初中数学人教版八年级下册20.2 数据的波动程度精品当堂检测题

20.2 数据的波动程度

方差的概念：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：

求一组数据方差的步骤：先平均、再做差、然后平方、最后再求平均数。方差的意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，

方差越小，数据的波动性越小。

【性质】1）当一组数据同时加上一个数时，其平均数、中位数、众数也增加,而其方差不变；

2）当一组数据扩大k倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k倍，其方差扩大倍。

标准差的概念：方差的算术平方根。

【题型一】求方差

【典题】（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中期末）一组数据：2，0，4，-2，这组数据的方差是（    ）

A．0 B．1 C．5 D．20

巩固练习

1．（）（2022秋·广东揭阳·八年级统考期末）疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11．关于这组数据，以下结论错误的是（    ）

A．众数是12 B．平均数是12 C．中位数是12 D．方差是

2（）（2022春·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期末）一组数据的方差可以用式子表示，则式子中的数字50所表示的意义是（    ）

A．这组数据的个数 B．这组数据的平均数

C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数

3．（）（2022春·河南驻马店·八年级统考期末）一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（    ）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

4．（）（2022春·湖北黄石·八年级统考期末）一组不完全相同的数据a1，a2，a3，…，an的平均数为m，把m加入这组数据，得到一组新的数据a1，a2，a3，…，an，m，把新、旧数据的平均数、中位数，众数、方差这四个统计量分别进行比较，一定发生变化的统计量的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【题型二】根据方差判断稳定性

【典题】（2022春·四川泸州·八年级统考期末）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

 巩固练习

1．（）（2022春·河南南阳·八年级统考期末）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（　　）

A．甲的成绩更稳定

B．乙的成绩更稳定

C．甲、乙的成绩一样稳定

D．无法判断谁的成绩更稳定

2．（）（2022春·浙江杭州·八年级杭州外国语学校校考期中）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差1，，则下列结论一定成立的是（   ）

A．1 B．1 C．s2＞ D．s2

3．（）（2022春·山东临沂·八年级统考期末）甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：

若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（   ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4．（）（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是(    )

A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的最好成绩比乙高

C．甲的成绩的平均数比乙大 D．甲的成绩的中位数比乙大

5．（）（2022春·山东临沂·八年级统考期末）下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（    ）

A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定

C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定

6．（）（2022春·山东德州·八年级校考期中）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：

关于以上数据，说法正确的是（     ）

A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同

C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差

【题型三】运用方差作决策

【典题】（2022春·湖北襄阳·八年级统考期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

巩固练习

1．（）（2022春·山东德州·八年级统考期末）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

2．（）（2022春·山东德州·八年级统考期末）选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差s2如表所示：

如果选拔一名学生去参赛，应派（    ）去．

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

3．（）（2022秋·江西新余·八年级新余市第一中学校考期末）我县某校七（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：

(1)甲队成绩的中位数是　 　，乙队成绩的众数是　 　；

(2)计算乙队成绩的平均数和方差；

(3)已知甲队成绩的方差是1.4，哪一队的成绩较为整齐？

4．（）（2022春·陕西渭南·八年级校考期末）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

（1）写出表格中a，b，c的值；

（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．

5．（）（2022秋·云南文山·八年级统考期末）在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：

9.6   8.8   8.8   8.9   8.6   8.7

对打分数据有以下两种处理方式：

方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：

方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：

(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；

(2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．

6．（）（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）“冰雪之约，中国之邀”，第24届冬季奥林匹克运动会即将在中国举行．某国家队计划从甲、乙两名短道速滑运动员中选派一人参赛（均取整数，单位：秒）如下：

甲：37，41，38，40，39，37,39，42，37，40

乙：36，39，37，38，42，39,39，41，42，37

【整理数据】

甲成绩的扇形统计图（图1）：

乙成绩的频数分布直方图（图2）：

【分析数据】

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)甲成绩的中位数a落在扇形统计图的 　 　部分（填A，B，C）；

(2)请补全乙成绩的频数分布直方图；

(3)表中b＝　 　，c＝　 　；

【做出决策】

(4)根据甲、乙两人10次选拔比赛的成绩，你认为该国家队应选派哪位运动员参赛？并说明理由．