初中第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称精品课时作业

2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础

第13章《轴对称》

13.1 轴对称

知识点1：线段垂直平分线的性质

【典例分析01】（2022春•济南期末）如图，DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，连接DA，DC，则（　　）

A．∠A＝∠C B．∠B＝∠ADC C．DA＝DC D．DE＝DF

解：如图，连接BD，

∵DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，

∴DA＝DB，DB＝DC，

∴DA＝DC，

故选：C．

【变式训练1-1】（2021秋•忠县期末）如图，在△ABC中，若点D使得BD＝DC，则AD是△ABC的（　　）

A．高 B．中线 C．角平分线 D．中垂线

【变式训练1-2】（2022春•历下区期末）如图，AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上一点，若∠C＝62°，则∠DEB＝　     　°．

【变式训练1-3】（2022春•未央区期末）如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠BAC＝60°，则∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为 　       ．

【变式训练1-4】（2022春•莲湖区期末）如图，在△ABC中，BC＝36，DG，EF分别垂直平分AB，AC，垂足分别为G，F，求△DAE的周长．

【变式训练1-5】（2021秋•伊通县期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l1交AB于点M，交BC于点D，AC的垂直平分线l2交AC于点N，交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为10．请你解答下列问题：

（1）求BC的长；

（2）试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由．

知识点2：生活中的轴对称现象

【典例分析01】（2021春•汉川市期末）如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2021的坐标为 　（4，3）　．

解：如图：

根据反射角等于入射角画图，可知小球从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（2，4），再反射到P5（4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2021÷6＝336…5，即点P2021的坐标是（4，3）．

故答案为：（4，3）．

【变式训练2-1】（2020秋•十堰期末）如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（　　）

A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋

【变式训练2-2】（2019秋•桐梓县期末）在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式训练2-3】（2020•薛城区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是　      　．

【变式训练2-4】（2020秋•鼓楼区校级月考）已知：如图，CDEF是一个长方形的台球面，有A、B两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球A，才能使A先碰到台边FC反弹后再击中球B？在图中画出A球的运动线路．

知识点3：轴对称的性质

【典例分析03】（2022•新华区模拟）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，

分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH，

故选：C．

【变式训练3-1】（2021秋•五常市期末）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°

【变式训练3-2】（2021秋•普兰店区期末）如图，长方形ABCD中，点F在边BC上，△AED与△FED关于直线DE对称，若∠BFE＝50°，则∠AED＝         度．

【变式训练3-3】（2021秋•望城区期末）如图，△ABC和△ABE关于直线AB对称，△ABC和△ADC关于直线AC对称，CD与AE交于点F，若∠ABC＝32°，∠ACB＝18°，则∠CFE的度数为 　         ．

【变式训练3-4】（2021秋•江源区期末）如图，把直角三角形放置在4×4方格纸上，三角形的顶点都在格点上．在方格纸上用三种不同的方法画出与已知三角形成轴对称的三角形．（要求：画出的三角形的顶点都在格点上，不涂黑）

【变式训练3-5】（2021秋•东光县期中）已知点P在∠MON内．如图，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP．

（1）若∠MON＝50°，则∠GOH＝　        　；

（2）若PO＝5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH＝10．

知识点4：轴对称图形

【典例分析04】（2020秋•永城市期末）在如图所示的图中补一个小正方形，使其成为轴对称图形，共有 　4　种补法．

解：如图所示：

故共有4种补法．

故答案为：4．

【变式训练4-1】（2022春•未央区期末）下列城市的地铁图标中，不是轴对称图形的是（　　）

A．深圳 B．南京 C．西安 D．沈阳

【变式训练4-2】（2021秋•密山市校级期末）下列图形中轴对称图形的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式训练4-3】（2021秋•香洲区期中）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有            个．

【变式训练4-4】（2021秋•内乡县期末）【教材呈现】东师版数学八年级上册教材94页的部分内容，我们都知道演绎推理的方法是研究图形属性的重要方法，请你写出完整的证明过程．

我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图1，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连接PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

请你结合图形把已知和求证补充完整，并写出证明过程．

已知：如图1，MN⊥AB，垂足为点C，　         　，点P是直线MN上的任意一点．

求证：　           

证明：

【学以致用】如图2，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD与∠CBD有何关系？请说明理由．

知识点5：镜面对称

【典例分析05】（2021秋•黄冈月考）一个人站在平面镜前，哪一面镜子里是他的像？（　　）

A． B． C． D．

解：轴对称图形如图所示：

故选：B．

【变式训练5-1】（2021春•柳南区校级期末）小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是（　　）

A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01

【变式训练5-2】（2021秋•谢家集区期中）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后的时钟如图，则这时的实际时间是             　．（按12小时制填写）

【变式训练5-3】（2021秋•庄浪县期中）小明从平面镜子中看到电子钟示数如图所示，这时的时刻应是 　    

【变式训练5-4】（2021秋•盱眙县期中）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：，该车牌的后5位号码实际是　              

【变式训练5-5】．如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为