初中数学人教版八年级上册11.3.1 多边形精品课后测评
展开2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义(人教版)基础
第11章《三角形》
11.3 多边形的内角和
一.选择题
1.(2022•禄劝县一模)小丽利用最近学习的数学知识,给同伴出了这样一道题:假如从点A出发,沿直线走6米后向左转θ,接着沿直线前进6米后,再向左转θ……如此下法,当他第一次回到A点时,发现自己走了72米,θ的度数为( )
A.28° B.30° C.33° D.36°
2.(2021秋•寻乌县期末)将一个四边形ABCD的纸片剪去一个三角形,则剩下图形的内角和为( )
A.180° B.180°或360°
C.360°或540° D.180°或360°或540°
3.(2021秋•莱州市期末)设四边形的内角和等于α,八边形的外角和等于β,则α与β的关系是( )
A.α=β B.α>β C.α<β D.2α=β
4.(2021秋•同安区期末)下列多边形内角和为720°的是( )
A. B.
C. D.
5.(2021秋•铜官区期末)如图,在五边形ABCDE中,AB∥ED,∠1,∠2,∠3分别是∠ABC,∠BCD,∠CDE的外角,则∠1+∠2+∠3的度数为( )
A.180° B.210° C.240° D.270°
6.(2022•无锡一模)已知一个正多边形的一个内角是144°,则这个正多边形的边数是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
7.(2021秋•安陆市校级月考)四边形ABCD两组对边AD,BC与AB,DC延长线分别交于点E,F,∠AEB,∠AFD的平分线交于点P,∠A=64°,∠BCD=136°,则下列结论中正确的是( )
①∠EPF=100°;②∠ADC+∠ABC=160°;③∠PEB+∠PFC+∠EPF=136°;④∠PEA+∠PFA=36°
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
8.(2021秋•江夏区期中)如图,七边形ABCDEFG中,EF,BA的延长线相交于点P,若∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEF的外角的度数和为230°,则∠P的度数为( )
A.40° B.45° C.50° D.55°
9.(2021秋•南关区校级期中)在计算一个多边形的内角和时,由于粗心少算了1个内角,其和等于1180°,则少算的这个角的度数是( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
二.填空题
10.(2021秋•郾城区校级期末)若一个四边形的四个内角度数的比为3:4:5:6,则这个四边形的四个内角的最大角的度数为 .
11.(2022•新城区校级二模)若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形,则这个多边形的内角和是 度.
12.(2021秋•庄河市期末)如图,四边形ABCD,BP、CP分别平分∠ABC、∠BCD,写出∠A、∠D、∠P之间的数量关系为 .
13.(2022•碑林区校级四模)用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC= 度.
14.(2022•槐荫区二模)已知一个多边形的内角和比外角和多180°,则它的边数为 .
15.(2021秋•东莞市期末)如图,五边形ABCDE中,AE∥BC,则∠C+∠D+∠E的度数为 .
16.(2021秋•乌兰察布期末)正多边形的每个内角都等于135°,则该多边形是正 边形.
17.(2022•官渡区二模)一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,则这个多边形是 边形.
18.(2022•苏州二模)如果一个多边形的每个外角都是36°,那么这个多边形是 边形.
19.(2021春•泰兴市期末)如图,五角星是一个美丽的图案,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °.
三.解答题
20.(2021秋•虎林市校级期末)已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°,求这个多边形是几边形?并求出这个多边形的内角和.
21.(2022春•兴业县校级期中)(1)若多边形的内角和为1620°,求此多边形的边数;
(2)一个n边形的每个外角都相等,如果它的内角与相邻外角的度数之比为3:1,求n的值.
22.(2021秋•韶关期末)探索归纳:
(1)如图1,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2= .
(2)如图2,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2= .
(3)如图2,根据(1)与(2)的求解过程,你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是 .
(4)如图3,若没有剪掉∠A,而是把它折成如图3形状,试探究∠1+∠2与∠A的关系,并说明理由.
23.(2021秋•常宁市期末)如图,在四边形ABCD中,BE平分∠ABC交线段AD于点E,∠1=∠2.
(1)判断AD与BC是否平行,并说明理由;
(2)当∠A=∠C,∠1=40°时,求∠D的度数.
24.(2021秋•禹州市期中)已知一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于与它相邻的内角的,求这个多边形的边数及内角和.
25.(2021秋•赞皇县期末)已知如图1,线段AB,CD相交于O点,连接AD,CB,我们把如图1的图形称之为“8字形”.那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:
(1)在图1中,请写出∠A,∠B,∠C,∠D之间的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
26.(2021秋•东莞市校级期中)一个正多边形的内角和为1440°,则这个正多边形的一个外角为多少度?
27.(2021春•黔江区期末)如图,在四边形ABCD中,∠B+∠ADC=180°,CE平分∠BCD交AB于点E,连接DE.
(1)若∠A=50°,∠B=85°,求∠BEC的度数;
(2)若∠A=∠1,求证:∠CDE=∠DCE.
28.(2020秋•扶余市期末)一个多边形的内角和是外角和的3倍,求这个多边形的边数.
29.(2020秋•蜀山区校级期中)在活动课上我们曾经探究过三角形内角和等于180°,四边形内角和等于360°,五边形内角和等于540°
,…,请同学们仔细读题,看图,解决下面的问题:
(1)如图①,△OAB、△OCD的顶点O重合,且∠A+∠B+∠C+∠D=180°,则∠AOB+∠COD= (直接写出结果).
(2)连接AD、BC,若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线.
①如图②,如果∠AOB=110°,那么∠COD的度数为 (直接写出结果).
②如图③,若∠AOD=∠BOC,AB与CD平行吗?请写出理由.
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