高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册7.2排列优秀当堂检测题

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册7.2排列优秀当堂检测题，文件包含同步讲义苏教版2019高中数学选修第二册72排列原卷版docx、同步讲义苏教版2019高中数学选修第二册72排列解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
目标导航
知识精讲
知识点01 排列与全排列的定义
1.排列：一般地，从n个不同对象中，任取m（m≤n）个对象，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列．特别地，m=n时的排列（即取出所有对象的排列）称为全排列.
【注意】排列中元素所满足的两个特性
(1)无重复性：从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素，否则不是排列问题．
(2)有序性：安排这m个元素时是有顺序的，有序的就是排列，无序的不是排列．
而检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序．
2.相同排列：如果组成排列的对象是相同的，并且对象的排列顺序也相同，那么就称这两个排列是相同的.
【注意】相同排列的两个条件
(1)元素相同．(2)排列顺序相同．
【即学即练1】（2022·全国·高三专题练习）下列问题是排列问题的是（ ）
A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？
B．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？
C．集合a1,a2,a3,⋅⋅⋅,an的含有三个元素的子集有多少个？
D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？
【答案】D
【分析】根据排列的定义逐个选项辨析即可.
【详解】A中握手次数的计算与次序无关，不是排列问题；
B中线段的条数计算与点的次序无关，不是排列问题；
C中子集的个数与该集合中元素的次序无关，不是排列问题；
D中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是2种不同的选法，因此是排列问题．故选：D
【即学即练2】（2022·全国·高二课时练习）从集合3,5,7,9,11中任取两个元素，①相加可得多少个不同的和？②相除可得多少个不同的商？③作为椭圆x2a2+y2b2=1a>0,b>0中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？④作为双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程？
上面四个问题属于排列问题的是（ ）
A．①②③④B．②④C．②③D．①④
【答案】B
【分析】根据排列的定义，关键是确定选取的两个数有无顺序．
【详解】∵加法满足交换律，∴①不是排列问题；∵除法不满足交换律，∴②是排列问题；
若方程x2a2+y2b2=1a>0,b>0表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a>b，故③不是排列问题；
在双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0中不管a>b还是a