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    【同步讲义】(苏教版2019)高中数学选修第一册:第28讲 导数与不等式证明双变量 讲义
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    【同步讲义】(苏教版2019)高中数学选修第一册:第28讲 导数与不等式证明双变量 讲义

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    28讲导数与不等式证明双变量

    01 转化为单变量

    【典例1已知函数.

    (Ⅰ)讨论函数的单调性;

    (Ⅱ)若有两个极值点,且恒成立,求的取值范围.

    【典例2已知函数

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)令,若存在,且时,,证明:.

    02 利用基本不等式

    【典例3】已知函数

    ⑴若曲线与曲线相交,且在交点处有相同的切线,求的值及该切线的方程;

    ⑵设函数,当存在最小值时,求其最小值的解析式;

    ⑶对⑵中的和任意的,证明:

    03 构造差与商

    【典例4】已知函数

    ⑴若函数上为单调增函数,求的取值范围;

    ⑵设,且,求证:

    【典例5已知函数

    (1)当时,求的最大值;

    (2)当时,

    i)判断函数的零点个数;

    ii)求证:有两个极值点,且

    题组  能力提升练

    1.已知函数

    (1)求函数的最大值;

    (2)若函数存在两个零点,证明:

    2.已知函数 ,其中 为非零实数.

    (1)讨论函数 的单调性;

    (2)若 有两个极值点 ,且 , 求证:

     

    3.已知函数,曲线在点处切线与直线垂直.

    (1)试比较的大小,并说明理由;

    (2)若函数有两个不同的零点,证明:

    4.已知函数有两个零点.

    (1)求实数的取值范围;

    (2)求证:.

    5.已知函数

    (1)若时,函数有最大值为-1,求b的值;

    (2)若时,设的两个不同的极值点,证明:

    (3)设的两个不同零点,证明

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