向角：                                                           ，叫做方向角，如图②中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°，北偏西60°.特别如：东南方向指的是南偏东45°，东北方向指的是北偏东45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45°.

细节剖析：

1．解直角三角形实际是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的                             ，最好画出它的示意图.

2．非直接解直角三角形的问题，要观察图形特点，恰当                      ，使其转化为        来解.
　　　　　　
　　3．解直角三角形的应用题时，首先弄清题意(关键弄清其中名词术语的意义)，然后正确画出示意图，进而根据条件选择合适的方法求解.