人教版八年级下册16.1 二次根式精品课后练习题

16.2 二次根式的乘除

二次根式的乘法法则: 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。

即：

【注意】

1）要注意这个条件，只有a，b都是非负数时法则成立。

2）多个二次根式相乘，乘法法则依然成立，表示为：

3）乘法交换律在二次根式中仍然适用。

4）逆用公式：

化简二次根式的步骤（易错点）：

1）把被开方数分解因式(或因数) ；

2）把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；

3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简。

二次根式的除法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。即（a≥0，b＞0）。

【注意】1）要注意这个条件，因为b=0时，分母为0，没有意义。

2）逆用公式： 。

最简二次根式的特点：1）被开方数不含分母；2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

例：、、 不是 二次根式（易错）。

判断最简二次根式的过程中要注意：

（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．

【题型一】二次根式的乘法

【典题1】（2022春·江苏苏州·八年级期末）×＝（　　）

A． B． C． D．3

【详解】解：×＝，

故答案为B．

【典题2】（2022秋·重庆·八年级重庆南开中学校考期末）估计的值在（    ）

A．2到3之间 B．3到4之间

C．4到5之间 D．5到6之间

【详解】解：∵

又

∴

故选B

巩固练习

1．（）（2022春·福建龙岩·八年级期中）已知：a=，b=，则a与b的关系是（　　）

A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方相等

【详解】因为,故选C.

2．（）（2022春·河北沧州·八年级期中）下列各数中，与的积为有理数的是（    ）

A． B． C． D．

【详解】解： A、，是无理数，故本选项错误；

B、，是无理数，故本选项错误；

C、，是有理数，故本选项正确；

D、，是无理数，故本选项错误．

故选C．

3（）（2022春·黑龙江绥化·八年级校考期中），则a－b＝______．

【详解】解：∵ ，

∴a=2，b=6，

则a－b=2-6=-4；

故答案为-4．

4．（）（2022春·湖北宜昌·八年级期中）有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．

【详解】解：∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，

∴这两个正方形的边长分别为：＝3（dm），＝4（dm），

∴剩余木料的面积为：（4﹣3）×3＝×3＝6（dm2）．

【题型二】二次根式的除法

【典题1】计算：=(    )

A． B．5 C． D．

【详解】=，

故选A.

【典题2】（2022秋·重庆·八年级重庆巴蜀中学校考期末）请同学们猜一猜的值应在（    ）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

【详解】解：，

，

，

，

即的值在3和4之间，

故选：B．

巩固练习

1．（）（2022秋·山西晋中·八年级期末）实数的倒数是（     ）

A． B． C． D．

【详解】解：实数 的倒数是： ＝．

故选：D．

2．（）（2022春·广西河池·八年级期中）计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

【详解】解：÷＝＝＝．故选：C．

3．（）（2022春·河北·八年级期中）若与互为相反数，则的值是（    ）

A． B． C． D．

【详解】解： 与互为相反数，

且

解得：，，

故选：A

4．（）（2022春·广西钦州·八年级校考期中）设长方形的面积为S，相邻两边长分别是a，b，已知，求b．

【详解】解：，

故答案为：.

【题型三】二次根式的乘除混合运算

【典题1】（2022春·山东菏泽·八年级期末）计算的结果正确的是（    ）．

A．1 B． C．5 D．9

【详解】解：

，

故选：A．

巩固练习

1（）（2022春·湖北·八年级校考期中）若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为（    ）

A． B． C． D．

【详解】直角三角形中，两直角边长的乘积等于斜边长与斜边上的高（h）的乘积，即，

∴．

故选：C．

2．（）（2022春·江苏盐城·八年级校联考期中）若x＝2﹣3，则x2+6x+2的值为（　　）

A．10+1 B．10 C．13 D．1

【详解】解：x2+6x+2=(x+3)2-7，

当x＝2﹣3时，原式=(2)2-7=13，

故选C．

3．（）（2022秋·上海宝山·八年级上海市泗塘中学校考期中）把的根号外因式移到根号内得____________．

【详解】解：，

；

故答案为：

4．（）（2022秋·湖南益阳·八年级期末）如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等，则图中、、三个实数的积为______．

【详解】解：∵每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的积均相等，

∴，

解得，，

故答案为：18．

5．（）（2022春·江苏盐城·八年级校联考期中）已知x=3+2，y＝3﹣2，求的值．

【详解】解：∵x=3+2，y＝3﹣2，

∴=

=

=

=．

【题型四】判断最简二次根式

【典题1】（2022春·天津·八年级校考期中）下列二次根式中，最简二次根式是（    ）

A． B． C． D．

【详解】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；

B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；

C、被开方数含分母，故C不符合题意；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意．

故选：A．

巩固练习

1．（）（2022春·内蒙古通辽·八年级校考期中）在中，是最简二次根式的有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【详解】解：不是二次根式，不符合题意，

是最简二次根式，符合题意，

是最简二次根式，符合题意，

是最简二次根式，符合题意，

不是最简二次根式，不符合题意，

不是最简二次根式，不符合题意，

综上，是最简二次根式的有3个，

故选B．

2．（）（2022春·安徽滁州·八年级校考期末）二次根式、、、、中，最简二次根式有（    ）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【详解】解：最简二次根式有，，共2个，

故选：B．

3．（）（2022春·广西防城港·八年级期中）有下列各式①；②；③；④；⑤；⑥．其中最简二次根式有（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【详解】①、⑤符合最简二次根式的定义，故符合题意；

②、③；④、⑥中的被开方数含分母或被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式．

故选：B．

【题型五】化为最简二次根式

【典题1】（2022秋·湖南长沙·八年级湖南师大附中博才实验中学校考期末）化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

【详解】解：，

故选：D．

巩固练习

1．（）（2022春·山东临沂·八年级期中）将化为最简二次根式，其结果是（    ）

A． B． C． D．

【详解】解：原式，

，

故选：D．

2．（）（2022春·重庆武隆·八年级校考期中）把二次根式化简为（　　）

A． B． C． D．

【详解】∵﹣＞0，

∴a＜0．

原式＝．

故选：A．

【题型六】已知最简二次根式求参数

【典题1】（2022春·河北保定·八年级期中）若与最简二次根式能合并，则m的值为（    ）

A．7 B．9 C．2 D．1

【详解】解：，

与最简二次根式能合并，

，

解得，

故选：D．

巩固练习

1．（）（2022春·湖北武汉·八年级期中）若最简二次根式和能合并，则x的值可能为(　　)

A．x＝－ B．x＝ C．x＝2 D．x＝5

【详解】解：∵最简二次根式和能合并，

∴2x+1=4x-3，

解得：x=2．

故选：C．

2．（）（2022春·广西贺州·八年级期中）已知最简二次根式与的被开方数相同，则的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【详解】根据题意可知，

解得：，

∴．

故选D．

3．（）（2022春·江西赣州·八年级期中）若与是被开方数相同的最简二次根式，求的值．

【详解】解：∵ 与是被开方数相同的最简二次根式

解得：

∴符合题意