高中苏教版 (2019)9.2独立性检验精品同步练习题

这是一份高中苏教版 (2019)9.2独立性检验精品同步练习题，文件包含同步讲义苏教版2019高中数学选修第二册92独立性检验原卷版docx、同步讲义苏教版2019高中数学选修第二册92独立性检验解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。
第九章 统计
9.2独立性检验

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课程标准
重难点
1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义. 2.通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用.
重点：理解2×2列联表的统计意义；
难点：了解2×2列联表独立性检验及其应用.
知识精讲

知识点01 2×2列联表
1.定义∶如果随机事件A与B的样本数据整理成如下的表格形式.
2×2列联表

A
A
总计
B
a
b
a＋b
B
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
因为这个表格中，核心数据是中间4个格子，所以这样的表格通常称为2×2列联表.
2.x²计算公式∶χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．
3.列联表的统计意义∶
记n=a+b+c+d，则由上表可知∶
（1） 事件A发生的概率可估计为P（A）=a+cn；
（2） 事件B发生的概率可估计为P（B）=a+bn；
（3） 事件AB发生的概率可估计为P（AB）=an. 其他事件的概率类似可求.
注意：（1）2×2列联表主要用于研究两个事件之间是相互独立的还是存在某种关联性，它适用于分析两个事件之间的关系；
（2）因为P（A），P（B），P（AB）都是根据样本数据得到的估计值，而估计是有误差的，因此直接用P（AB）=P（A）P（B）是否成立来判断A与B是否独立是不合理的.
【即学即练1】（2021·西藏·日喀则市南木林高级中学）假设有两个变量X和Y，他们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其列联表为：

y1
y2
总计
x1
a
21
73
x2
8
25
33
总计
b
46
106
则表中a，b的值分别是（    ）
A．94，96 B．54，52 C．52，50 D．52，60
【答案】D
【分析】根据列联表直接计算.
【详解】根据列联表知，a=73−21=52，又a+8=b，所以b=60，
故选：D
【即学即练2】（2022·全国·高二单元测试）假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为x1,x2和y1,y2，其2×2列联表为

则当整数m取______时，X与Y的关系最弱（    ）
A．8 B．9 C．14 D．19
【答案】C
【分析】根据列联表分析运算．
【详解】在两个分类变量的列联表中，当ad−bc的值越小时，认为两个分类变量有关的可能性越小．
令ad−bc=0，得10×26=18m，解得m≈14.4，
又m为整数，所以当m=14时，X与Y的关系最弱．
故选：C．
知识点02 独立性检验
1.定义∶在2×2列联表中，设χ2＝，任意给定α（称为显著性水平），可以找到满足条件P（χ2≥k）=α的数k（称为显著性水平α对应的分位数）.
如果根据样本数据算出χ2(读作卡方)的值后，发现χ2≥k成立，就称在犯错误的概率不超过α的前提下，可以认为A与B不独立（也称为A与B有关）；或说有1-α的把握认为A与B有关.若χ2