初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法优秀随堂练习题

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2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础
第14章《整式的乘法与因式分解》
14.1 整式的乘法

知识点1：同底数幂的乘法
1．（2021八上·玉林期末）下列各式计算正确的是（ ）
A．5a﹣3a＝3 B．a2·a5＝a10 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6
【答案】D
【完整解答】解： 故A选项不符合题意；
故B选项不符合题意；
故C选项不符合题意；
故D选项符合题意.
故答案为：D.
【思路引导】合并同类的时候，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，据此即可判断A；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可判断B；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可判断C；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断D.
2．（2021八上·川汇期末）北斗三号系统产生的时间基准可达到300万年误差1秒，创造了卫星授时的“中国精度”.北斗卫星授时精度为，这个精度以s为单位表示为（　　）.
A． B． C． D．
【答案】C
【完整解答】解：10ns=s，
故答案为：C.
【思路引导】小单位化大单位除以进率，据此列出算式，进而根据同底数幂的乘法法则得出答案.
3．（2021八上·香坊期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【完整解答】解：A． ，故此选项不符合题意；
B． ，故此选项不符合题意；
C. ，故此选项符合题意；
D. ，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【思路引导】利用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，计算求解即可。
4．（2022八上·上思期末）计算：（2a2）3·a4＝　 　.
【答案】8a10
【完整解答】解：（2a2）3·a4=.
故答案是：8a10.
【思路引导】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可.
5．（2021八上·浠水月考）　 　；　 　；　 　；　 　.
【答案】x5；-8x6；16x8；-2a
【完整解答】解：x5；
-8x6；
16x8；
-2a.
故答案为：x5；-8x6；16x8；-2a.
【思路引导】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可算出第一空的答案；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘与积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可算出第二、三空；根据单项式除以单项式，把系数与相同字母分别相除，即可算出第四空的答案.
6．（2021八上·宜州期末）如果 ， ，则 　 　.
【答案】21
【完整解答】解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为： .
【思路引导】同底数幂相乘逆运算：,将代数式变形后整体代入即可算出答案.
7．若22•16n=（22）9，解关于x的方程nx+4=2．
【答案】解：22•16n=（22）9变形为22•24n=218，
所以2+4n=18，解得n=4．
此时方程为4x+4=2，
解得X=-．
【思路引导】首先将16n改写为底数是2的幂的形式，然后求出n的值，代入方程，从而求出方程的解．
8．已知2x+5y=3，求4x•32y的值．
【答案】解：∵2x+5y=3，
∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．
【思路引导】根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．
9．（2021八上·嵩县期末）（1）若 ， ．求 的值；
（2）先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】（1）解：因为 ， ，
所以 ， ，
所以 ，
所以 ；
（2）解：原式


，
当 ， 时，
原式

．
【思路引导】（1）利用已知条件可得到x2n=9；再利用同底数幂相乘的法则可知xm+2n=xmx2n，然后代入计算，可求出结果；
（2）利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则，先去小括号，再合并同类项；再利用多项式除以单项式的法则进行计算；然后将x，y的值代入化简后的代数式求值即可.
10．（2022八上·博白期末）已知，.
（1）当时，求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴原式=；
（2）解：∵，，
∴，
∴
=
=
=7.
【思路引导】（1）根据同底数幂的乘法及幂的乘方将待求式子化简，然后代入计算即可；
（2） 利用完全平方公式先变形求出（m-n）2=(m+n)2-4mn=1 ，再将待求式子第二项利用多项式乘以多项式展开，然后代入计算即可.
知识点2：幂的乘方
11．（2021八上·南充期末） 的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【完整解答】解： = ，
故答案为：B.
【思路引导】利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得答案.
12．（2021八上·云梦期末）下列式子正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【完整解答】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【思路引导】根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可判断A；根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可判断B；根据积的乘方法则“，积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可判断C；根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可判断D.
13．（2021八上·武汉月考）下列各式正确的是（　　）
A．（m2）3=m8 B．（m2）3=m6
C．[（m2）2]2=m6 D．﹣（﹣m2）2=m4
【答案】B
【完整解答】解：A、（m2）3=m6，所以A选项错误；
B、（m2）3=m6，所以B选项正确；
C、[（m2）2]2=m8，所以C选项错误；
D、﹣（﹣m2）2=﹣m4，所以D选项错误.
故答案为：B.
【思路引导】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘分别计算，即可判断.
14．（2021八上·金昌期末）计算：　 　.
【答案】
【完整解答】解：
故答案为：x.
【思路引导】根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”和同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可求解.

