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    【同步知识讲义】人教版数学八年级下册-第十八章 平行四边形(题型过关)讲义(原卷版+解析版)
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    【同步知识讲义】人教版数学八年级下册-第十八章 平行四边形(题型过关)讲义(原卷版+解析版)

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    这是一份【同步知识讲义】人教版数学八年级下册-第十八章 平行四边形(题型过关)讲义(原卷版+解析版),文件包含第十八章平行四边形原卷版docx、第十八章平行四边形解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共60页, 欢迎下载使用。

    第十八章 平行四边形

    【题型利用平行线的性质与判定求解

    典例1.(2022·广东深圳·八年级统考期末)如图,四边形ABCD是平行四边形,∠BAD的角平分线AECD于点F,交BC的延长线于点E

    1)求证:BECD

    2)若BF恰好平分∠ABE,连接ACDE,求证:四边形ACED是平行四边形.

    变式1-1.(2022·河南信阳·八年级校考期末)已知:如图所示,在平行四边形ABCD中,DEBF分别是∠ADC∠ABC的角平分线,交ABCD于点EF,连接BDEF

    1)求证:BDEF互相平分;

    2)若∠A60°AE2EBAD4,求线段BD的长.

    变式1-2.(2022·上海静安·八年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中)在平行四边形中,点边的中点,连接,将沿着翻折,点落在点处,连接并延长,交

    1)求证:四边形是平行四边形.

    2)若的周长为20,求四边形的周长.

    变式1-3.(2022·江西九江·八年级统考期末)如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,对角线ACBD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度αα≤90°),分别交线段BCAD于点EF,连接BF

    1)如图1,在旋转的过程中,求证:OEOF

    2)如图2,当旋转至90°时,判断四边形ABEF的形状,并证明你的结论;

    3)若AB1BC,且BFDF,求旋转角度α的大小.

    【题型利用平行线的性质与判定证明

    典例2.(2022·江苏淮安·八年级校联考期中)已知点EF分别为平行四边形ABCD的边ADBC的中点,求证:四边形EBFD为平行四边形.

    变式2-1.(2022·江苏扬州·八年级校联考期中)如图,平行四边形ABCD的对角线ACBD相交于О点,E点,F

    (1)求证:四边形DEBF为平行四边形;

    (2),求的面积.

    变式2-2.(2022·湖北黄石·八年级统考期末)如图,在四边形ABCD中,ADBC,对角线ACBD交于点O,且AO=OC,过点OEFBD,交AD于点E,交BC于点F

    (1)求证:四边形ABCD为平行四边形;

    (2)连接BE,若BAD=100°DBF=2∠ABE,求ABE的度数.

    变式2-3.(2022·安徽阜阳·八年级阜阳实验中学校考期末)如图,点EABCD内部,AF∥BEDF∥CE

    1)求证:△BCE≌△ADF

    2)设ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求的值

    【题型与三角形中位线有关的计算

    典例3.(2022·广东揭阳·八年级统考期末)如图,在ABC中,点DE分别是ACAB的中点,点FCB延长线上的一点,且CF3BF,连接DBEF

    1)求证:四边形DEFB是平行四边形;

    2)若ACB90°AC12cmDE4cm,求四边形DEFB的周长.

    变式3-1.(2022·浙江绍兴·八年级校联考期中)如图,平分平分,垂足为的周长为,面积为,求的长.

    变式3-2.(2022·江苏苏州·八年级星海实验中学校考期中)公股定理神奇而美丽,它的证法多种多样,在学习了教材中介绍的拼图证法以后,小华突发灵感,给出了如图拼图:两个全等的直角三角板 和直角三角板 ,顶点F边止,项点CD重合,连接 .设交于点G ), 请你回答以下问题:

    (1)请猜想的位置关系,并加以证明.

    (2)填空:  =___________(用含有c的代数式表示)

    (3)请尝试利用此图形证明勾股定理.

    变式3-3.(2022·江西南昌·八年级校考期中)如图1所示:在中,点DE分别是ABAC的中点,

    (1)直接写出DEBC之间的关系:________________.理由:____________________________

    (2)如图2,点DEF分别是三边中点,图中有______个平行四边形,求证:

    (3)如图3,点PQRS分别是四边形ABCD的中点,问题1,图中是否有平行四边形,有请指出并证明你所指出的四边形是平行四边形.问题2、猜想四边形ABCD和四边形PQRS之间的面积关系.并证明你的猜想.

    【题型利用矩形的性质与判定求解

    典例4.(2022·贵州遵义·八年级统考期中)如图,四边形ABCD中,对角线ACBD相交于点OAOOCBOOD,且AOB2∠OAD

     (1)求证:四边形ABCD是矩形;

    (2)AOB∶∠ODC4∶3,求ADO的度数

    变式4-1.(2022·江苏盐城·八年级统考期中)如图,在四边形ABCD中,ADBCABCADC90°,对角线ACBD交于点ODE平分ADCBC于点E,连接OE

    1)求证:四边形ABCD是矩形;

    2)若BDE15°,求DOE

    变式4-2.(2022·湖南长沙·八年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考期末)如图,四边形ABCD中,,点EAD的中点,连接BE,将ABE沿BE折叠后得到GBE,且点G在四边形ABCD内部,延长BGDC于点F,连接EF

    (1)求证:四边形ABCD是矩形;

    (2)求证:

    (3)若点,求DF的长.

