【同步知识讲义】人教版数学八年级下册-第二十章 数据的分析（题型过关）讲义（原卷版+解析版）

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第二十章 数据的分析
 
【题型一】求加权平均数
1．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目，按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩，若总成绩超过85分，则可进入候选名单．已知张强的形象、知识面、普通话三项成绩依次为90分、80分、90分，请问张强是否能进入候选名单？
【答案】张强能进入候选名单．
【分析】按照各项目所占比求得总成绩，再与85分比较即可．
【详解】解：由题意得：
90×10%+80×40%+90×50%=86（分）；
∵86分＞85分，
∴张强能进入候选名单．
【点睛】本题考查了加权平均数的运用．解题的关键是正确理解题目的含义．
2．（2022春·福建泉州·八年级统考期末）2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船成功发射，标志着中国空间站计划进入了一个新时代．学校团委组织了“中国梦·航天情”系列竞赛活动．下表是八年级甲，乙两个班级各项目比赛成绩（单位：分）．
项目班次
知识竞赛
演讲比赛
板报评比
甲
85
91
88
乙
90
84
87
(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请你通过计算，说明甲、乙两班谁将获胜？
(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、板报评比按5：3：2的比例确定最后成绩，请你通过计算，说明甲乙两班谁将获胜？
【答案】(1)甲班将获胜
(2)乙班将获胜
【分析】(1)根据求平均数公式，分别求得甲、乙两班的平均分，据此即可解答；
(2)根据求加权平均数公式，分别求得甲、乙两班的平均分，据此即可解答．
【详解】（1）解：甲班的平均分为：（分），
乙班的平均分为：（分），
，
甲班将获胜；
（2）解：由题意，得
甲班的平均分为：（分），
（或(分)），
乙班的平均分为：（分），
(或（分）)，
，
乙班将获胜．
【点睛】本题考查了求一组数据的平均数及加权平均数，熟练掌握和运用求一组数据的平均数及加权平均数公式是解决本题的关键．
3．（2022秋·陕西宝鸡·八年级期末）学校举行广播操比赛，七年级三个班的各项得分如下（单位：分）．

服装统一
动作整齐
动作规范
一班
80
84
88
二班
97
78
80
三班
90
78
84
根据表中信息回答下列问题：
(1)如果根据三项得分的平均成绩确定优胜班级，那么哪个班将获得优胜班级？请说明理由．
(2)学校将“服装统一”“队形整齐”“动作规范”三项按2：3：5的比例计算各班成绩，此时哪个班会成为优胜班级？
【答案】(1)二班获得优胜比较；
(2)一班会成为优胜班级．
【分析】（1）根据平均数公式分别求出三个班级的平均数，再比较大小即可；
（2）根据加权平均数公式，分别求出三个班级的加权平均数，再比较大小即可．
(1)
解：一班三项得分的平均数为：，
二班三项得分的平均数为：，
三班三项得分的平均数为：，
∵，
∴二班获得优胜比较；
(2)
解：一班三项得分的平均数为：，
二班三项得分的平均数为：，
三班三项得分的平均数为：，
＞＞，
∴一班会成为优胜班级．
【点睛】本题考查平均数与加权平均数，掌握两种公式的特点，熟记公式是解题关键．
4．（2022春·海南儋州·八年级校考期末）某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、、三名候选人进行了三项素质测试．他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩

B
C
创新



综合知识



语言



(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按：：的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
【答案】(1)候选人A将被录用
(2)候选人将被录用
【分析】（1）根据平均数的计算公式计算即可；
（2）根据加权平均数的计算公式计算即可．
（1）
解：A的平均成绩为：（分），
B的平均成绩为：（分），
C的平均成绩为：（分），
所以，候选人A将被录用．
（2）
解：A的测试成绩为：（分），
B的测试成绩为：（分），
C的测试成绩为：（分），
所以候选人将被录用．
【点睛】本题主要考查的是加权平均数和算术平均数的求法，解题的关键是熟记加权平均数和算术平均数的计算公式．
【题型二】求中位数、众数
1．（2022春·山西晋城·八年级统考期末）为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息．
．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：

