初中人教版13.1.1 轴对称精品随堂练习题

2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础

第13章《轴对称》

13.2 画轴对称图形

知识点1：关于x轴、y轴对称的点的坐标

【典例分析01】（2021秋•武城县期末）在平面直角坐标系中，若A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n＝　1　．

解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，

∴m+1＝3，1﹣n＝2，

解得：m＝2，n＝﹣1，

∴m+n＝2﹣1＝1．

故答案为：1．

【变式训练1-1】（2022•贵港）若点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是（　　）

A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2

解：∵点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，

∴a＝﹣2，b＝﹣1，

∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1，

故选：A．

【变式训练1-2】（2022•常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）

解：∵点A与点A1关于x轴对称，已知点A1（1，2），

∴点A的坐标为（1，﹣2），

∵点A与点A2关于y轴对称，

∴点A2的坐标为（﹣1，﹣2），

故选：D．

【变式训练1-3】（2021秋•惠山区校级期末）点P（4，a）关于y轴的对称点是Q（b，﹣2），则ab的值为 　8　．

解：∵点P（4，a）关于y轴的对称点是Q（b，﹣2），

∴a＝﹣2，b＝﹣4，

∴ab＝8，

故答案为：8．

【变式训练1-4】（2021秋•德清县期末）如图所示的象棋棋盘上，若帅位于点（1，0）上，相位于点（3，0）上．

（1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系；

（2）炮所在点的坐标是 　（﹣2，2）　，马与帅的距离是 　2　；

（3）若要把炮移动到与它关于y轴对称的点的位置，则移动后炮的位置是 　（2，2）　（用坐标表示）．

解：（1）根据帅位于点（1，0）上，相位于点（3，0），坐标系如图：

（2）炮位于点 （﹣2，2），马与帅的距离是2，

故答案为：（﹣2，2）；2；

（3）炮移动到关于y轴对称的位置应该为马的右侧一个单位，则移动后炮的位置是（2，2）．

故答案为：（2，2）．

【变式训练1-5】（2021秋•无锡期末）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；

（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（　2　，　3　），B′（　3　，　1　），C′（　﹣1　，　﹣2　）．

解：（1）如图所示：

（2）A′，B′，C′三点的坐标：A′（ 2，3），B′（ 3，1），C′（﹣1，﹣2）．

知识点2：坐标与图形变化-对称

【典例分析02】（2022•市中区二模）如图，边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是（﹣1，0），那么右眼关于鼻子所在的水平线对称的点的坐标是（　　）

A．（1，﹣2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，0） D．（﹣1，﹣2）

解：如图所示：右眼关于鼻子所在的水平线AB对称的点是B′，B′的坐标是（1，﹣2），

故选：A．

【变式训练2-1】2021•南明区模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣3，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）

解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，

∴C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，

∵点C的坐标为（4，1），

∴＝1，

解得：x＝﹣2，

则点B的坐标为：（﹣2，1）．

故选：A．

【变式训练2-2】（2021秋•密山市期末）点（4，9）关于直线x＝2对称的点的坐标是 　（0，9）　

解：在平面直角坐标系中，点（4，9）关于直线x＝2对称的点的坐标为（0，9），

故答案为：（0，9）

【变式训练2-3】（2021秋•渑池县期中）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），经过第1次变换后得到A1坐标是（a，﹣b），则经过第2022次变换后所得的点A2022坐标是 　（﹣a，﹣b）　．

解：∵点A第一次关于x轴对称后在第四象限，

点A第二次关于y轴对称后在第三象限，

点A第三次关于x轴对称后在第二象限，

点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，

∴每四次对称为一个循环组依次循环，

∵2022÷4＝505…2，

∴经过第2022次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第三象限，坐标为（﹣a，﹣b），

故答案为（﹣a，﹣b）．

【变式训练2-4】（2021秋•亭湖区期末）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．

（1）分别写出以下顶点的坐标：A（ 　﹣4　，　3　）；B（ 　3　，　0　）．

（2）顶点C关于y轴对称的点C′的坐标（ 　2　，　5　）．

（3）顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标（ 　﹣5　，　0　）．

解：（1）由图可得，A（﹣4，3），B（3，0），

故答案为：﹣4，3，3，0；

（2）顶点C关于y轴对称的点C′的坐标为（2，5），

故答案为：2，5；

（3）顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标为（﹣5，0）．

故答案为：﹣5，0．

【变式训练2-5】（2021秋•孝南区期末）如图，已知P（﹣2，4），M（﹣1，1），P、M关于直线x＝1的对称点为P'、M'．

（1）写出P'的坐标 　（4，4）　，M'的坐标 　（3，1）　；

（2）思考：写出P（﹣2，4）关于x＝﹣1的对称点的坐标 　（0，4）　；

（3）推广：写出点（a，b）关于直线x＝n的对称点的坐标 　（2n﹣a，b）　．

解：（1）由题意，P′（4，4），M′（3，1），

故答案为：（4，4），（3，1）；

（2）P（﹣2，4）关于直线x＝﹣1的对称点坐标（0，4）．

故答案为：（0，4）；

（3）设对称点坐标为（x，y），

则有＝n，y＝b，

x＝2n﹣a，

∴点（a，b）关于直线x＝n的对称点坐标（2n﹣a，b）．

故答案为：（2n﹣a，b）．

知识点3：作图-轴对称变换

【典例分析03】（2020秋•沂水县期中）作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　）

A．过已知点作一条直线与已知直线相交 

B．过已知点作一条直线与已知直线垂直 

C．过已知点作一条直线与已知直线平行 

D．不确定

解：作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直，

故选：B．

【变式训练3-1】（2021秋•昌吉市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标；

（3）求△ABC的面积．

解：（1）△A1B1C1如图所示．

（2）A1（1，4），B1（3，3），C1（1，1）；

（3）S△ABC＝3×2＝3．

【变式训练3-2】（2017秋•银海区期末）观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（　　）

A． B． 

C． D．

解：由图形可以看出：

C选项中的伞把不对称，故选：C．

【变式训练3-3】如图在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．画出关于l成轴对称图形的△AB′C，五边形ACBB′C′的周长为　4+2+2　．

解：如图所示：五边形ACBB′C′的周长为：

AC+BC+BB′+B′C′+AC′＝2++2++2＝4+2+2．

故答案为：4+2+2．

【变式训练3-4】（2022春•新城区校级期末）在如图所示的网格中，已知四边形ABCD和直线l的位置，请你画出四边形A′B′C′D′，使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于直线l成轴对称．

解：如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求．

【变式训练3-5】．（2021秋•武功县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在网格格点上．

（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求