    变式4-3.(2022·湖南张家界·八年级统考期末)如图,四边形中,,点的中点,连接,将沿折叠后得到,且点在四边形内部,延长于点,连接

    1)求证:

    2)求证:

    3)若点的中点,,求的长.

    变式4-4.(2022·浙江宁波·八年级校考期中)图,一张矩形纸片ABCD,点E在边AB上,将BCE沿直线CE对折,点B落在对角线AC上,记为点F

    (1)AB4BC3,求AE的长.

    (2)连接DF,若点DFE在同一条直线上,且DF2,求AE的长.

    变式4-5.(2022·江西·八年级校考期中)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC∠ABC=∠ADC=90°,对角线ACBD交于点ODE平分∠ADCBC于点E,连接OE

    1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若AB=2,求△OEC的面积.

    【题型利用菱形的性质与判定求解

    典例5.(2022·陕西西安·八年级校考期末)在四边形ABCD中,ADBCADBC,对角线ACBD交于点OBD平分ABC,延长AD至点E,使DEBO,连接OE

    1)求证:四边形ABCD是菱形;

    2)若AD6DAB60°,求OE的长.

    变式5-1.(2022·青海玉树·八年级校考期末)如图,在四边形中,AB//DC,对角线交于点平分,过点的延长线于点,连接

    1)求证:四边形是菱形;

    2)若,求的长.

    变式5-22022·山西临汾·八年级校联考期末)如图,在四边形中,,对角线的垂直平分线与边分别相交于

    1)求证:四边形是菱形;

    2)若,求菱形的周长.

    变式5-3.(2022·山东聊城·八年级统考期末)如图,在菱形ABCD中,两条对角线相交于点OF是边CD的中点,连接OF并延长到E,使FE=OF,连接CEDE

    (1)求证:四边形OCED是矩形:

    (2)DAB=60°,菱形ABCD的面积为,求矩形OCED的周长.

    变式5-4.(2022·江苏淮安·八年级校联考期中)如图,在平行四边形ABCD中,BEADBFCD,垂足分别为EF,且AECF

    (1)求证:平行四边形ABCD是菱形;

    (2)DB10AB13,求平行四边形ABCD的面积.

    【题型利用正方形的性质与判定求解

    典例6.(2022·湖北武汉·八年级校联考期中)如图,在中,的角平分线交于点于点于点

    (1)求证:四边形是正方形;

    (2),求四边形的面积.

    变式6-1.(2022·江西吉安·八年级校联考期末)如图所示的是由6个形状、大小完全相同的小长方形组成的大长方形网格(每个小长方形的宽都是1),小长方形的顶点称为这个长方形网格的格点,请仅用无刻度的直尺在长方形网格中完成下列作图.

    (1)在图1中作一个斜边为5的直角三角形;

    (2)在图2中作一个面积为5的正方形;

    变式6-2.(2022·浙江宁波·八年级校考期中)已知:如图,四边形ABCD是正方形,点ECD边上,点FAD边上,且AFDE,连接AEBF,记交点为P

    (1)求证:AEBF

    (2)如图,对角线ACBD交于点OBDAC分别与AEBF交于点GH,求证:OGOH

    (3)在(2)的条件下,连接OP,若AP4OP,求AB的长.

    变式6-3.(2022·江西吉安·八年级统考期末)如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

    (1)概念理解:如图2,在四边形中,,问四边形是垂美四边形吗?请说明理由;

    (2)性质探究:如图1,四边形的对角线交于点.试证明:

    (3)解决问题:如图3,分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形,连结.已知,求的长.

    变式6-4.(2022·河南商丘·八年级统考期末)如图,RtCEF中,C90°CEFCFE外角平分线交于点A,过点A分别作直线CECF的垂线,BD为垂足.

    1EAF     °(直接写出结果不写解答过程);

    2求证:四边形ABCD是正方形.

    BEEC3,求DF的长.

    3)如图(2),在PQR中,QPR45°,高PH5QH2,则HR的长度是      (直接写出结果不写解答过程).

    【题型中点四边形

    典例7.(2022·甘肃金昌·八年级校考期中)如图,在四边形中,EFGH分别是各边中点.求证:四边形为平行四边形.

    变式7-1.(2022·云南昭通·八年级统考期中)如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为EFGH,顺次连接EFFGGHHE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).

    (1)四边形EFGH的形状是______,当四边形ABCD的对角线满足______(填入位置关系或数量关系)时,四边形EFGH是矩形.

    (2)ACBD时,四边形EFGH的形状是______

    (3)ACBDACBD,求证:四边形EFGH为正方形.

    变式7-2.(2022·福建泉州·八年级统考期末)【猜想结论】如图1,在ABC中,点DE分别是边ABAC的中点,可以根据度量或目测猜想结论:DEBC,且DEBC

    (1)【验证结论】如图2,在ABC中,点DE分别是边ABAC的中点,延长DEF,使得EFDE,连接FC.求证:DEBCDEBC

    (2)【应用结论】如图3,在四边形ABCD中,点EFGH分别为边ABBCCDDA的中点,顺次连接四边形ABCD各边中点得到新四边形EFGH,称为四边形ABCD中点四边形.应用上述验证结论,求解下列问题:

    证明:四边形EFGH是平行四边形;

    ACBD满足      时,四边形EFGH是矩形;

    ACBD满足      时,四边形EFGH是正方形.

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