．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8
．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：

平均数
中位数
甲城市
10.8

乙城市
11.0
11.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较的大小，并说明理由；
（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．
【答案】（1）；（2），理由见详解；（3）乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．
【分析】（1）由题中所给数据可得甲城市的中位数为第13个数据，然后问题可求解；
（2）由甲、乙两城市的中位数可直接进行求解；
（3）根据乙城市的平均数可直接进行求解．
【详解】解：（1）由题意可得m为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数，
∵有3家，有7家，有8家，
∴中位数落在上，
∴；
（2）由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则最大为12个；乙城市中位数高于平均数，则至少为13个，
∴；
（3）由题意得：
（百万元）；
答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．
【点睛】本题主要考查中位数、平均数及统计与调查，熟练掌握中位数、平均数及统计与调查是解题的关键．
2．（2022春·河南信阳·八年级统考期末）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4
根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：
次数
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
a
6
b
2
（1）表格中的________，________；
（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________；
（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．
【答案】（1）4，5；（2）4次；4次；（3）90人．
【分析】（1）观察所给数据即可得到a，b的值；
（2）根据众数和中位数的概念求解即可；
（3）用300乘以样本中参加志愿者活动的次数为4次的百分比即可得到结论．
【详解】解：（1）根据所给数据可知，参加3次志愿活动的有4人，参加5次志愿活动的有5人，
所以，a=4，b=5
故答案为：4，5；
（2）完成表格如下
次数
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
4
6
5
2
由表格知，参加4次志愿活动的的人数最多，为6人，
∴众数是4次
20个数据中，最中间的数据是第10，11个，即4，4，
∴中位数为（次）
故答案为：4次；4次；
（3）20人中，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为，
所以，
∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：（人）
答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人．
【点睛】本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．
根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为________，图①中m的值为_______；
（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．
【答案】（Ⅰ）50，20；（Ⅱ）这组数据的平均数是5.9；众数为6；中位数为6．
【分析】（Ⅰ）利用用水量为5t的家庭个数除以其所占百分比即可求出本次接受调查的家庭个数；利用用水量为6.5t的家庭个数除以本次接受调查的家庭个数即得出其所占百分比，即得出m的值．
（Ⅱ）根据加权平均数的公式，中位数，众数的定义即可求出结果．
【详解】（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数=，
由题意可知 ，
解得．
故答案为50，20．
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是5.9．
∵在这组数据中，6出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为6．
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，
即有，
∴这组数据的中位数为6．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，加权平均数，中位数以及众数．从条形统计图与扇形统计图中找到必要的数据和信息是解答本题的关键．
4．（2022春·湖北宜昌·八年级统考期末）某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：
                  
                  
整理数据：

分析数据：
质量（）







平均数
众数
中位数
数量（箱）










（1）直接写出上述表格中，，的值；
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）
【答案】（1）a=6，b=4.7，c=4.75；（2）500kg；（3）10.5元．
【分析】（1）用20减去各数据的频数即可求出a，根据众数、中位数的意义即可求出b、c；
（2）选用平均数进行估算，用每箱损坏数量乘以2000即可求解；
（3）用购买的总费用除以没有损坏的总数量即可求出解．
【详解】解：（1）a=20-2-1-7-3-1=6；
在这20个数据中，4.7频数最大，所以众数b=4.7；
将这20个数据排序，第10、11个数据分别为4.7、4.8，所以中位数c=；
（2）选用平均数进行估算，（5-4.75）×2000=500kg，
答：选用平均数进行估算，这箱荔枝共损坏了500千克；
（3）（10×2000×5）÷（4.75×2000）≈10.5元
答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.5元才不亏本．
【点睛】本题考查用众数、中位数、用样本估计总体等知识，熟知相关概念并理解题意是解题关键．
5．（2022春·山东德州·八年级校考期中）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；
（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
【答案】（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（Ⅲ）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.
【分析】（Ⅰ）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m；
（Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；
（Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【详解】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4+8+15+10+3=40（人），
m=100×=25．
故答案是：40，25；
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是1.5．
∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为1.5．
∵将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，
∴这组数据的中位数为1.5．
（Ⅲ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%，
∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%．有．
∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720．
【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
【题型三】求方差
1．（2022春·河南南阳·八年级统考期末）甲、乙两位学生参加校运会射击选拔赛，两人各射击了5次，小明根据他们的成绩（单位：环）列表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小明的作业）．
甲、乙两人射击成绩统计表