15．（2021八上·哈尔滨月考）计算： 　 　．
【答案】
【完整解答】解： ．
故答案为： ．

【思路引导】先利用幂的乘方展开，再利用同底数幂的乘法计算即可。
16．（2021八上·厦门期末）计算：
（1）x2•x5＝　 　；
（2）（x3）2＝　 　.
【答案】（1）x7
（2）x6
【完整解答】解：（1）x2•x5＝x2+5＝x7；
故答案为：x7；
（2）（x3）2＝x3×2＝x6.
故答案为：x6.
【思路引导】（1）由同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可算出答案；
（2）由幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可算出答案.
17．（2021八上·利通期末）计算：（x2）5＝　 　.
【答案】x10
【完整解答】解：（x2）5＝x2×5＝x10.
故答案为：x10.

【思路引导】幂的乘方底数不变，指数相乘，依此计算即可.
18．（2021八上·仁寿期中）已知 ， ，求 的值.
【答案】解：已知 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又已知 ，
∴ ，
∴ ，
联立①②，
解得 ，
∴ .
【思路引导】根据幂的乘方法则可得2x=4y+1=(22)y+1=22y+2，27y=33y=3x-1，则x=2y+2，3y=x-1，据此可求出x、y，然后根据有理数的减法法则进行计算.
19．（2020八上·鱼台期末）已知 ，求 的值
【答案】解： ，
．
【思路引导】利用同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算可将化简为，再将代入计算即可。
20．（2021八上·玉林期末）已知 ， .
（1）当 时，求 的值；
（2）求 的值.
【答案】（1）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴原式= ；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∴
=
=
=7.
【思路引导】（1）根据同底数幂的乘法及幂的乘方将待求式子化简 ，然后整体代入计算即可；
（2）根据完全平方公式可得，利用平方差公式将第二项化简，然后整体代入计算即可.
21．（2021八上·交城期末）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小：520　 　420（填写＞、＜或＝）．
（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）．
（3）计算42021×0.252020﹣82021×0.1252020
【答案】（1）＞
（2）解：∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，
又∵811＜911，
∴233＜322；
（3）解：42021×0.252020﹣82021×0.1252020
＝
＝4×12020﹣8×12020
＝4﹣8
＝﹣4．
【完整解答】解：(1)∵5＞4，
∴520＞420，
故答案是：＞；

【思路引导】（1）根据所给的材料的方法进行求解即可；
（2）把指数转为一样，再比较底数即可；
（3）利用积的乘方的法则进行计算即可。
知识点3：积的乘方
22．（2021八上·长沙期中）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【完整解答】解：A、 ，故该选项错误；
B、 ，故该选项正确；
C、 ，故该选项错误；
D、 ，故该选项错误；
故答案为：B.

