初中人教版12.2 三角形全等的判定优秀一课一练

2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）

第12章《全等三角形》

12.2 三角形全等的判定

知识点1：全等三角形判定1——“边边边”

全等三角形判定1——“边边边”

                两个三角形全等.（可以简写成“            ”或“        ”）.

要点诠释：

如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△.

知识点2：全等三角形判定2——“边角边”

1. 全等三角形判定2——“边角边”

                 的两个三角形全等（可以简写成“          ”或“        ”）.

要点诠释：

如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.

2.                                         ，两个三角形不一定全等.

如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

知识点3：全等三角形判定3——“角边角”

全等三角形判定3——“角边角”

                                两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.

要点诠释：

如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△.

知识点4：全等三角形判定4——“角角边”

1.全等三角形判定4——“角角边”

                            的两个三角形全等（可以简写成“                ”或“AAS”）

要点诠释：

由三角形的内角和等于           可得两个三角形的                相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.

2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

知识点5：判定方法的选择

1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：

2.如何选择三角形证全等

（1）可以从求证出发，看求证的           （用               后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；

（2）可以从已知出发，看已知条件确定证                         ；

（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；

（4）如果以上方法都行不通，就添加                          

知识点6：判定直角三角形全等的一般方法

由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足             相等，或             对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“        ”，“          ”或“           ”判定定理.

知识点7：判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理

在两个直角三角形中，有                    的两个直角三角形全等（可以简写成“                     ”或“          ”）.这个判定方法是               所独有的，一般三角形不具备.

要点诠释：

（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.

（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：                             .证明两个直角三角形全等，首先考虑用              定理，再考虑用                   的证明方法.

（3）应用“                 ”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“            ”.