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
4
7
小明的作业
解：＝×（9+4+7+4+6）＝6，S甲2＝×[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2]
＝×（9+4+1+4+0）
＝3.6
(1)请参照小明的计算方法，求出乙成绩的平均数与方差．
(2)请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
【答案】(1)6（环），1.6（环2）；
(2)乙
【分析】（1）首先求出平均数，再利用方差公式求出即可；
（2）利用两组数据的方差比较，方差小的更加稳定，得出即可．
【详解】（1）×（7+5+7+4+7）＝6（环），
s2乙＝[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]＝1.6（环2）；
（2）选择乙，甲和乙平均成绩相同，乙的方差小，发挥更稳定些，故推选乙．（答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查了方差以及平均数求法等知识，熟练记忆方差公式是解题关键．
2．（2022春·内蒙古通辽·八年级校考期末）为了发展体育运动，培养学生的综合能力，某学校成立了足球队、篮球队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表：
射击次序（次）
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
甲的成绩（环）
8
9
7
9
8
6
7
a
10
8
乙的成绩（环）
6
7
9
7
9
10
8
7
7
10
(1)经计算甲和乙的平均成绩都是8环，请求出表中的a＝　 　；
(2)甲射击成绩的中位数和乙射击成绩的众数各是多少？
(3)若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
【答案】(1)a＝8
(2)甲成绩的中位数是8，乙成绩的众数是7
(3)乙成绩的方差为1.8，甲的成绩更为稳定
【分析】（1）依据甲的平均成绩是8 (环)即可得到a的值；
（2）依据中位数以及众数的定义进行判断即可；
（3） 依据方差的计算公式，即可得到乙成绩的方差，根据方差的大小，进而得出甲、乙两人谁的成绩更为稳定；
【详解】（1）解：（1）∵甲的平均成绩是8环，
；
解得：a＝8，
（2）甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8，
所以甲成绩的中位数是（8+8）＝8；
乙成绩中出现次数最多的为7，故乙成绩的众数是7，
（3）乙成绩的方差为：
[（7-8）2×4+（9-8）2×2+（10-8）2×2+（6-8）2+（8-8）2]＝1.8，
∴1.2<1.8
∵甲和乙的平均成绩都是8环，而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，
∴甲的成绩更为稳定．
【点睛】本题考查了方差、中位数以及众数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
3．（2022春·河南漯河·八年级统考期末）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 　 环，乙的平均成绩是 　 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
【答案】（1）9；9；（2）甲的方差为，乙的方差为，甲，见解析
【分析】（1）根据表格中的数据可以算出甲和乙的平均环数；
（2）根据表格中的数据可以分别计算出甲和乙的方差，然后根据方差越小越稳定即可解答本题．
【详解】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6＝9（环），
乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6＝9（环），
（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由：
甲的方差是： ×[2×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2]＝ ，
乙的方差是：×[3×（10﹣9）2+（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2]＝，
∵，
∴推荐甲参加全国比赛更合适．
【点睛】本题主要考查了求方差和平均数，理解一组数据方差越小，波动越小，越稳定是解题的关键．
4．（2022春·山西忻州·八年级统考期末）市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛，因此，让他们在相同条件下各射击10次，成绩如图所示．