【思路引导】根据同底数幂的乘法法则计算判断A；根据积的乘方法则计算判断B；根据合并同类项的法则判断C；根据完全平方公式判断D.
23．（2021八上·厦门期中）在下列的计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【完整解答】解：A、 ，原式计算错误，不符合题意；
B、 ，原式计算正确，符合题意；
C、 和 不是同类项，不能相加，原式计算错误，不符合题意；
D、 ， 原式计算错误，不符合题意.
故答案为：B.
【思路引导】利用完全平方公式的展开式是一个三项式即可判断A；利用积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”判断B；所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的就不能合并，据此判断C；利用同底数幂的除法法则“同底数幂的除法，底数不变，指数相减”判断B.
24．（2021八上·长沙月考）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【完整解答】解：A、a+a=2a，故本选项不合题意；
B、（ab）2=a2b2，故本选项不合题意；
C、a2•a3=a5，故本选项符合题意；
D、（a2）3=a6，故本选项不合题意.
故答案为：C.
【思路引导】根据合并同类项法则：“合并同类项的时候，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变”可判断A；幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”据此可判断D；积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”据此可判断B；同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”据此可判断C.
25．（2021八上·安居期末）计算： 　 　.
【答案】 .
【完整解答】解： ，
故答案是： .
【思路引导】根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”和单项式乘以单项式法则计算即可求解.
26．（2020八上·武威月考）计算: 　 　.
【答案】
【完整解答】解：原式=
=
= ，
故答案为： .
【思路引导】由题意现将带分数化为假分数，然后逆用积的乘方法则“anbn=(ab)n”计算即可求解.
27．（2020八上·原州月考）计算（直接写出结果）
①a•a3=　 　②（b3）4=　 　③（2ab）3=　 　④3x2y•（﹣2x3y2）=　 　.
【答案】a4；b12；8a3b3；﹣6x5y3
【完整解答】解：①a•a3=a1+3=a4；
②（b3）4=b3×4=b12；
③（2ab）3=8a3b3；
④3x2y•（﹣2x3y2）=3×（﹣2）x2+3y2+1=﹣6x5y3.
故答案为：a4；b12；8a3b3；﹣6x5y3.
【思路引导】根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可计算①；根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可计算②；根据积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可计算③；根据单项式与单项式的乘法法则“单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式”可计算④.
28．（2021八上·吉林期末）如图，王老师把家里的密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是　 　．
账号：Mr．Wang's house
王
浩
阳密码
【答案】yang8888
【完整解答】解：阳阳
故答案为：yang8888．

【思路引导】利用同底数幂的乘法以及积的乘方即可得出答案。
29．（2021八上·如皋期末）化简 = 　 　. （结果只含有正整数指数的形式）
【答案】
【完整解答】解：


