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高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册7.2排列优秀当堂检测题
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知识精讲
知识点01 排列与全排列的定义
1.排列:一般地,从n个不同对象中,任取m(m≤n)个对象,按照一定的顺序排成一列,称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列.特别地,m=n时的排列(即取出所有对象的排列)称为全排列.
【注意】排列中元素所满足的两个特性
(1)无重复性:从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素,否则不是排列问题.
(2)有序性:安排这m个元素时是有顺序的,有序的就是排列,无序的不是排列.
而检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置,看结果是否发生变化,有变化就是有顺序,无变化就是无顺序.
2.相同排列:如果组成排列的对象是相同的,并且对象的排列顺序也相同,那么就称这两个排列是相同的.
【注意】相同排列的两个条件
(1)元素相同.(2)排列顺序相同.
【即学即练1】(2022·全国·高三专题练习)下列问题是排列问题的是( )
A.10个朋友聚会,每两人握手一次,一共握手多少次?
B.平面上有2022个不同的点,且任意三点不共线,连接任意两点可以构成多少条线段?
C.集合a1,a2,a3,⋅⋅⋅,an的含有三个元素的子集有多少个?
D.从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目,有多少种选法?
【答案】D
【分析】根据排列的定义逐个选项辨析即可.
【详解】A中握手次数的计算与次序无关,不是排列问题;
B中线段的条数计算与点的次序无关,不是排列问题;
C中子集的个数与该集合中元素的次序无关,不是排列问题;
D中,选出的2名学生,如甲、乙,其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是2种不同的选法,因此是排列问题.故选:D
【即学即练2】(2022·全国·高二课时练习)从集合3,5,7,9,11中任取两个元素,①相加可得多少个不同的和?②相除可得多少个不同的商?③作为椭圆x2a2+y2b2=1a>0,b>0中的a,b,可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程?④作为双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0中的a,b,可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程?
上面四个问题属于排列问题的是( )
A.①②③④B.②④C.②③D.①④
【答案】B
【分析】根据排列的定义,关键是确定选取的两个数有无顺序.
【详解】∵加法满足交换律,∴①不是排列问题;∵除法不满足交换律,∴②是排列问题;
若方程x2a2+y2b2=1a>0,b>0表示焦点在x轴上的椭圆,则必有a>b,故③不是排列问题;
在双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0中不管a>b还是a
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