为分析成绩，教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05，请观察统计图，解答下列问题：
(1)先写出乙队员10次射击的成绩，再求10次射击成绩的平均数和方差；
(2)根据两人成绩分析的结果，若要选出总成绩高且发挥稳定的队员参加省级比赛，你认为选出的应是　 　，理由是：　 　．
【答案】(1)乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，10；乙10次射击成绩的平均数：8.2，方差：1.56；
(2)甲；平均数高，且成绩稳定．
【分析】（1）根据平均数的公式“平均数＝所有数之和再除以数的个数” 乙队员10次射击的平均数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可；
（2）根据甲和乙的平均数和方差，选择平均数高和方差较小的同学即可．
【详解】（1）解：乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，10；
则乙10次射击成绩的平均数，
方差；
（2）∵，，，
∴，
∴甲的平均数高，且成绩稳定，
∴选择甲同学参加射击比赛．
故答案为：甲；平均数高，且成绩稳定．
【点睛】本题主要考查了平均数、方差的计算公式及应用等知识，熟练掌握平均数和方差的计算是解决问题的关键．
【题型四】选用合适的统计量做决策
1．（2022秋·广东揭阳·八年级统考期末）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图一：

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如右表所示：图二是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图.请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图一和图二.
（2）请计算每名候选人的得票数.
（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
92
90
95
面试
85
95
80
【答案】（1）图见解析；（2）甲的得票数为68票，乙的得票数为60票，丙的得票数为56票；（3）甲的平均成绩为分，乙的平均成绩为分，丙的平均成绩为分；录取乙
【分析】（1）用1减去甲、丙和其他的得票数所占总票数的百分率即可求出乙的得票数占总票数的百分率，由表格可知：甲的面试成绩为85分，然后补全图一和图二即可；
（2）用总票数乘各候选人的得票数所占的百分率即可；
（3）根据题意，求出三人的加权平均分，然后比较即可判断．
【详解】解：（1）乙的得票数占总票数的百分率为：1－34%－28%－8%=30%
由表格可知：甲的面试成绩为85分，
补全图一和图二如下：

（2）甲的得票数为：200×34%=68（票）
乙的得票数为：200×30%=60（票）
丙的得票数为：200×28%=56（票）
答：甲的得票数为68票，乙的得票数为60票，丙的得票数为56票．
（3）根据题意，甲的平均成绩为：分
乙的平均成绩为：分
丙的平均成绩为：分
∵
∴乙的平均成绩高
∴应该录取乙．
【点睛】此题考查的是扇形统计图和条形统计图，结合扇形统计图和条形统计图得出有用信息和掌握加权平均数的公式是解决此题的关键．
2．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表．
项目
应聘者
甲
乙
丙
学历
9
8
8
经验
8
6
9
能力
7
8
8
态度
5
7
5
(1)如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1∶1∶1∶1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？
(2)如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，以此为依据确定录用者，并说一说你这样设计比例的理由．
【答案】(1)丙将被录用
(2)见解析
【分析】（1）计算算术平均数即可；
（2）计算加权平均数即可．
【详解】（1）解：依题意，
甲的平均分为，
乙的平均分为，
丙的平均分为，
则丙的平均分最高，因此丙被录用．
（2）解：如果将学历、经验、能力和态度四项得分按3:2:3:2的比例确定每人的最终得分，
则甲的得分为，
乙的得分为，
比丙的得分为，
丙的得分最高，因此丙被录用．
理由：因为数据中的“权”反映数据的相对“重要程度”，权越大，该数据占的比重越大，反之则越小．
【点睛】本题考查了算术平均数、加权平均数，熟练掌握加权平均数的意义和计算公式是解答的关键．
3．（2022春·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期中）距离2022年中招体育考试的时间已经越来越近，某校初三年级为了了解本校学生在平时体育训练的效果，随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：
数据分为A，B，C，D四个等级分别是：
A：，B：，C：，D：

60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：
男生成绩在B组的前10名考生的分数为：
47.5，47.5，47.5，47，47，47，46，45.5，45，45．
60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：
性别
平均数
中位数
众数
男生
47.5
a
47
女生
47.5
47
47.5
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，并补全条形统计图．
(2)根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）．
(3)若该年级有800名学生，请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数．
【答案】(1)作图见解析，，
(2)女生体考成绩好，理由见解析
(3)该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数为320人
【分析】（1）由，可知男生的体考成绩在B等级的人数，可补全统计图，查找男生B等级前10的分数可知第6与第7位数分别为47,46，计算二者的平均数可得中位数a，由，可知b的值；
（2）在体考成绩平均数相同的情况下，女生成绩的中位数47大于男生体考成绩的中位数46.5，可判断女生成绩更好；
（3）由题意知，计算即可．
【详解】（1）解：∵
∴男生的体考成绩在B等级的人数为16
补全条形统计图，如图：

