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初中7.1 探索直线平行的条件优秀同步练习题
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7.1 探索直线平行的条件同位角:两条直线被第三条直线所截,在截线的同旁,在被截两条直线同侧,具有这样位置关系的一对角叫做内错角。(同旁同侧)如:∠1和∠5。内错角:两条直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧,且夹在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角。(内部异侧)如:∠3和∠5。同旁内角:两条直线被第三条直线所截,在截线的同旁,在被截两条直线内部,具有这样位置关系的一对叫同旁内角。(同旁内侧)如:∠3和∠6。三线八角的概念:指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角,其中同位角4对,内错角有2对,同旁内角有2对。【速记同位角、内错角与同旁内角】平行线的判定判定方法1 :两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 简称:同位角相等,两直线平行几何符号语言:∵∠3=∠2∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)判定方法2 :两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行 简称:内错角相等,两直线平行几何符号语言:∵∠1=∠2∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)判定方法3: 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 简称:同旁内角互补,两直线平行几何符号语言:∵∠4+∠2=180°∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行) 【题型一】判断同位角、内错角、同旁内角【典题1】(2022春·江苏盐城·七年级校联考期中)如图,直线a、b被直线c所截,则∠1与∠2是( )A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角巩固练习1.()(2022春·江苏苏州·七年级期末)仔细观察下列图形,其中∠1与∠2是内错角的是( )A.B.C. D.2.()(2022春·江苏南京·七年级校联考期中)如图,直线a、b被直线c所截,∠1的同位角是( )A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠53.()(2022春·江苏盐城·七年级统考期中)如图,直线,被直线所截,则与是( )A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角【题型二】利用同位角判定两直线平行【典题1】(2022春·江苏扬州·七年级校联考期中)如图,过直线外一点画已知直线的平行线的方法,其依据是( )A.同旁内角互补,两直线平行B.两直线平行,同位角相等C.同位角相等,两直线平行D.内错角相等,两直线平行巩固练习1.()(2022春·江苏宿迁·七年级统考期中)下列图形中,由∠1=∠2,能得到AB∥CD的是( )A.B.C.D.2.()(2022春·江苏南京·七年级统考期中)如图,木工用角尺画出,其依据是__________.3.()(2022春·江苏淮安·七年级淮安市洪泽实验中学校联考期中)如图,直线a、b被直线c所截,,直线a、b平行吗?为什么? 【题型三】利用内错角判定两直线平行【典题1】(2022春·江苏常州·七年级统考期中)如图所示,∠1=∠2,能判断下列结论成立的是( )A. B. C. D. 巩固练习1.()(2022春·江苏宿迁·七年级统考期末)如图,BD平分∠ABC,若∠1=∠2,则( )A.AD=BC B.AB=CD C.AB∥CD D.AD∥BC2.()(2022春·江苏泰州·七年级统考期中)小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示,拼在一起,沿着三角尺的斜边画出线段AB和CD,则小丽判定ABCD,她的依据是______.3.()(2021春·江苏盐城·七年级校联考期中)如图,将两块直角三角板如图放置,其中,则边的依据是______.【题型四】利用同旁内角判定两直线平行【典题1】(2022春·江苏徐州·七年级统考期中)如图,已知四边形ABCD,当满足什么条件时( )A. B. C. D.巩固练习1.()(2022春·江苏淮安·七年级统考期中)如图,固定木条b、c,使,旋转木条a,要使得,则应调整为( )A. B. C. D.2.()(2022春·江苏宿迁·七年级统考期中)如图,直线与射线相交于点O,,直线与平行吗?为什么?【题型五】求满足判定平行线条件的个数【典题1】(2022春·江苏宿迁·七年级统考期中)如图,给出下列条件:①;②;③,且.其中能推出的条件为( )A.①② B.①③ C.②③ D.①②③巩固练习1.()(2022春·江苏扬州·七年级校联考期中)如图,下列条件中:①;②;③;④;能判定的条件个数有 ( ) A.1 B.2 C.3 D.42.()(2022春·江苏盐城·七年级校联考期中)如图,下列能判定ABCD的条件有()个.(1);(2);(3);(4).A.1 B.2 C.3 D.43.()(2022秋·江苏泰州·七年级统考期末)如图,下列不正确的是__________(填序号)①如果,那么;②如果,那么;③如果,那么;④如果,那么;⑤如果,那么.【题型六】与平行线判定有关的证明问题【典题1】(2022秋·北京·七年级校考期中)完成下面的证明.已知:如图,∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°.求证:AB∥EF.证明:∵∠1+∠2=180°,∴AB∥ ( ).∵∠3+∠4=180°,∴ ∥ .∴AB∥EF( ).【典题2】 (2022秋·福建莆田·七年级校考期中)如图,已知,求证:. 巩固练习1.()(2022秋·内蒙古通辽·七年级期末)看图填空:已知:如图,为上的点,为上的点,,求证:.证明:______,______________________________又__________________2()(2022秋·山东济宁·七年级期中)如图,GM∥HN,EF分别交AB、CD于点G、H,∠BGH、∠DHF的平分线分别为GM、HN,求证:AB∥CD. 3. ()(2022秋·陕西西安·七年级校考期中)如图,直线、交于点O,,分别平分和,已知,且.(1)求的度数;(2)试说明的理由. 4().(2022秋·河北保定·七年级期中)如图,点在直线上,射线、分别平分、.(1)试判断、的位置关系,并说明理由;(2)若,且,求证:.
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