故答案为：.
【思路引导】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘及幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算，然后根据负整数指数幂的运算性质进行计算.
30．（2021八上·浠水月考）　 　；　 　.
【答案】；
【完整解答】解：，
故答案为：，.
【思路引导】①先计算乘方、零指数幂，再进行加法计算即可；②利用同底数幂乘法及积的乘方的逆用将原式变形为，然后计算即可.
31．计算：a5•（﹣a）3+（﹣2a2）4．
【答案】解：a5•（﹣a）3+（﹣2a2）4．
=a5•（﹣a3）+16a8
=﹣a8+16a8
=15a8．
【思路引导】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法法则，首先计算乘方和乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
32．（2020八上·奈曼旗期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
=
=
=
=
（2）原式＝
＝
＝
【思路引导】（1）根据积的乘方、幂的乘方和负指数幂的性质计算即可；（2）根据分式的除法法则计算即可．
33．（2017八上·重庆期中）已知n是正整数，且x3n=2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．
【答案】解：（3x3n）2+（﹣2x2n）3，
=（3×2）2﹣8x6n，
=36﹣8×22，
=36﹣32，
=4．
【思路引导】（﹣2x2n）3=﹣8x6n=﹣8（x3n）2，再代入x3n=2进行计算即可．
34．（2021八上·厦门期中）计算下列各题：
（1）　 　；
（2）　 　；
（3）　 　；
（4）　 　.
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【完整解答】解：（1） ；
故答案为：x3；
（2） ；
故答案为：a2b2；
（3） ；
故答案为：m6；
（4） .
故答案为： x4.
【思路引导】（1）同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，依此计算即可；
（2）积的乘方等于乘方的积，依此计算即可；
（3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，依此计算即可；
（4）同底数幂的相除，底数不变，指数相减，依此计算即可.
知识点4：整式的乘法
35．（2021八上·遵义期末）计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【完整解答】解： .
故答案为：D.
【思路引导】单项式除以单项式：把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式，将只含于被除式的字母的幂也作为商的因式，据此计算.
36．（2021八上·天门月考）下列各式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【完整解答】解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项正确.
故答案为：D.
【思路引导】根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”判断A；根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”判断B；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断C；根据积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”判断D.
37．（2021八上·如皋月考）下列运算正确的是（　　）
A．3a+2a＝5a2 B．﹣8a2÷4a＝2a
C．4a2•3a3＝12a6 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6
【答案】D
【完整解答】解：A、，故该选项错误，不符合题意；
B、，故该选项错误，不符合题意；
C、，故该选项错误，不符合题意；
D、 ，故该选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【思路引导】所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，据此可对A作出判断；利用单项式除以单项式的法则：单项式除以单项式，把系数与相同的字母分别相除，对于只在被除式中含有的字母，则连同指数作为商的一个因式，可对B作出判断；利用单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，可对C作出判断；利用积的乘方法则：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可对D作出判断.
38．（2021八上·遂宁期末）设 ，则 的值为（　　）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【完整解答】解： ，
，
解得 ，
则 ，
故答案为：A.
【思路引导】利用单项式乘以单项式的法则，先求出等式的左边，由此可得到m，n的值；再将m，n的值代入代数式进行计算可求出结果.
39．（2021八上·宜宾期末）化简：（8x3y3﹣4x2y2）÷2xy2＝　 　.
【答案】
【完整解答】解：（8x3y3﹣4x2y2）÷2xy2


故答案为： .
【思路引导】根据多项式与单项式的除法法则，用单项式去除多项式的每一项，再把所得的商相加即可.
40．（2022八上·青川期末）若与的乘积中不含的一次项，则的值为　 　．
【答案】-4
【完整解答】解：

与的乘积中不含的一次项，


故答案为：-4.
【思路引导】根据多项式与多项式相乘法的法则求出两个多项式的乘积，再根据乘积中不含x的一次项，令求解，即可解答.
41．（2021八上·金昌期末）对a，b，c，d定义一种新运算：，如，计算　 　.
【答案】
【完整解答】解：.
故答案为：.
【思路引导】根据新运算法则列出整式混合运算式子，进而再根据单项式乘以多项式的法则去括号，最后合并同类即可.
42．（2021八上·海丰期末）关于x的多项式与的乘积，一次项系数是25，则m的值为　 　．
【答案】-5
【完整解答】解：（2x−m）（3x＋5）
＝6x2−3mx＋10x−5m
＝6x2＋（10−3m）x−5m．
∵积的一次项系数为25，
∴10−3m＝25．
解得m＝−5．
故答案为：-5．
【思路引导】根据题意先求出10−3m＝25，再解方程即可。
43．（2021八上·南充期末）计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式

.
【思路引导】（1）利用多项式的每一项去除以这个单项式，再把所得的商相加；
（2）利用多项式乘以多项式的法则和完全平方公式，先去括号，再合并同类项.
44．（2021八上·西城期末）
（1）计算：）；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）解：原式，
；
（2）解：，
，
，
，
，
当时，原式．
【思路引导】（1）利用多项式乘多项式的计算法则求解即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
45．（2019八上·盘龙镇月考）已知长方形的面积是3a3b4 -ab2，宽为2b2，那么长方形的长为多少？
【答案】解: （3a3b4 -ab2）÷2b2=
【思路引导】根据面积公式列出算式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可.
46．（2021八上·西峰期末）先化简，再求值：，其中，.
【答案】解：




∵，，
∴.
【思路引导】先将括号里的分式通分计算，再将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，然后将a，b的值代入化简后的代数式进行计算，可求出结果.