男生的体考成绩中位数落在B等级，是第6与第7位数的平均数
查找男生B等级前10的分数可知第6与第7位数分别为47,46
∴平均数为
∴
∵
∴
故答案为：46.5，30．
（2）解：女生体考成绩好
因为在体考成绩平均数相同的情况下，女生成绩的中位数47大于男生体考成绩的中位数46.5
∴女生体考成绩好．
（3）解：∵（人）
∴（人）
∴该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数为320人．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，样本估计总体等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．
4．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中期末）为进一步加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某中学初一、初二年级组织了“垃圾分类知识”比赛，现从初一、初二年级各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题．
初一年级10名学生的成绩是：69，78，96，77，68，95，86，100，85，86
初二年级10名学生的成绩在C组中的数据是：86，87，87

初一、初二年级抽取学生比赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
初一年级
84
85.5
c
初二年级
84
b
92
(1)的值为______．
(2)根据以上数据，你认为该校初一、初二年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）
(3)若两个年级共有400人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀的学生共有多少人？
【答案】(1)173
(2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由见解析；
(3)140
【分析】（1）根据统计图中的数据可以计算出b、c的值，本题得以解决；
（2）根据统计图中的数据可以解答本题；
（3）根据统计图中的数据可知七年级的优秀率是30%，八年级是40%，两个年级一起，可以预估为35%，从而可以解答本题．
【详解】（1）由七年级的成绩可知，c＝86，
由统计图中的数据可知，b＝＝87，

故答案为：173；
（2）根据以上数据，该校八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：两个年级的平均数一样，但是八年级学生的中位数高于七年级，说明八年级成绩好于七年级，故该校八年级学生掌握垃圾分类知识较好，
故答案为：两个年级的平均数一样，但是八年级学生的中位数高于七年级；
（3）数据可知，七年级比赛成绩优秀的有3人，则七年级的优秀率是30%，的C组3个，占比为30%，根据扇形统计图可知八年级的优秀率是1-10%-20%-30%=40%，
则参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生人数是400×＝140，
答：参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生有140人．
【点睛】此题考查数据的计算，能正确计算部分的百分比，中位数，众数，优秀率，能依据数据的计算结果做出决策.
5．（2022春·重庆荣昌·八年级校考期末）公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的、型扫地机器人除尘量统计表
型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比

90
89

26.6


90

90
30


根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_________，_________，_________；
(2)这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数；
(3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
【答案】(1)95；90；20
(2)900台
(3)型号更好，在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数大于B型号的平均除尘量众数90
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出a，b，根据型扫地机器人中“优秀”等级所占百分比和“良好”等级包含的数据可求出m；
（2）用总数乘以型扫地机器人“优秀”等级所占百分比即可；
（3）可从众数的角度进行分析判断．
【详解】（1）解：型中除尘量为95的有3个，数量最多，
所以众数a＝95；
B型中“良好”等级包含的数据有5个，则所占百分比为50%，
所以m%＝1－50%－30%＝20%，即m＝20；
因为B型中“合格”等级所占百分比为20%，
所以B型中“合格”的有2个，
所以B型中中位数b＝；
故答案为：95；90；20；
（2）（台），
答：估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数有900台；
（3）型号更好，
理由：在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数大于B型号的平均除尘量众数90．
【点睛】本题考查了众数，中位数，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图或统计表中获取有用信息是解题的关键．
6．（2022春·重庆·八年级重庆南开中学校考期末）2022年，教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养．某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：；B组：；C组：；D组：；E组：），将数据进行分析，得到如下统计：
①八年级B组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．
②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：
分组
A
B
C
D
E
频数
14
b
27
13
6
③七、八年级各100名学生上周劳动时间的平均数、中位数、众数如下表：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
81.3
79.5
82
八年级
81.3
c
83
④七年级100名学生上周劳动时间分布扇形统计图

请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)______，______，______；
(2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？
【答案】(1)10，40，80.5；
(2)八年级的较好，理由：八年级学生参加劳动的时间的中位数、众数均比七年级的大；
(3)724

【分析】（1）在扇形统计图中，先求出“组”所占的百分比，再求出“组”所占的百分比，确定的值，根据八年级的频数之和等于100可求出的值，再根据中位数的定义求出的值；
（2）从中位数、众数的大小比较得出答案；
（3）求出七年级、八年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生数即可．
【详解】（1）解：根据扇形统计图可知，“组”所占的百分比为，
所以“组”所占的百分比为，
即；
；
八年级的中位数在组，将100名学生的劳动时间从大到小排列，处在中间位置的两个数的平均数为，
即；
）解：八年级的较好，理由：八年级学生参加劳动的时间的中位数、众数均比七年级的大；
（3）解：（人，
答：七、八年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生大约有724人．
【点睛】本题考查扇形统计图，频数分布表、中位数、众数、平均数以及样本估计总体，解题的关键是理解平均数、中位数、众数的定义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法．
7．（2022春·山西临汾·八年级统考期末）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表；

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部

85

高中部
85

100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【答案】（1）85；80；85；（2）初中部成绩好些；（3）初中代表队选手成绩较为稳定
【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．
（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．
（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．
【详解】解：（1）初中部5名选手的成绩分别为：75，80，85，85，100，
初中部的平均数为：（分），
85出现的次数最多，所以初中部5名选手的成绩的众数为85，
高中部5名选手的成绩按从小到大排列为：70，75，80，100，100，
所以高中部5名选手的成绩的中位数为80；
填表如下：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
（2）初中部成绩好些．
∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．
（3）∵
，
∴＜，
因此，初中代表队选手成绩较为稳定．
【点睛】此题考查了众数，中位数和平均数以及方差的求解，解题的关键是熟练掌握众数，中位数和平均数以及方差的求法．
8．（2022春·福建泉州·八年级校联考期中）某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：

平均数
众数
中位数
方差
甲
8
b
8
0.4
乙
a
9
c
3.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格是a＝　　，b＝　　，c＝　　．（填数值）
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是　 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是　 ；
（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数　 　，中位数　 ，方差　 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
【答案】（1）a、b、c的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小．
【分析】（1）根据平均数，中位数和方差的概念计算即可得出答案；
（2）通过对比甲，乙两同学的方差，中位数和众数即可得出答案；
（3）首先计算乙同学之后的平均数，中位数和方差，然后与之前的进行比较即可得出答案．
【详解】（1），
因为甲中8共出现3次，次数最多，所以b=8
因为乙的有效次数中按顺序排列后处于中间位置的是9，所以中位数c=9；
故答案为a、b、c的值分别是8、8、9；
（2），
∴甲的方差较小，成绩比较稳定，
∴选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；
∵乙的中位数是9，众数也是9，
∴获奖可能性较大，
∴根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛；
（3）∵原来的平均数是8，增加一次也是8，
∴平均数不变．
∵六次成绩排序为5，7，8，9，9，10，
∴处于中间位置的数为8，9，
∴中位数为 ，
∴中位数变小．
0后1.
的方差为，
方差变小．
【点睛】本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数和方差的概念是解题的关键．
9．（2022秋·陕西渭南·八年级统考期末）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：

（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
（2）求小聪成绩的方差．
（3）现求得小明成绩的方差为（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．
【答案】（1）平均数，小聪：8分；小明：8分；（2）平方分；（3）见解析（答案不唯一）
【分析】（1）反映一组数据的平均水平，用平均数描述；利用平均数公式求解；
（2）利用方差公式求解；
（3）从平均数、方差 、平均数和方差综合三个方面进行分析来看．
【详解】解：（1）平均数：
（分）
（分）；
（2）（平方分）
（3）答案不唯一，如：
①从平均数看，，∴两人的平均水平一样．
②从方差来看，，∴小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大．
③从平均数和方差来看，，，∴两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定．
【点睛】本题考查平均数和方差．平均数反映一组数据的平均水平．一组数据的方差越小，表明这组数据的波动越小，即这组数据越稳定．